Kỳ thi toán ở CHDC Đức

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Hệ thống giáo dục xã hội chủ nghĩa thống nhất được triển khai ở CHDC Đức được coi là một trong những hệ thống tốt nhất trên thế giới. Hơn nữa, về thiện cảm, các nhà bình luận Tây Đức thường nói về “một điều kỳ diệu trong hệ thống giáo dục công của CHDC Đức”.

Bộ trưởng Bộ Giáo dục Liên Xô M. A. Prokofiev phát biểu tại Cuộc thi Sư phạm lần thứ VII ở Berlin: “Một trong những thành tựu lớn nhất của Cộng hòa Dân chủ Đức là việc tạo ra Hệ thống Giáo dục Xã hội Chủ nghĩa Thống nhất”.

Những thành công của Cộng hòa trong phát triển kinh tế cũng có thể gọi là một điều kỳ diệu: trong 25 năm tồn tại của CHDC Đức, khối lượng sản xuất công nghiệp đã tăng 5,7 lần*. Trình độ văn hóa, khoa học và công nghiệp cao phần lớn nhờ vào hệ thống giáo dục hiệu quả.

Ở CHDC Đức, giáo dục chính trị bắt buộc phổ cập kéo dài 10 năm đã được thực hiện. Những học sinh tận tâm nhất, là học sinh giỏi, xuất sắc sẽ được vào học trường 12 năm, cấp chứng chỉ trưởng thành và cơ hội vào đại học mà không cần thi.

Khối lượng môn toán của trường bắt buộc 10 năm không lớn, không chứa các chứng minh, nghiên cứu phức tạp, không bao gồm dãy và giới hạn số, logarit, biểu thức lượng giác biến đổi, v.v.

*) Từ 22 tỷ mác năm 1949 lên 126 tỷ. mark vào năm 1974 (với mức giá tương ứng).

gogo, thứ đã trở thành truyền thống trong trường học Liên Xô. Tất cả các phần này được coi là cần thiết cho nghiên cứu tổng quát và được kết hợp trong trường 12 năm, trong đó đại số vectơ và hình học giải tích, nền tảng của phép tính vi phân và tích phân cũng như các ứng dụng của chúng cũng được nghiên cứu. Tuy nhiên, đã ở trường học mười năm, máy chủ chú ý đến chuyển đổi kỹ thuật và tính toán, có tính đến mức độ chính xác và làm tròn cần thiết, việc sử dụng quy tắc trượt và bảng số. Ngoài ra, ở lớp 7, hình học mô tả còn được nghiên cứu - phương pháp dựng hình chiếu, hình ảnh các vật thể không gian và khả năng “đọc” hình vẽ.

Học sinh tốt nghiệp của trường 10 năm sẽ tham gia 4 bài kiểm tra viết: toán (không phân thành đại số và hình học), ngôn ngữ và văn học Đức, tiếng Nga và vật lý, hóa học hoặc sinh học - theo quyết định của hội đồng sư phạm của trường. Ngoài ra, còn có hai bài thi vấn đáp, một bài là vòng thi toán tự nhiên, một vòng là vòng thi nhân đạo xã hội. Sinh viên tốt nghiệp của trường hai năm sẽ làm bài kiểm tra tương tự để lấy chứng chỉ trúng tuyển.

Dưới đây là nội dung đề thi của các khóa học 10 năm và 12 năm (tất cả học sinh ở Cộng hòa sẽ làm bài kiểm tra viết môn toán vào cùng ngày và giờ, giải giống nhau bài toán).

Đề thi cuối kỳ môn toán lớp 10 (năm học 1974/75)

Bài toán là bắt buộc lời giải

1. Năm 1973, theo chương trình xây dựng nhà ở ở CHDC Đức, 80.700 căn hộ mới đã được xây dựng.

a) 60% số căn hộ này được cung cấp cho gia đình công nhân. Có bao nhiêu căn hộ tạo nên con số này?

6. Năm 1972, 69.500 căn hộ mới được xây dựng. Tính tỉ lệ phần trăm tăng thêm trong việc xây dựng chung cư năm 1973 so với năm 1972.

2. Cho tam giác ABC có: |AB| = 16,4 cm; |BC| = 19,0 cm; $\widehat{BAC} = 58,8^\circ$.

a) Vẽ tam giác ABC theo tỷ lệ 1:2.

6. Tính giá trị của hai góc còn lại.

b) Tính độ dài cạnh AC.

3. Các hàm tuyến tính được cho bởi các phương trình:

1. $y = 3x - 2$;
2. $y + x = 4$.

a) Vẽ đồ thị của cả hai hàm số trên cùng một hình vẽ và tìm tọa độ giao điểm của chúng.

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6. Khoảng cách dữ liệu phương trình như một hệ thống và giải quyết nó.

4. Bộ phận này bao gồm một bộ phận hình trụ và một bộ phận hình nón (xem Hình 1).
   a) Tính thể tích của bộ phận (theo $cm^3$).
   b) Phần thép ($\rho = 7,80 \, a/cm^3$); tính khối lượng của chi tiết đó.
5. Trong tam giác đều $ABC$ ($[AC] \cong [BC]$), điểm $D$ là trung điểm của $[AC]$, $E$ là trung điểm của $[BC]$.
   a) Vẽ hình và gọi tên các điểm.

6. Từ điểm $D$, hạ đường vuông góc xuống $[AB]$, đánh dấu đáy của đường vuông góc là $F$; từ điểm $E$ hạ đường vuông góc xuống $[AB]$, đánh dấu đáy của đường vuông góc qua $G$.
   b) Chứng minh tam giác $AFD$ và $BGE$ bằng nhau.

6. a) Rút gọn biểu thức $*) (m^2n^5)^3$.
7. b) Viết các số 628.000.000 và 0,0037 ở dạng chuẩn, tức là có dạng $a \cdot 10^k$, trong đó $1 < a < 10$, $k$ là số nguyên.
   b) Vẽ đồ thị của hàm số $y = \sin 0,5x$ trong khoảng $0 \leq x \leq 4\pi$.
   d) Hình 2 thể hiện hai đường thẳng $e$ và $f$, cắt nhau bởi một tam giác $g$. Vị trí tương đối của các đường $e$ và $f$ phải như thế nào để các góc $\alpha$ và $\beta$ bằng nhau?

Nhiệm vụ tùy chọn
Từ bài toán 7.1, 7.2, 7.3 chỉ giải được một.
7.1. Cho sự bất bình đẳng
$$2x - (8 - x) < 8 (2x + 3) - 5x$$
a) Giải bất đẳng thức này (không cần chứng minh).
6) Đặt $M$ là tập lời giải của bất đẳng thức này; đối với mỗi số $-8; 3; 0; -0,5; -4; 5,2$ cho biết liệu nó có nằm trong bộ $M$ hay không.
7.2. Hàm được cho bởi phương trình
$$y = \frac{1}{x^2}$$

*) Tức là mở ngoặc.

Hình 1. Hình 2.

Hình 3.

a) Tính các giá trị của hàm này với các giá trị đã cho của đối số (điền vào bảng; thay phân số “ba lần” bằng phân số thông thường).

Bàn

$x$ $-2$ $-1$ $-\frac{1}{2}$ $+\frac{1}{2}$ $+1$ $+2$ $+\frac{5}{2}$

$y$

6. Vẽ đồ thị của hàm này.
   b) Vẽ đồ thị hàm số $y = x^2$ trên cùng một hình vẽ.
   d) Tìm tọa độ điểm thuộc cả hai đồ thị.
   7,3*. Hình 3 cho thấy một vật thể có hai hình chiếu; các đường chấm chấm biểu thị một trong các đường chéo, $|AB| = 6,5$ cm; $|BC| = 4,2$ cm; $|BF| = 8,2$ xem
   a) Dựng hình đã cho theo phối cảnh và đánh dấu tất cả các đỉnh.
7. Vẽ các đường chéo này trên bản vẽ phối cảnh.
   b) Tính độ dài đường chéo đã cho.
   Lời giải của mỗi bài toán được mở rộng theo điểm - giáo viên nhận được hướng dẫn đặc biệt từ Bộ để đánh giá bài tập. bài toán 1, ​​​​5, 6 đã cho và mỗi bài toán được tùy chọn “xếp hạng” là điểm thứ năm; bài toán 2 và 3 - bảy điểm, bài toán 4 - sáu. Ví dụ: với lời giải bài toán 3, giả sử:

*) Nhiệm vụ về hình học mô tả.

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a) Để vẽ hàm số đầu tiên. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 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d) Tính toán
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3n^3 - 5n + 1}{4n^3 - 7}.$$

Nhiệm vụ tùy chọn
Từ bài toán 6.1, 6.2, 6.3 chỉ giải được một.

6.1. Cho hàm $y = f(x) = e^{0.5x}$.
a) Soạn ba số tùy ý đầu tiên của hàm này: $f'(x)$; $f''(x)$; $f'''(x)$.
b) Chứng minh bằng quy nạp toán học rằng số thứ $n$ tùy ý được biểu diễn bằng công thức $f^{(n)}(x) = \frac{1}{2^n} e^{0.5x}$.
b) Tính $f'(0)$; $f''(0)$; $f'''(0)$ và $f^n(0)$. Các giá trị này tạo thành dãy số $a_1 = f'(0)$, $a_2 = f''(0), \ldots, a_n = f^n(0)$. () Chứng minh tỉ số của số hạng tiếp theo của dãy () so với số hạng trước là không đổi.
d) Từ các số hạng của dãy (*) người ta có thể tạo thành một chuỗi vô hạn $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$. Tính tổng của chuỗi này (cấp số nhân vô hạn) $S = \sum_{n=1}^{\infty} a_n$.

6.2. Cho một hàm
$$y = f(x) = \cos 0.5x$$
$(0 \leq x \leq 2\pi)$.
a) Xác định các nghiệm của hàm này (tức là các giá trị của đối số mà tại đó hàm