Bài toán độc giả của chúng tôi

72

NHIỆM VỤ
ĐỌC CỦA CHÚNG TÔI

1. Có thể sắp xếp các số 0, 1, 2, …, 9 thành 10 vòng tròn trong hình sao cho tổng các số chẵn trên mỗi dòng bằng nhau không?
   M. Karajyan
   (r. Stepanavan)

2. Có thể xếp trên bàn cờ được không
   a) 5 quân xe và 5 quân mã,
   b) 6 quân xe và 6 quân mã sao cho không có quân nào khác nhau?
   S. Okhimin (Orenburg)

3. Cư dân của tòa nhà nhiều tầng sử dụng thiết bị cá nhân cho cả việc đi xuống và đi lên. Nếu không có cuộc gọi và người đó rảnh thì người đó sẽ tự động được dẫn đến một tầng nhất định. Thang máy nên đi đến tầng nào để thời gian chờ thang máy trung bình của tất cả cư dân là ngắn nhất?
   B. 3. K.

4. Tìm số nguyên tố $p$ nếu biết các số $p^2 - 2, 2p^2 - 1$ và $3p^2 + 4$ cũng là số nguyên tố.

5. Trong tập mười nghìn số tự nhiên đầu tiên có các tập con số tận cùng bằng 1 và có thể được biểu diễn là $8^m + 5^n$ (m, n - tự nhiên). Tập hợp con này chứa bao nhiêu phần tử?
   K. Kurbanov (làng Tsuggi, Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết tự trị Dagestan)