Bài toán độc giả của chúng tôi

29

từ 21 trường xuất phát. Trong số đó có 10 biện pháp đối phó từ thực địa, bị hủy bỏ ở hình 2 sao. Có thể dễ dàng nói rằng 10 biện pháp đối phó này là đủ để phát biểu: từ một ô nào đó quân mã bắt đầu di chuyển, có một đường đi thỏa mãn quy tắc Varisdorff, đường đi này tương đương với một mạch hoàn chỉnh của bàn cờ. Hình 3 và 4 thể hiện 2 biện pháp đối phó (các vòng tròn màu đỏ đánh dấu các ô vuông không bị quân mã che phủ).

Để kết luận, chúng tôi đặt chuỗi bài toán:

1. Có đúng là con ngựa không bắt đầu chuyển động từ một cánh đồng nào đó không?

2. Giải phương trình
   $$\frac{xy^m}{m+1} = \frac{xyy \dots y}{m+1}$$
   trong đó $m$ là số nguyên.

3. Qua các đỉnh $A, B$ và $C$ của tam giác $ABC$ vẽ các đường thẳng cắt nhau $O$ tại một điểm.

Chúng ta hãy biểu thị $\alpha = \widehat{OAC}$, $\beta = \widehat{OBA}$, $\gamma = \widehat{OCB}$ và mỗi góc này sẽ được coi là dương nếu nó chứa góc trong tương ứng của tam giác hoặc chính nó nằm trong tam giác đó, bằng 0 nếu các cạnh của nó trùng nhau và âm nếu ngược lại. Cho $O$ là một trong sáu điểm đáng chú ý của tam giác; $ABC$ là tâm nội tiếp hoặc tâm ngoại tiếp, trực tâm hoặc một trong ba tâm lệch tâm. Chứng minh điều đó khi đó $\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi}{2}$.

V. Kolbasenko (Sukhodolsk)