Tại sao đàn violin lại phát ra âm thanh?

9

Khi một cơ thể chuyển động trong bất kỳ môi trường nào, lực cản xuất hiện có xu hướng làm nó chậm lại. Chuyển động cơ học của một vật rắn trên bề mặt của một vật rắn khác được điều khiển bởi lực ma sát khô; Trong chất lỏng hoặc chất khí, sức căng tăng lên và lực cản khí động học xuất hiện. vân vân.

Sự tương tác của cơ thể với môi trường là một quá trình khá phức tạp, dẫn đến việc năng lượng của cơ thể biến thành nhiệt theo thời gian, hay như các nhà vật lý nói, xảy ra sự phân tán năng lượng. Tuy nhiên, sức đề kháng của môi trường cũng có thể đóng vai trò ngược lại - làm tăng năng lượng cho cơ thể.

Trong trường hợp này, như một quy luật, dao động xảy ra. Ví dụ, lực ma sát khô giữa người trượt xe trượt tuyết và tuyết làm chậm chuyển động của xe trượt tuyết, và cùng một lực tác dụng giữa xe trượt tuyết và sợi dây làm cho sợi dây rung lên. Như bạn sẽ thấy dưới đây, nguyên nhân xảy ra dao động là sự phụ thuộc ngày càng giảm của lực ma sát vào tốc độ chuyển động. Dao động xảy ra khi lực ma sát giảm khi tốc độ tăng dần.

Hiện tượng tương tự không chỉ xảy ra trong cơ khí mà còn xảy ra trong các hệ thống điện, trong đó dao động xảy ra khi sự phụ thuộc của điện áp vào dòng điện giảm đi.

Đầu tiên chúng ta xét quá trình xảy ra dao động cơ học.

Dây rung

Âm thanh của đàn violin được tạo ra bởi sự chuyển động của cây vĩ. Tất nhiên, không thể giải thích ở đây tất cả những hiện tượng phức tạp gắn liền với đặc thù của âm thanh của đàn violin. Tuy nhiên, chúng ta hãy thử tìm hiểu xem tại sao dây đàn violin lại rung lên khi kéo dây cung dọc theo nó.

Lực ma sát giữa dây và dây là lực ma sát khô. Chúng ta có thể nói về lực ma sát tĩnh và lực ma sát trượt. Lực thứ nhất sẽ xuất hiện giữa các vật tiếp xúc nhưng không chuyển động tương đối với nhau, lực thứ hai - khi một vật trượt dọc theo bề mặt của vật khác.

Lực ma sát tĩnh, như đã biết, có thể nhận bất kỳ giá trị nào (tùy thuộc vào ngoại lực) từ 0 đến lực ma sát tĩnh cực đại $F^0_{\text{тр}}$, trong khi nó luôn có độ lớn bằng và ngược chiều với ngoại lực.

Lực ma sát trượt phụ thuộc vào vật liệu của vật thể và trạng thái của các bề mặt cọ xát, cũng như tốc độ tương đối của các vật thể này. Chúng ta sẽ nói về cái sau chi tiết hơn. Bản chất của sự phụ thuộc vào tốc độ là khác nhau đối với các vật thể khác nhau; Khi tốc độ trượt tăng lên, mặt trước đầu tiên cho phép lực ma sát trượt giảm xuống, sau đó nó bắt đầu tăng lên. Đồ thị giá trị tuyệt đối -

10

Cơm. 1.

Lực ma sát khô là một hàm của tốc độ trong trường hợp này được biểu diễn trong Hình 1. Trong đàn violin, lực ma sát giữa dây cung và dây có đặc điểm chính xác như vậy. Mặt cắt dọc ở $v=0$ tương ứng với ma sát nghỉ mỏng. Nếu tốc độ tương đối của dây và cung $v$ tương ứng với phần rơi $0<v<v_0$, thì việc tăng tốc độ tương đối lên một giá trị nhỏ nhất định $\Delta v$ tương ứng với sự giảm ma sát mỏng và ngược lại, khi tốc độ giảm thì sự thay đổi tương ứng của ma sát mảnh là dương (xem Hình 1). Như bạn có thể thấy bây giờ, chính nhờ khả năng này mà năng lượng của dây có thể tăng lên do công của ma sát khô mỏng.

Khi cây cung di chuyển, sợi dây cũng lệch theo nó. Trong trường hợp này, sự kết hợp của phần còn lại được cân bằng bởi sự kết hợp của lực căng dây (Hình 2). Lực căng cân bằng $F$ nếu lực căng tỉ lệ với độ lệch của dây $x$ so với vị trí cân bằng:

$$F = 2T_0 \sin \alpha = \frac{4T_0}{l} x,$$

trong đó $l$ là độ dài của chuỗi và $T_0$ là sự hợp nhất của chuỗi, có thể được coi là không đổi đối với những sai lệch nhỏ. Do đó, khi dây chuyển động cùng với dây cung, sự hợp nhất $F$ sẽ tăng lên, và tại thời điểm nó bằng với sự hợp nhất cực đại của phần đứng yên $F^0_{tp}$, thì sự trượt bắt đầu.

Cơm. 2.

Bây giờ, để đơn giản, chúng ta sẽ giả sử rằng tại thời điểm bắt đầu trượt, sự thay đổi độ ma sát mỏng xảy ra đột ngột: nó giảm từ giá trị cực đại của ma sát mỏng khi đứng yên xuống giá trị ma sát mỏng nhỏ khi trượt. Nói cách khác, sau khi bắt đầu trượt, chuyển động của dây có thể coi là gần như tự do.

Tại thời điểm đứt, mật độ của dây bằng mật độ của dây cung và lúc đầu dây sẽ tiếp tục chuyển động theo hướng chuyển động của dây cung. Nhưng lúc này lực căng cân bằng không bị hạn chế bởi bất cứ thứ gì nên sẽ ức chế chuyển động của dây, khiến dây bị chậm lại. Đến một thời điểm nào đó, mật độ của dây sẽ giảm xuống 0, khi đó dây sẽ bắt đầu chuyển động theo hướng ngược lại và sau khi lệch cực đại so với vị trí cân bằng, nó sẽ lại chuyển động theo hướng chuyển động của cánh cung. Và chiếc cung tiếp tục chuyển động đều với tốc độ $u$. Tại một số điểm, dây và cung sẽ bằng nhau. Trong trường hợp này, không còn sự trượt nào giữa dây và dây cung nữa, và xuất hiện sự hợp nhất của phần đứng yên, bằng với sự cân bằng của sự hợp nhất của lực căng.

Với chuyển động xa hơn, độ căng mỏng giảm và theo đó, phần còn lại hợp nhất cũng giảm. Sau khi dây đi qua vị trí cân bằng thì việc lặp lại sẽ dễ dàng hơn.

11

Đồ thị tương ứng của độ lệch của dây theo thời gian được thể hiện trên Hình 3, a. Chuyển động của dây có tính tuần hoàn và trong mỗi chu kỳ có hai phần khác nhau. Ví dụ: trong phần $0 < t < t_1$ dây chuyển động cùng với dây cung với tốc độ không đổi $u$, sao cho độ lệch $x$ tuyến tính phụ thuộc vào thời gian ($\tau g \alpha = u$). Tại thời điểm $t_1$ quá trình làm khô xảy ra và tại thời điểm $t_1 < t < t_2$ sự thay đổi $x$ xảy ra theo thời gian theo quy luật hình sin. Tại thời điểm $t_2$, khi tiếp tuyến của sin có cùng độ dốc với đoạn thẳng ban đầu (điều kiện tốc độ bằng nhau), sợi dây lại bị dây cung bắt.

Hình 3a tương ứng với trường hợp lý tưởng, khi không có lực ma sát trượt và do đó không tiêu hao năng lượng khi dây chuyển động tự do. Tổng công của lực ma sát tĩnh trên các tiết diện tuyến tính trong chu kỳ cũng bằng 0, vì ở mức âm $x$ công âm được thực hiện (lực ma sát hướng vào chuyển động) và ở $x > 0$ cùng độ lớn, nhưng công thực hiện dương.

Điều gì xảy ra trong trường hợp lực ma sát trượt khác 0? Lực ma sát trượt dẫn đến tổn thất năng lượng. Chuyển động của dây khi trượt lúc này được mô tả bằng đồ thị ở Hình 3, b. Đối với độ lệch âm, đường cong này phẳng hơn so với độ lệch dương. Do đó, sự tiếp xúc của dây với cung xảy ra ở độ lệch âm nhỏ hơn $x_2$ so với độ lệch dương $x_1$, tương ứng với cung. Kết quả là lực ma sát tĩnh trong quá trình dây bám vào cung được hoàn thành trong thời gian công dương.

$$A = \frac{k \left(x_1^2 - x_2^2\right)}{2},$$

trong đó $k = \frac{4T_0}{l}$ là hệ số tỷ lệ.

Mối quan hệ giữa độ lớn của lực ma sát tĩnh và độ biến dạng của dây.

Công này bù chính xác phần năng lượng bị mất do lực ma sát trượt. Dây đàn không bị giảm chấn.

Cân bằng năng lượng

Nói chung, để bổ sung năng lượng cho dây do lực tác dụng, không nhất thiết dây phải bám vào cung. Chỉ cần tốc độ tương đối của dây và dây khi dây dao động nằm trong phần rơi của sự phụ thuộc của lực ma sát trượt vào tốc độ là đủ. Chúng ta hãy xem xét chi tiết hơn hiện tượng kích thích của dao động dây trong trường hợp này.

Để cây cung lại chuyển động với tốc độ không đổi $u$, và dây bị lệch khỏi vị trí cân bằng $x_0$ sao cho cân bằng được cân bằng $F(x_0)$ bởi lực đàn hồi của cân

12

cân lực ma sát trượt $F_{\text{tp}}(u)$. Nếu sợi dây lệch theo hướng chuyển động của cánh cung thì tốc độ tương đối sẽ giảm. Kết quả là lực ma sát sẽ tăng lên (tốc độ tương đối tương ứng với phần rơi xuống!), và sợi dây sẽ bị lệch nhiều hơn nữa. Với độ lệch tiếp theo, lực đàn hồi tại một điểm nào đó phải vượt quá hoàn toàn lực ma sát (lực đàn hồi tỷ lệ thuận với độ lớn của độ lệch và lực ma sát trượt không thể vượt quá giá trị cực đại của lực ma sát tĩnh) và dây bắt đầu chuyển động theo hướng ngược lại. Nó sẽ vượt qua vị trí cân bằng, lại lệch đi, dừng lại, v.v. Điều này sẽ kích thích sự dao động của dây.

Điều quan trọng là những biến động này sẽ không đáng kể. Trên thực tế, khi dây chuyển động với tốc độ $\Delta v$ về phía mũi tàu thì lực ma sát thực hiện công dương, còn khi chuyển động theo hướng ngược lại thì lực ma sát thực hiện công âm. Nhưng tốc độ tương đối $v_1 = u - \Delta v$ trong trường hợp thứ nhất nhỏ hơn tốc độ $u_2 = u + \Delta v$ trong trường hợp thứ hai, và do đó lực ma sát $F_{\text{tp}}(u - \Delta v)$, ngược lại, lớn hơn $F_{\text{tp}}(u + \Delta v)$. Như vậy, công dương của lực ma sát khi dây chuyển động về phía cánh cung lớn hơn công âm khi nó quay trở lại, và nói chung lực ma sát thực hiện công dương. Biên độ của dao động sẽ tăng lên. Tuy nhiên, chỉ đến một giới hạn nhất định. Ở $v > v_0$ (xem Hình 1), tốc độ vượt quá phần rơi, và khi đó công âm của lực ma sát có thể lớn hơn công dương. Năng lượng và do đó biên độ dao động sẽ giảm.

Kết quả là, biên độ dao động được thiết lập tại đó công tổng của các lực ma sát bằng 0 (chính xác hơn, công này bù cho sự mất năng lượng do sức cản của không khí, không đàn hồi xa).

thực hành biến dạng, v.v.). Với biên độ không đổi này, dây sẽ dao động không suy giảm.

Sự kích thích dao động của âm thanh khi một vật rắn chuyển động trên bề mặt của một vật rắn khác xảy ra rất thường xuyên. Cọ xát khô ở bản lề cửa có thể khiến cửa kêu cót két. Kịch bản tích cực, giày. Tập lệnh có thể được thực hiện đơn giản bằng ngón tay của bạn, chạy nó trên một bề mặt nhẵn nào đó. Hiện tượng xảy ra trong trường hợp này về nhiều mặt tương tự như sự kích thích dao động của dây đàn violin. Ban đầu không có hiện tượng trượt và xuất hiện biến dạng đàn hồi. Sau đó giấc ngủ xảy ra và các rung động của cơ thể được kích thích. Các dao động không tắt đi, vì nhờ lực rơi đặc trưng của ma sát khô, năng lượng cần thiết được cung cấp do hoạt động của các lực này.

Khi bản chất sự phụ thuộc của lực ma sát vào tốc độ thay đổi thì tiếng rít biến mất. Ví dụ, người ta biết rằng đối với điều này, chỉ cần bôi trơn các bề mặt cọ xát là đủ. Lực ma sát của chất lỏng (ở tốc độ thấp) tỷ lệ thuận với tốc độ và không có điều kiện cần thiết nào để kích thích dao động. Ngược lại, khi muốn kích thích rung động, các bề mặt được xử lý theo cách đặc biệt giúp cho việc giảm lực ma sát khi tốc độ tăng dần trở nên sắc nét hơn. Ví dụ, một cây cung vĩ cầm được cọ xát bằng nhựa thông cho mục đích này.

Kiến thức về định luật lực ma sát giúp giải quyết các vấn đề thực tiễn quan trọng. bài toán. Khi gia công kim loại trên máy tiện đôi khi sẽ xảy ra hiện tượng rung lắc của dao cắt. Những rung động này là do ma sát khô giữa dao cắt và phoi kim loại trượt dọc theo bề mặt của nó khi tiện kim loại (Hình 4). Sự phụ thuộc của lực ma sát vào tốc độ phoi (tốc độ xử lý) đối với một số loại cọc chất lượng cao ngày càng giảm. Chúng ta đã biết những điều này rồi, chúng ta có thể giải thích sự rung động của máy cắt.

13

Cơm. 4.

Ví dụ, để chống rung, người ta sử dụng phương pháp mài dao đặc biệt để phoi không bị trượt. Điều này giúp loại bỏ nguyên nhân gây dao động.

Kháng cự âm

Bây giờ chúng ta sẽ nói về những hiện tượng tương tự (sự xuất hiện dao động) trong hệ thống điện. Để mô tả một hệ thống điện, sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng đặc tính dòng điện-điện áp, tức là sự phụ thuộc của điện áp trong hệ thống vào cường độ dòng điện. Ví dụ, đối với điện trở thông thường, định luật Ohm là đúng: điện áp tỷ lệ với dòng điện và đặc tính dòng điện-điện áp là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Tuy nhiên, đối với nhiều hệ thống (ống điện tử, ống phóng khí, bóng bán dẫn, v.v.), sự phụ thuộc của điện áp vào dòng điện phức tạp hơn.

Hóa ra là nếu đặc tính dòng điện-điện áp giảm, tức là nếu dòng điện qua hệ thống tăng thì điện áp trên nó giảm, thì dao động điện có thể được kích thích trong hệ thống. Một số thiết bị bán dẫn, đèn neon, hồ quang điện, v.v. đều có những đặc tính như vậy. Đối với tất cả các thiết bị này, đặc tính dòng điện-điện áp có phần giảm,

và điều này, trong những điều kiện nhất định, dẫn đến sự kích thích các dao động.

Chúng ta hãy cố gắng tìm hiểu lý do xảy ra dao động điện với đặc tính dòng điện-điện áp giảm. Trước hết, hãy vẽ một sự tương tự với các hệ thống cơ khí. Khi dòng điện chạy qua dây dẫn, lực điện thực hiện công tỉ lệ với điện áp đặt vào. Công này bằng công của các lực cản lại chuyển động của điện tích. Do đó, chúng ta có thể nói rằng lực điện trở tỷ lệ thuận với điện áp. Mặt khác, tốc độ chuyển động có hướng của điện tích tỷ lệ thuận với cường độ dòng điện. Do đó, sự phụ thuộc ngày càng giảm của điện áp vào dòng điện tương ứng với sự phụ thuộc giảm dần của lực điện trở vào tốc độ, và điều này, như chúng ta đã biết, dẫn đến sự kích thích các dao động.

Bây giờ chúng ta hãy tiến hành phân tích chi tiết hơn về các điều kiện xảy ra dao động điện, sử dụng những cân nhắc về năng lượng giống như trong cơ học. Cho đặc tính dòng điện-điện áp của hệ thống như trên Hình 5. Biết dòng điện, từ đặc tính này có thể tìm được điện áp và ngược lại. Ví dụ, giả sử một dòng điện không đổi $i_0$ chạy trong hệ thống; thì điện áp là $U_0$. Nếu vì lý do nào đó cũng có một thành phần dòng điện xoay chiều nhỏ, do đó

$$i = i_0 + \Delta i_0 \sin \omega t,$$

thì điện áp cũng sẽ thay đổi:

$$U = U_0 + \Delta U_0 \sin \omega t$$

($\Delta i_0$ và $\Delta U_0$ lần lượt là biên độ của thành phần xoay chiều của dòng điện và điện áp). Rõ ràng là với đặc tính dòng điện-điện áp giảm, dòng điện xoay chiều và điện áp xoay chiều dao động ngược chiều nhau.

14

Pha (và điện áp chuyển động đồng thời qua vị trí cân bằng, nhưng dấu của dòng điện và điện áp tại các thời điểm giống nhau luôn khác nhau và do đó có sự lệch pha $\varphi = \pi$).

Nguồn điện xoay chiều, như đã biết, được xác định theo công thức

$$P = \frac{\Delta U_0}{2} \frac{\Delta i_0}{2} \cos \varphi = \Delta U_\pi \Delta i_\pi \cos \varphi,$$

Ở đâu $\Delta U_\pi$ Và $\Delta i_\pi$ - giá trị hiệu dụng của điện áp và dòng điện, $\varphi$ - Sự lệch pha giữa điện áp và dòng điện. Trong trường hợp của chúng tôi $\cos \varphi = -1$ và do đó $P < 0$. Kết quả này có ý nghĩa vật lý đơn giản. Điều đó có nghĩa là dòng điện xoay chiều không tiêu thụ mà ngược lại sẽ làm tăng năng lượng của nó (giống như năng lượng của dây tăng trong quá trình dao động do lực cản giảm dần phụ thuộc vào tốc độ). Năng lượng này rõ ràng được lấy từ năng lượng dòng điện một chiều, sức mạnh của nó $P_0 = U_0 i_0$ luôn tích cực. Do đó, với đặc tính dòng điện-điện áp giảm, năng lượng của dòng điện xoay chiều sẽ tăng theo thời gian và biên độ dao động sẽ tăng lên.

Để xem xét vấn đề này một cách định lượng, khái niệm điện trở âm được đưa ra, hiện diện trong các hệ thống có đặc tính dòng điện-điện áp giảm. Tuy nhiên, khái niệm điện trở với sự phụ thuộc phi tuyến của điện áp vào dòng điện cần được làm rõ. Hãy nói về điều này chi tiết hơn.

Nếu một dòng điện không đổi $i_0$ chạy qua hệ thống ở điện áp không đổi $U_0$ thì điện trở được xác định theo công thức

$$R = U_0 / i_0$$

và được gọi là điện trở tĩnh hoặc điện trở dòng điện một chiều. Như có thể thấy trên Hình 5, giá trị này bằng tiếp tuyến của góc nghiêng của đường thẳng vẽ từ gốc tọa độ đến điểm đặc tính dòng điện-điện áp tương ứng với dòng điện $i_0$ và điện áp $U_0$:

$$R = tg \alpha.$$

Nói chung, giá trị này phụ thuộc vào cường độ hiện tại $i_0$. Nếu hệ thống có đặc tính tuyến tính thì $R$ trùng với điện trở thông thường của dây dẫn và không phụ thuộc vào dòng điện.

Trong trường hợp dòng điện xoay chiều, khái niệm điện trở vi sai hoặc điện trở dòng điện xoay chiều $r$ được đưa ra. Nó được xác định bởi tiếp tuyến của đặc tính dòng điện-điện áp (xem Hình 5): $r = tg \beta$ và về giá trị tuyệt đối, nó bằng tỉ số giữa biên độ của điện áp xoay chiều và dòng điện: $|r| = \Delta U_0 / \Delta i_0$. Tuy nhiên, đối với một dây dẫn thông thường $r = R$, trong trường hợp chung có đặc tính dòng điện-điện áp phi tuyến, điện trở đối với dòng điện một chiều và xoay chiều là khác nhau.

Nếu đặc tính dòng điện-điện áp có phần giảm thì trong phần này tiếp tuyến của đường cong tạo một góc tù với trục dòng điện (góc $\beta$ trong Hình 5), tiếp tuyến của góc này là âm và do đó giá trị $r$ là âm. Do đó, các hệ thống có đặc tính dòng điện-điện áp giảm có điện trở vi sai.

Nguồn điện xoay chiều $P = (\Delta i_\pi)^2 r = (\Delta U_\pi)^2 / r$ ở điện trở âm $r$ là âm. Điều này một lần nữa phản ánh thực tế rằng năng lượng AC tại

15

Cơm. 6, A.

đặc tính dòng điện-điện áp giảm tăng theo thời gian.

Ví dụ, sử dụng khái niệm điện trở âm, chúng tôi nghiên cứu độ ổn định của hồ quang điện (Hình 6, a) mắc nối tiếp với điện trở thông thường $R$ và một nguồn có hằng số e. d. c. $\mathcal{E}$ (chúng ta sẽ giả sử rằng điện trở trong của nguồn hiện tại được bao gồm trong điện trở $R$). bài toán này có tầm quan trọng thực tế, vì khi sử dụng hồ quang để hàn hoặc làm nguồn sáng, nó phải cháy đều đặn, không có dao động dòng điện.

Trước hết, chúng ta hãy tìm xem dòng điện một chiều có thể chạy trong mạch như vậy. Theo định luật Ohm, trong toàn bộ mạch điện, tổng điện áp rơi bằng suất điện động:

$$U(i) + iR = \mathcal{E}.$$

Chuyển số hạng $iR$ sang vế phải, ta thấy điện áp trên cung $U(i)$ bằng $\mathcal{E} - iR$. Mặt khác, $U(i)$ được xác định bởi đặc tính dòng điện-điện áp. Do đó, các dòng điện có thể có thể được tìm thấy bằng đồ họa dưới dạng các điểm giao nhau của đặc tính dòng điện-điện áp và sự phụ thuộc $\mathcal{E} - iR$, sự phụ thuộc sau rõ ràng được biểu thị bằng một đường thẳng có độ dốc âm (Hình 6, b).

Có thể thấy, về nguyên tắc, có hai giao điểm và theo đó, có thể có hai giá trị dòng điện $i_1$ và $i_2$ trong mạch. Cả hai hiện tại có ổn định không?

Cơm. 6, b.

Khi xuất hiện dòng điện xoay chiều, biên độ của nó trên hồ quang và trên điện trở $R$ giống nhau (chúng được mắc nối tiếp). Do đó, so sánh năng lượng sinh ra ở điện trở âm của hồ quang $(\Delta i_\pi)^2r$ và tổn thất năng lượng do sức cản chung $(\Delta i_\pi)^2R$, ta thấy điều kiện để tăng dao động sẽ là $|r| > R$. Bây giờ chúng ta quay lại Hình 6, b. Dễ dàng nhận thấy rằng với hiện tại $i_1$ cung có điện trở âm lớn hơn ở giá trị abscille so với $R$ (độ dốc của tiếp tuyến lớn hơn độ dốc của đường thẳng) và điều kiện xảy ra dao động được thỏa mãn. Hiện tại $i_2$, ngược lại, $R > |r|$và dao động không thể xảy ra. Vì vậy, chúng ta có thể nói rằng hồ quang sẽ cháy ổn định nếu trở kháng mạch dương.

Nếu hồ quang được đưa vào mạch dao động thì những rung động nhỏ có thể xảy ra trong đó. Để làm được điều này, điều cần thiết là điện trở mạch và điện trở hồ quang âm) phải âm. Tuy nhiên, để tạo ra những dao động điện từ không đáng kể, giờ đây họ không sử dụng hồ quang điện mà sử dụng hệ thống điện đáng tin cậy hơn có điện trở âm. Điều này bao gồm, ví dụ, một bộ tạo dao động ống (trong đó điện trở âm được tạo ra bởi phản hồi giữa lưới và anome của ống),