Số "pi" và tiểu thuyết "Chiến tranh và hòa bình"

57

10. Tấm phẳng song song gồm có hai nêm thủy tinh có góc nhỏ $\alpha=1^\circ$ và chiết suất $n_1=1,5$ và $n_2=1,6$ (Hình 11). Một chùm ánh sáng song song chiếu vào tấm này, vuông góc với bề mặt của nó. Phía sau tấm có một đường thẳng có tiêu cự $F=180$ cm. Màn ảnh nằm trong mặt phẳng tiêu điểm của đường thẳng. Điểm sáng sẽ dịch chuyển bao xa trên màn hình nếu tấm kính được lấy ra khỏi chùm sáng?

11. Một nguồn sáng điểm $S$ nằm trên trục quang chính của một đường thu mỏng ở khoảng cách $a=20$ cm so với nó (Hình 12). Ở khoảng cách $a_1=30$ cm, trên cùng một phía của đường thẳng có một gương phẳng nghiêng một góc $\alpha=45^\circ$ với trục quang. Dòng đưa ra hai hình ảnh của nguồn $S$. Xác định khoảng cách giữa các ảnh này nếu tiêu cự của đường thẳng là $F=5$ cm.

P. Bulkin, N. Gorev, S. Kromov

Pi
và tiểu thuyết
“Chiến tranh và hòa bình”

Trang đầu tiên của bìa tạp chí hiển thị hai trăm tám mươi chữ số liên tiếp của số $\pi$ (ở dạng thập phân). Mỗi số từ 0 đến 9 được biểu thị bằng một hình lục giác có màu: 0 là màu nâu, 1 là màu đỏ nhạt, 2 là màu cam, 3 là màu vàng, 4 là màu trắng, 5 là màu xanh nhạt, 6 là môi xanh lục, 7 là màu xanh lam, 8 là màu xanh đậm và 9 là màu tím. Sau đó, di chuyển từ trái sang phải dọc theo ký hiệu thập phân của số $\pi$, chúng ta gán một hình lục giác màu cho mỗi chữ số trong phần mở rộng này và đặt nó bên cạnh chữ số trước đó, bắt đầu từ giữa và

“thở ra” hơn nữa theo hình xoắn ốc theo chiều kim đồng hồ (3.141592…).

Con số này đưa ra một số quan sát thú vị. Dễ dàng kiểm tra được số lượng đa giác của mỗi màu xấp xỉ bằng $280/10 = 28$. Do đó, trong một phân đoạn nhất định của ký hiệu thập phân của số $\pi$, các chữ số khác nhau xuất hiện với tần suất gần như nhau.

Có một giả định rằng một tuyên bố tổng quát hơn và mạnh mẽ hơn là đúng: đối với bất kỳ $l$ nào đều có một phần ký hiệu thập phân của số $\pi$ trong đó mọi tổ hợp các chữ số có độ dài $l$ xuất hiện với tần suất gần như bằng nhau.

Đặc biệt, từ giả định này, trong ký hiệu thập phân của số $\pi$ có sự kết hợp các chữ số được sắp xếp lại.

Và từ đó, người ta có thể đưa ra một lựa chọn nghịch lý. Hãy đánh số tất cả các chữ cái trong bảng chữ cái và tất cả các dấu chấm câu, cũng như dấu cách, theo các cặp số từ 00 đến 99 (trên thực tế, sẽ cần rất nhiều cặp số menish). Sau đó, chúng tôi sẽ lấy một số loại mã và mã hóa nó: cùng với mỗi ký tự (chữ cái, dấu chấm câu, dấu cách), chúng tôi sẽ đặt số của nó. Sau đó, cùng với các cuốn sách, chúng ta sẽ nhận được một dãy số mà từ đó cuốn sách gốc có thể được khôi phục một cách duy nhất.

Nếu giả định trên là đúng, thì trong ký hiệu thập phân của số $\pi$ đâu đó mã của cuốn tiểu thuyết “Chiến tranh và Hòa bình” (thực tế là như bất kỳ cuốn sách nào khác, thậm chí chưa được viết!) xuất hiện.

Trong hình, hai hình lục giác thanh đơn xuất hiện nhiều lần liên tiếp và thậm chí ba hình lục giác thanh đơn bị phân tách nhiều lần. Gần đây, 100.000 chữ số của số $\pi$ đã được tính toán bằng máy tính. Trung bình cộng của chúng không chỉ được tìm thấy bởi các bộ ba 000, 111, …, 999, mà còn bởi bốn số giống nhau và thậm chí cả sáu số chín liên tiếp!

V. Vasilov