Sóng trên giấy

39

Lấy một ống thủy tinh dài khoảng nửa mét và có đường kính 4-7 mm. Tuy nhiên, hãy dùng tay giữ nó ở giữa, còn tay kia, nhẹ nhàng, không dùng nhiều áp lực, di chuyển nó từ đầu ống đến giữa ống bằng một miếng vải lanh được làm ẩm bằng cồn hoặc nước hoa. Đồng thời, bạn sẽ nghe thấy một âm thanh sạch khá mạnh.

Thí nghiệm này về mặt khái niệm rất đơn giản, nhưng để nó hoạt động, bạn cần sử dụng một ống thủy tinh nhỏ, điều này hoàn toàn được xác định bằng mức độ bạn có thể kích thích các dao động của ống khi di chuyển, vì hành trình đó là nguồn năng lượng cho các dao động của ống trong trường hợp này *).

*) Bạn có thể đọc thêm chi tiết về vai trò của lực ma sát khi xảy ra dao động, chẳng hạn như trong bài viết của L. Aslam Zovna “Tại sao đàn violin phát ra âm thanh”, «Kvant», 1975, số 10.

Việc nghiên cứu những dao động như vậy đã được bắt đầu vào thế kỷ trước bởi nhà vật lý người Anh J. Rayleigh, giám đốc thứ hai (sau J. Maxwell) của phòng thí nghiệm Cavendish “sáp dây” nổi tiếng không kém *).

Điều thú vị cần lưu ý là vào năm 1903, một trong những học sinh của P. N. Lebedev - khi đó vẫn còn là sinh viên - đã thiết kế một máy tạo âm thanh được chế tạo theo nguyên tắc được mô tả. Nguồn rung động âm thanh này được sử dụng trong nghiên cứu áp suất âm thanh. Thiết bị không có

*) Tên không chính thức này của phòng thí nghiệm vật lý tại Đại học Cambridge phản ánh sự ngưỡng mộ của toàn bộ thế hệ các nhà vật lý người Anh, những người sử dụng những phương tiện thô sơ nhất, như sáp niêm phong, bìa cứng, dây, đã thu được những kết quả khoa học quan trọng nhất. Đúng, khi liệt kê các thiết bị thí nghiệm, chúng tôi đã quên đề cập đến. . . trí tuệ của nhà nghiên cứu.

40

những rung động sắp chết của ống thủy tinh, gây ra âm thanh mạnh, “nó chỉ có thể chịu đựng được bằng cách dừng nó lại bằng những quả bóng thủy tinh”, được kích thích bởi một ròng rọc quay được thiết kế đặc biệt trong quá trình ma sát của nó.

Với sự trợ giúp của ống âm thanh, bạn có thể thực hiện nhiều thí nghiệm đẹp mắt và đáng trân trọng. Hãy nhìn vào một trong số họ. Phủ lên bàn một lớp cao su xốp dày ít nhất 1 cm, đặt một tờ giấy trắng dày lên trên. Trong các thử nghiệm của chúng tôi, chúng tôi đã sử dụng một tấm có độ dày 0,3 mm và kích thước 200 × 290 mm. Rắc đều lên tấm giấy những tinh thể kali permanganat đã nghiền mịn. Lấy một ống thủy tinh dài 30-40 cm ở giữa, đặt thẳng đứng và chạm nhẹ đầu ống vào một tờ giấy, cách mép ống vài cm. Dùng ma sát kích thích sự dao động của ống. Đồng thời, ngay khi bạn nghe thấy âm thanh, các tinh thể thuốc tím sẽ di chuyển và tập hợp lại với nhau, tạo thành những đường nhất định.

Trải nghiệm rất đẹp và tất cả những ai nhìn thấy nó lần đầu tiên đều ấn tượng hơn. Nhưng phải nói rằng việc truyền đạt thành công một trải nghiệm đòi hỏi một kỹ năng thử nghiệm nhất định. Ống phải được giữ sao cho chỉ chạm nhẹ vào tờ giấy. Có thể tốt hơn nếu bạn bọc nhiều lớp giấy ở giữa ống và cố định nó trong một chiếc khăn che.

Khi dao động bị kích thích, bạn không nên ấn mạnh vào ống, nếu không sẽ có “tiếp xúc âm thanh” quá tốt giữa đầu ống và tấm, và thí nghiệm sẽ thất bại. Ống và chân máy phải sạch sẽ. Nói một cách dễ hiểu, lúc đầu bạn sẽ cần rất nhiều sự khéo léo và chân thực để có được kết quả như mong muốn.

Và kết quả này rất đáng để nghiên cứu! Trên thực tế, chẳng có gì thú vị khi bột đổ đều lên giấy lại tự nhiên đọng lại ở một số chỗ nhất định ngay khi ống bắt đầu phát ra âm thanh? Tại sao hoa văn xuất hiện trên tờ giấy lại phụ thuộc vào độ dài của ống? Tại sao hình ảnh thay đổi tùy theo khoảng cách giữa đầu ống và mép tờ giấy (Hình 1)?

Tiếp theo, nhìn lướt qua một tấm có các tinh thể kali permanganat được phân phối lại cho phép chúng ta gợi ý rằng các đường nơi các tinh thể tập hợp lại đại diện cho một họ hyperbol. Kiểm tra xem điều này có đúng không. Dùng bút chì gọt nhọn đánh dấu trên tờ giấy các đường cần kiểm tra và vị trí của đầu ống. Sau khi loại bỏ thuốc tím, đặt một tờ giấy lên một tờ giấy khác, dùng kim chọc vào các điểm thí nghiệm và dùng bút chì đánh dấu vị trí của mép tờ giấy. Bằng cách nối các điểm bằng các đường trơn, bạn sẽ có được một bản vẽ tương tự như trong Hình 2. Vẽ một điểm $S'$ trên bản vẽ này, đối xứng so với mép của tờ giấy đến điểm $S$ chạm vào ống.

Theo định nghĩa, hyperbol là quỹ tích của các điểm có hiệu khoảng cách đến hai điểm cho trước, gọi là tiêu điểm của hyperbol, không đổi. Nếu giả định rằng các đường thu được trong thí nghiệm là hyperbol là đúng thì rất có thể các điểm $S$ và $S'$ là tiêu điểm của họ hyperbol. Chọn một điểm tùy ý trên bất kỳ đường vẽ nào. Đo khoảng cách từ nó đến các điểm $S$ và $S'$. Tính sự khác biệt giữa các khoảng cách này. Trên cùng một dòng, lấy bất kỳ điểm nào khác và làm tương tự với điểm đó. Bạn sẽ nhận được kết quả trong phạm vi lỗi thử nghiệm trùng với lỗi đầu tiên. Bằng cách thêm một vài điểm nữa trên đường đã chọn, không khó để xác minh rằng đường này thực sự là một hyperbol.

41

Bây giờ hãy tính sự khác biệt về khoảng cách từ tiêu điểm đến các điểm thuộc các đường khác nhau của hình vẽ. Bạn sẽ nhận thấy rằng khi di chuyển từ dòng đầu tiên sang dòng thứ hai, sự khác biệt này tăng gấp 3 lần, từ dòng thứ nhất đến dòng thứ ba - gấp 5 lần, v.v. Đối với sự khác biệt về khoảng cách - hãy ký hiệu nó bằng δ - chúng ta có thể viết công thức bằng thực nghiệm

$$\delta = (2k + 1) a, \quad k = 0, 1, 2, \dots$$

Ở đây $a$ là một hằng số nào đó có thứ nguyên khoảng cách. Không khó để xác minh bằng thực nghiệm rằng giá trị của hằng số này không phụ thuộc vào vị trí điểm tiếp xúc của ống với một tờ giấy mà chỉ được xác định bởi chiều dài của ống: ống càng dài thì giá trị $a$ càng lớn. Mặt khác, chiều dài của ống quy định tần số dao động của chính nó (tương tự như dao động tự do của một sợi dây hoặc sợi dây; xem SGK lớp 10) và ống truyền lại dao động vào tờ giấy. Những đại lượng nào phụ thuộc vào tần số dao động và có thứ nguyên khoảng cách? Rõ ràng, đây không gì khác hơn là bước sóng, hoặc ít nhất là một giá trị tỷ lệ với nó.

Vì vậy, chúng ta đi đến giả định rằng một loại sóng nào đó đang truyền trong một tờ giấy. Nhưng cái nào? Sóng truyền không thể tạo ra sự phân bố cố định của bột trên một tờ giấy, nhưng trong thực nghiệm điều đó có thể đạt được. Do đó, nếu có sóng ở đây thì đó không phải là sóng lan truyền mà là sóng đứng, được hình thành do sự giao thoa của hai sóng lan truyền.

Nguồn của một sóng là đầu của một ống dao động. Làn sóng thứ hai, tương ứng với làn sóng đầu tiên, đến từ đâu? Thật hợp lý khi cho rằng nó xuất hiện do sự phản xạ của sóng truyền qua mép một tờ giấy. Nếu điều này thực sự xảy ra thì chúng ta có thể giả sử rằng có hai nguồn sóng: một nguồn thực nằm ở điểm $S$ (xem Hình 2) và

42

tối thiểu trùng với điểm $S'$. Nguồn ảo là hình ảnh của một nguồn thực được tạo ở rìa của một tờ giấy, giống như trong gương. Hai nguồn này có sự thống nhất. Giả sử rằng chúng phát ra sóng cùng pha, chúng ta có thể viết điều kiện để đạt cực tiểu của hình ảnh giao thoa:

$$\delta = (2k + 1) \frac{\lambda}{2}, \quad k = 0, 1, 2, \dots$$

Ở đây $\delta$ là độ lệch đường đi giữa các sóng và $\lambda$ là bước sóng. So sánh biểu thức này với công thức thực nghiệm (1), người ta có thể thấy rằng $a$ được xây dựng là bước sóng dương truyền trong một tờ giấy!

Để kết luận, chúng tôi giao cho bạn một nhiệm vụ không hề bình thường: tìm trong bài viết những phát biểu được đưa ra mà không có bằng chứng và cố gắng chứng minh chúng bằng thực nghiệm.

$$p_n = \sum_{m=0}^{n^2+1} sg \left( n + 1 - \sum_{k=2}^{m} \left[ ((k-1)!)^2 - k \cdot E \left( \frac{[(k-1)!]^2}{k} \right) \right) \right)$$