Bài toán độc giả của chúng tôi

59

Từ lớp tám, công việc độc lập trong phần bắt đầu. Mỗi thành viên của xã hội nhận được một chủ đề cụ thể và một nhà tư vấn khoa học, và được phân công vào một tổ chức khoa học.

Công việc trong các phần được thực hiện theo hai hướng:

1. Các lớp học lý thuyết, bài giảng của các nhà khoa học, hội thảo, báo cáo của sinh viên về các chủ đề nghiên cứu của họ, báo cáo về các nhà khoa học xuất sắc.
2. Công việc nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của nhà tư vấn khoa học.

Các phần được chia thành các nhóm tùy thuộc vào chủ đề nghiên cứu. Ví dụ, phần vật lý được chia thành các nhóm sau: vật lý lý thuyết, vật lý bán dẫn, điện tử và thiết bị điện tử, vật lý hạt nhân nguyên tử, bức xạ quang học và quang phổ, vật lý đại cương, điện tử xung và khí, vật lý trạng thái rắn. Các nhóm này hoạt động trên cơ sở Viện Vật lý Ứng dụng của Viện Hàn lâm Khoa học MSSR, Đại học Vật lý Nhà nước và Khoa Vật lý Điện của Viện Bách khoa Chisinau. Phần toán học được chia thành các nhóm: logic toán học, các vấn đề hiện đại của đại số, toán ứng dụng và lập trình, các phép biến đổi hình học, nguồn gốc của toán học. Họ làm việc trên cơ sở Viện Toán học của Viện Hàn lâm Khoa học MSSR, Khoa Toán học của Đại học bang Chisinau và Khoa Toán học của Viện Bách khoa và Nông nghiệp.

Tất cả các thành viên của xã hội đều có thẻ thành viên, trong đó ghi kế hoạch cá nhân của họ cho công việc nghiên cứu và ghi chú (có chữ ký của người giám sát khoa học của bộ phận) cách thức thực hiện công việc. Những thành viên nổi bật nhất của xã hội nhận được tài liệu tham khảo sau khi tốt nghiệp mang lại cho họ những lợi thế nhất định khi vào các cơ sở giáo dục đại học ở Moldova trong chuyên ngành liên quan.

Hơn 150 nhà khoa học, giáo viên đại học và sinh viên tốt nghiệp làm việc với các sinh viên năm cuối trong cộng đồng khoa học, thu hút họ tham gia nghiên cứu khoa học.

Các sự kiện quan trọng trong đời sống của xã hội VIITORUL là các hội nghị khoa học và sáng tạo thường niên và cộng hòa của sinh viên. Ngoài các thành viên của xã hội, các nhà khoa học nổi tiếng cũng như học sinh được mời từ những người có nguồn lực khác đến nghiên cứu ở họ.

Vì vậy, tại hội nghị thành phố III ở Chisinau, được tổ chức với phương châm: “Khả năng, công việc, tài năng”, 20 báo cáo đã được đọc về các vấn đề khác nhau trong vật lý và 7 báo cáo về toán học, đồng thời một cuộc thi Olympic toán học đã được tổ chức. Ví dụ, trong số các báo cáo sau: “Ứng dụng phương pháp cộng hưởng thuận từ điện tử trong nghiên cứu canxit”, “Phương pháp hình ảnh trong máy điện”, “Phóng tia lửa điện và ứng dụng của nó trong công nghệ”, “Nghiên cứu sự hình thành giọt nước và sự tương tác của nó với bề mặt chất lỏng”, “Tìm trọng tâm của một vòng tròn”, “Lời giải xóa nhóm cuối cùng của nó $a_1$ và bằng $a \otimes b$ chúng ta biểu thị số được tạo thành bởi gán cho $a$ bên phải là các số $b$ (trong ký hiệu này là $a = a_n \otimes a_{n-1} \otimes \dots \otimes a_2 \otimes a_1$).

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $a$ và số tự nhiên lẻ $b$ mệnh đề sau là đúng:

a) $ab = (\dots(b' \otimes a_n + b') \otimes a_{n-1} + b') \otimes a_2 + b') \otimes a_1$

(ở đây $a_i$ là các nhóm phân vùng $a, i=1, 2, \dots, n$);

b) $a$ chia hết cho $b$ khi và chỉ nếu số hạng của dãy không tròn $c_1 = a, c_2 = c'_1 - b', c_3 = c_2 - b', \dots, c_{k+1} = c'_k - b', \dots$ bằng 0; Hơn nữa, nếu $c_{n+1} = 0$ thì $a:b = (c_n)_1 \otimes (c_{n-1})_1 \otimes \dots \otimes (c_1)_1$.

V. Abramovich (Rostov-on-Don)

60

Đến bài viết “Máy gia tốc”

1. $l_n = \frac{1}{2} \beta_n \lambda$.
2. 194,7 $M_3\theta$; 644,4 $M_3\theta$; 2784,2 $M_3\theta$.
3. Sẽ giảm đi 1,725 ​​lần.

Về bài viết “Hàm chẵn và hàm lẻ”

Câu hỏi bảo mật

1. Thậm chí.
2. Số lẻ.
3. Nếu $x \in D(f)$ thì $-x \in D(f)$ và do đó $D(f_+) = D(f_-) = D(f)$.
4. Nếu $f$ chẵn thì $f_+ = f$, $f_- = 0$; nếu $f$ lẻ thì $f_+ = 0$, $f_- = f$.
5. Đối với đa thức $p(x)$ trong công thức (4) cho $p_+$ tất cả các đơn chất bậc lẻ đều bị loại bỏ và đối với $p_-$ tất cả các đơn chất bậc chẵn đều bị hủy bỏ.
6. a) Nếu đa thức $p(x)$ là hàm chẵn thì trong khai triển $p = p_+ + p_-$ phần lẻ bằng 0 (xem câu hỏi 4), vì vậy $p = p_+$; theo đáp số cho câu hỏi 5, $p_+$, và do đó $p$, chỉ bao gồm các tro đơn ở mức độ chẵn.
   Trường hợp 6) được xử lý tương tự. Sợi
7. Chẵn: $f_1, f_3, f_9$; lẻ: $f_8, f_{10}, f_{11}$.
8. a) Chẵn tại $a = 0$, lẻ tại $b = 0$;

6. Ngay cả đối với $b = 0$, không có số lẻ (nếu $a \neq 0$);
   b) Chẵn tại $b = 0$, lẻ tại $a = 0$.

3. a) $f_+(x) = x^2 + 2, f_-(x) = x - \frac{1}{x}$;

6. $f_+(x) = \frac{2x}{x^3 - x}, f_-(x) = \frac{x^2 + 1}{x^3 - x}$;
   b) $f_+(x) = 2x \mathrm{tg} x, f_-(x) = (x^2 + 1) \mathrm{tg} x$;
   d) $f_+(x) = 2^{x-1} + 2^{-x-1}, f_-(x) = 2^{x-1} - 2^{-x-1}$.

4. $f(0) = 0$.
5. $f(x) = 0$ với bất kỳ $x \in D(f)$ nào, trong đó $D(f)$ là tập con tùy ý của trục thực, đối xứng qua điểm 0.
6. a) Không; 6) có; b) không.
7. a) Có; 6) 1), 3) - không; 2) - vâng.
8. a) Sử dụng quy tắc tìm đạo hàm của hàm phức cho $F(x) = f(-x)$.

6. 1. Không (ví dụ: $f(x) = x^3 + 1$); 2) - vâng.

9. 1. Không thể xảy ra trong trường hợp (d), đa thức có thể xảy ra trong trường hợp (a).

2. Không thể xảy ra trong trường hợp (c), đa thức có thể xảy ra trong trường hợp (a).

10. Không thể xảy ra trong trường hợp 6), có thể có vô số cách trong trường hợp c).
11. Gợi ý. Tất cả các hàm này sẽ tuần hoàn và thậm chí (a), d)) hoặc lẻ (6), c)), do đó đồ thị của hàm khá đơn giản trên “nửa chu kỳ” - trên đoạn [0; $T/2$], trong đó $T$ là khoảng thời gian, sau đó sử dụng các thuộc tính về tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn.

Về bài viết “Phương pháp tách hằng số”

1. a) Trên tia $x \geq 2$ ta lấy hằng số phân tách $c_1 = 2,1$; trong khoảng $1 < x < 2$ hằng số $c_2 = 1,1$; trên tia $x \leq 1$ hằng số $c = 0$.

6. $c_1 = 0$ tại $|x| \leq \frac{\pi}{2}, c_2 = -\frac{1}{2}$ tại $\frac{\pi}{2} \leq |x| \leq \frac{2\pi}{3}$,
   $c_3 = -1$ tại $|x| \geq \frac{2\pi}{3}$ (các điểm trên ranh giới của các khoảng này được kiểm tra riêng).

2. $x = -1$. Gợi ý e. Hàm số ở vế trái của phương trình đang tăng dần.
3. $x = 4$. Gợi ý e. Vì $|cos t| \leq 1$ nên phương trình này tương đương với một bộ gồm hai hệ phương trình:
   $$\begin{cases} \cos(\pi \sqrt{x-4}) = 1, \\ \cos(\pi \sqrt{x}) = 1, \\ \cos(\pi \sqrt{x-4}) = -1, \\ \cos(\pi \sqrt{x}) = -1. \end{cases}$$
4. Gợi ý e. Với $x > 0, y > 0$ chúng ta nhận được $sin x = 1$, $sin y = 1$; với $x > 0, y < 0$ chúng ta nhận được $sin x + sin y = 0$; với $x < 0, y < 0$ phải có $sin x = -1$, $sin y = -1$.
5. $x = 0, y = 0$. Gợi ý e. Lưu ý rằng $\sqrt{(x-1)^2} + \sqrt{(x+1)^2} = |x-1| + |x+1| \geq 2$, do đó $y = 0, |x| \leq 1$.

Đến bài viết “Thấu kính và hệ thấu kính”

1. Xem hình. 1.
2. Người viễn thị phải đeo kính có thấu kính quang học riêng $D = 2 \partial nmp$.
3. $F = f/3 = 8$ xem
4. $K = \frac{F^2}{(d-F)^2 - (l/2)^2}$.

Hình 1.

61

Đến bài viết “Viện Kỹ sư Vận tải Đường sắt Moscow”

Toán học

Tùy chọn 1

1. 20 km/giờ, 18 km/giờ.
2. x<-1.
3. arctg (3/4), arctg (4/3).
4. -0,5376.

Tùy chọn 2

1. 6 giờ, 12 giờ; $t_1=4, t_2=1$.
2. $x<0, 2<x<7/2, x>4$.
3. $\sqrt{c^2+a^2+b^2+ab}$.
4. $x_1=\pi+2k\pi, x_2=\pi/2+2k\pi$ ($k$-số nguyên).

Tùy chọn 3

1. 3 tác phẩm kinh điển thứ mười và 9 tác phẩm kinh điển thứ chín.
2. Gợi ý. Đặt $x+2=a, y-2=b$ và rút gọn bất đẳng thức về dạng $(a+b)^2-ab\geq0$.
3. arctg (3/4), arctg (4/3).
4. $\alpha+2\beta=\pi/2$. Gợi ý. Chuyển sang chức năng của các góc đôi, chúng ta thu được đẳng thức thứ nhất $\cos 2\beta=\frac{3}{2}(1-\cos 2\alpha)$;
   Thay thế nó vào công thức $\cos^2 2\beta+\sin^2 2\beta=1$, chúng ta tìm thấy $\cos 2\alpha=7/9$. Tiếp theo hãy tìm $\cos(\alpha+2\beta)$.

Vật lý

Khoa Tự động hóa và Khoa học Máy tính

1. $|\vec{a}|=\frac{2(n-1)s}{(n+1)t^2}=0,24$ m/giây$^2$.
2. $v=\sqrt{l|\vec{g}| \sin \alpha \cdot tg \alpha}$.
3. $|\vec{F}_{\pi}|=\frac{8q|Q|}{R^2}=784$ ăn tối.
4. $h=H-\frac{m}{\rho_B S}=4$ xem
5. $r=R \frac{n_1(n_2-1)}{n_2(n_1-1)}=0,4$ ồ.
6. $\lambda_2=\frac{hc}{\lambda_1+E_2-m_e|\vec{v}_1|^2/2}=3,3 \cdot 10^{-7}$ m.
7. Xem hình. 2.

Tất cả các khoa khác

1. $|\vec{v}_1|=15$ m/giây $=54$ km/h; $|\vec{v}_2|=10$ m/giây $=36$ km/h.
2. $t=\sqrt{\frac{(m_1+m_2)h}{(m_2-m_1)|\vec{g}|}} \approx 0,21$ giây.
3. $|\vec{g}|=\frac{4\pi^2n^2l}{t^2} \approx 9,86$ m/giây$^2$.
4. $\frac{\Delta V}{V}=\left(\frac{T_2}{T_1}-1\right)100\%=4\%$.
5. $n=\sqrt{R_1/R_2}$.
6. $m_\pi=\eta \frac{m|\vec{v}|^2}{2\lambda}=7,5$ e.
7. Một ảnh ảo giảm đi 3 lần ở khoảng cách $f=2/3$ F tính từ thấu kính (xem Hình 3).

Theo nốt nhạc rạng rỡ “Trên mây”
(xem trang 29)

Nếu bạn đứng gần đường ray, bạn có thể thấy đường ray hội tụ ở phía xa. Theo cách tương tự, sự phân kỳ của các tia mặt trời theo các hướng khác nhau và sự giãn nở của từng tia được giải thích bằng hiệu quả của phối cảnh. Các tia thực sự gần như song song nhưng tạo ra các đám mây ở những nơi khác nhau. Điều này tạo ra ảo giác về các tia sáng phân kỳ của ánh sáng “ngoài mây”. Một hiệu ứng đẹp mắt phải không?

“Đắp đất nung”
(xem «Kvant» số 1, trang 59)

Hình 4.

Đến các nhiệm vụ
(xem «Kvant» số 2, trang 9)
3. Gợi ý. Ước tính thấp hơn không khó tìm ra bằng cách tính tổng 6 điểm yếu đầu tiên

62

Gaykh. Để chứng minh giới hạn trên, lưu ý rằng

$$\frac{1}{7!} + \frac{1}{8!} + \frac{1}{9!} + \dots + \frac{1}{n!} < \frac{6}{7!} + \frac{7}{8!} + \frac{8}{9!} + \dots + \frac{n-1}{n!} = \frac{7}{7!} - \frac{1}{7!} + \frac{8}{8!} - \frac{1}{8!} + \frac{9}{9!} - \frac{1}{9!} + \dots + \frac{1}{n!} - \frac{1}{n!} = \frac{1}{6!} - \frac{1}{7!} + \dots - \frac{1}{(n-1)!} + \frac{1}{(n-1)!} - \frac{1}{n!} < \frac{1}{6!}.$$

4. a) $x = 6$; 6) $x = 8$, $y = 1$; c) $x = 8$, $y = z = 7$, $t = 4$.

Đến những câu đố

“16 thẻ”

(cm. «Kvant» № 2, c. 14)
Bình BARIN BURAN BULL
TAG BURKA CẮT CON LĂN
VẢI LỖ HÃNG SATIN
RỦI RO SALON MARMOAD SILOK

(cm. «Kvant» № 2, c. 34)

“Khi ngựa di chuyển”

| 52 | 35 | 16 | 49 | 42 | 33 | 14 | 47 |
| :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— |
| 17 | 38 | 51 | 34 | 15 | 48 | 43 | 32 |
| 36 | 53 | 18 | 41 | 50 | 31 | 46 | 13 |
| 39 | 4 | 37 | 54 | 11 | 44 | 25 | 60 |
| 8 | 19 | 40 | 3 | 30 | 61 | 12 | 45 |
| 5 | 2 | 7 | 10 | 55 | 26 | 59 | 24 |
| 20 | 9 | 64 | 29 | 22 | 57 | 62 | 27 |
| 1 | 6 | 21 | 56 | 63 | 28 | 23 | 58 |

“Hình vuông chính xác”

«4 576 36 81 16 9025».

Đến bài viết “Nhiều bit từ không có gì”

(cm. «Kvant» № 3)

1. Một mặt, không cần dùng vũ lực, chúng ta có thể chứng minh rằng không phải mọi số lẻ lớn hơn ba đều có thể được biểu diễn dưới dạng yêu cầu, nhưng bằng chứng về thực tế này mà chúng ta biết là không cơ bản. Mặt khác, bạn có thể ép buộc xuống con số nhỏ nhất không thể biểu thị được - 149.

2. Vì các bản sao ($\pi_1$), ($\sigma_1$) trong các đoạn hội thoại nói chung trùng khớp nhau nên lý luận của ba phần đầu tiên của bài viết sẽ vẫn có giá trị. Do đó, $s_0$ là một phần tử của tập hợp.

$C = \{11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53\}$ và tất cả các phần tử $C$ đều thỏa mãn điều kiện ($\sigma_1'$).

($\pi_2$) có nghĩa là

Đối với bất kỳ phép phân tách số $p_0$ thành tích của hai thừa số thỏa mãn bất đẳng thức (1), (2), tổng của chúng có tính chất ($\sigma_1'$).

Bài viết chứng minh rằng mọi số có tính chất ($\sigma_1'$) đều thuộc $C$. Vì vậy chúng ta có thể thay thế ($\pi_2'$) bằng

Đối với bất kỳ phép phân tách số $p_0$ thành tích của hai thừa số thỏa mãn bất đẳng thức (1), (2), tổng của chúng sẽ bằng $C$. ($\pi_2'$)

Chúng ta hãy xem qua tất cả các cách biểu thị các số từ $C$ dưới dạng tổng của hai số hạng: $s = k + l$ ($2 \leq k \leq l$) và kiểm tra xem sản phẩm nào $kl$ được đáp ứng ($\pi_2''$). Việc tìm kiếm sẽ giảm đi khoảng một nửa nếu lần đầu tiên bạn sử dụng ($\pi_2''$) để chứng minh rằng $p_0$ không chia hết cho 4.

Kết quả tìm kiếm: chỉ có 4 số từ $C$ cho chúng ta khai triển $s = k + l$ mà $kl$ thỏa mãn điều kiện ($\pi_2''$):

$23 = 6 + 17,$
$35 = 13 + 22,$
$37 = 3 + 34 = 11 + 26 = 14 + 23,$
$53 = 2 + 51 = 7 + 46.$

Bởi vì $S$ và sau dấu hiệu ($\pi_2$) không thể gỡ lỗi $k_0$ và $l_0$, $s_0 \neq 23$ và $s_0 \neq 35$. Vì vậy, theo quan điểm của ($\sigma_2$), $s_0 = 37$ hoặc $s_0 = 53$.

Đoán được điều này, $P$ đã có thể xác định được $k_0$ và $l_0$. Do đó, $p_0 = 11 \cdot 26 = 286$, vì nếu $y$ $P$ là 102 = $3 \cdot 34 = 2 \cdot 51$ hoặc 322 = $14 \cdot 23 = 7 \cdot 46$, anh ấy sẽ không thể chọn giữa 37 = 3 + 34 = 14 + 23 và 53 = 2 + 51 = 7 + 46.

Vì vậy, $s_0 = 37$, $p_0 = 286$, $k_0 = 11$, $l_0 = 26$.

Đến bài viết “Stawb trên điểm trừ!”

(cm. «Kvant» № 3)

Câu hỏi kiểm soát

1. a) d6; 6) h3; b) a7; r) h8.
2. a) I—5, II—4; 6) Tôi—1, II—2; b) Tôi—4, II—0.
3. adach và
4. Nhược điểm được xây dựng trên các trường có số lẻ, cả chiều ngang và chiều dọc.

Hình 5.

63

Hình 6.

2. Điểm trừ xuất hiện trên các trường trong đó chênh lệch giữa số ngang và số dọc chia hết cho 3.
3. Trên sân sẽ bị trừ nếu tổng các số ngang và dọc khi chia cho 3 dư 1.
4. Xem hình. 5.
5. Điểm trừ xuất hiện trên các trường có cả số ngang và số dọc khi chia cho 4 sẽ dư 1 hoặc 2.
6. Điểm trừ chỉ xuất hiện trên đường chéo chính (đối với các trường có số ngang bằng số dọc).
7. Xem hình. 6 (trong trường hợp e) khoảng thời gian bắt đầu từ ô thứ năm, trong tất cả các ô khác - từ ô đầu tiên).
8. a) Cho dấu trừ ở ô số n (viết tắt: “ô n”). Khi đó trên các hình vuông n + a và n + b có các hình vuông, vì từ chúng bạn có thể đi đến hình vuông n, và trên hình vuông n + a + b có dấu trừ, vì từ đó bạn chỉ có thể đi đến các hình vuông n + a và n + b.
   Bây giờ hãy để có các mặt phẳng trên ô n. Khi đó, theo “quy tắc vàng”, có một điểm trừ trên trường n - a hoặc trên sân n - b. Nếu có một dấu trừ trên n - a, thì như đã chứng minh, trên ô n - a + (a + b) = n + b cũng có một dấu trừ, và trên ô n + a + b có một dấu phẳng, vì nó có thể được sử dụng để đánh n + b.
   Nghe này, khi điểm trừ ở n - b thì sự khác biệt cũng tương tự.
   Vì vậy, việc sắp xếp các căn hộ và điểm trừ là tuần hoàn và hoàn toàn được xác định bởi sự sắp xếp các dấu hiệu a + b theo chiều dọc.

6. Hãy nhìn vào các ô a + b đầu tiên. Đặt a < b để định nghĩa. Việc sắp xếp các dấu trên trường b đầu tiên chỉ được xác định bằng cách di chuyển các ô a và do đó như sau: a dấu trừ, a hình vuông, a dấu trừ, a hình vuông…
   Vì việc di chuyển đến các ô b bleiben từ các trường được đánh số b + 1, …, a + b dẫn đến một trong các điểm trừ đầu tiên của a, nên sẽ có một ô vuông trên các ô này. Chúng tuân theo điểm trừ khi và chỉ khi b = a (2n + 1) (n là số nguyên).
   Vì vậy, độ dài của khoảng thời gian bằng 2a nếu b = a (2n + 1), và bằng a + b trong trường hợp khác.

9. Như sau từ lời giải bài toán 8, số điểm trừ ở đầu bằng a, nước đi lớn hơn có độ dài bằng độ dài của dấu chấm trừ a. Vậy ở hình 7 (trong bài) a = 2, b = 7 - 2 = 5.

Nhưng nếu kết quả là b = a, tức là tính tuần hoàn giảm xuống còn sự xen kẽ của a trừ và a mặt phẳng, thì chuyển động nhỏ hơn bằng chính xác a, còn chuyển động lớn hơn chúng ta chỉ có thể nói rằng nó bằng a (2n + 1), trong đó n là số tự nhiên.

10. Gọi n là cú đánh dài nhất. Khi đó, để đánh dấu một trường bằng dấu phẳng hoặc dấu trừ, chỉ cần biết các dấu trong n trường trước đó là đủ. Chia dải thành các nhóm n ô liên tiếp. Theo nguyên lý Dirichlet (xem «Kvant», 1977, số 2, trang 17), việc sắp xếp các dấu hiệu ở hai nhóm bất kỳ là trùng khớp. Đặt hai nhóm này bắt đầu từ ô k và p tương ứng với k < p. Khi đó cách sắp xếp dấu trên các ô k, k+1, …, p - 1 trùng với cách sắp xếp dấu trên các ô p, p + 1, …, p + (p - k - 1), v.v. Nói cách khác, có một khoảng thời gian có độ dài p - k, bắt đầu từ ô k.

11. Trong Hình 8,a (trong bài viết), ô thứ 2 được đánh dấu bằng phẳng nên di chuyển sang trái 1 ô. Ô thứ ba cũng được đánh dấu bằng một hình vuông - có một bước di chuyển sang trái 2 ô. Cuối cùng, ô thứ bảy được đánh dấu bằng phẳng - có sự di chuyển đến ô thứ tư hoặc ô đầu tiên. Nếu ở ô thứ tư.Không thì ở ô thứ tư trong quá trình vẽ sẽ có một ô phẳng. Do đó có sự di chuyển sang trái 6 ô. Vì vậy, hình ảnh này tương ứng với một trò chơi trong đó bạn có thể di chuyển 1, 2 hoặc 6 ô sang trái.

Có thể có những trò chơi khác có cùng sự sắp xếp ưu và nhược điểm không? Vâng, chắc chắn rồi. Ví dụ: một trò chơi trong đó bạn có thể di chuyển 1, 2, 6 hoặc 13 ô sang trái hoặc 1, 2, 5 hoặc 6 ô sang trái.

Các hình 8, 6, 8 (trong bài) tương ứng với một trò chơi có nước đi 1,4 hoặc 7 ô bên trái và 2,4 hoặc 7 ô bên trái.

12. Điều này không phải lúc nào cũng diễn ra ngay lập tức như Hình 9, 6 trong bài viết. Đánh giá dựa trên ba ô đầu tiên, trò chơi lẽ ra phải di chuyển 1 và 2 ô sang trái, nhưng điều này mâu thuẫn với cách sắp xếp thêm các dấu hiệu.

Đến nhiệm vụ «Kvant» cho học sinh nhỏ

(xem «Kvant» số 3)

1. Mạnh nhất là Porthos, tiếp theo là d’Artagnan, Atoc và Arramis.
2. U kazan và e. Một phân số có thể rút gọn khi và chỉ nếu tử số và mẫu số có ước chung khác 1. Nhưng

$$\frac{2n^2 - 1}{2n + 1} = n - \frac{n + 1}{2n + 1},$$

$$\frac{2n + 1}{n + 1} = \frac{2(n + 1) - 1}{n + 1} = 2 - \frac{1}{n + 1},$$

và phân số $$\frac{1}{n + 1}$$ là tối giản.

64

4. Chúng ta thêm một vào số mong muốn, số kết quả phải chia hết cho tất cả các số từ 2 đến 10. Do đó, số mong muốn là bội số chung nhỏ nhất của các số từ 2 đến 10, giảm đi 1; đây là 2519.

5. Có thể. Hai phần liền kề có thể được sơn bằng bất kỳ màu nào khác nhau, sau đó phần giáp với cả hai phần có thể được sơn bằng màu thứ ba, v.v.

Đến nốt nhạc “Giọt tháng ba”
(xem “Quant” số 3, trang 15)

1. Để thạch nhũ băng hình thành, phải đáp ứng hai điều kiện: nhiệt độ không khí phải dưới 0°C một chút và phải có nguồn nước chảy. Nước được hình thành từ tuyết nằm trên nóc tòa nhà khi được ánh sáng mặt trời chiếu sáng. Như đã biết, độ chiếu sáng của một bề mặt phụ thuộc vào góc tới của tia. Với độ cao thích hợp của Mặt trời so với đường chân trời và độ dốc thích hợp của mái nhà, năng lượng được tuyết hấp thụ có thể đủ để tuyết bắt đầu tan. Nhưng vì nhiệt độ không khí dưới 0°C nên những giọt nước nhỏ chảy xuống sẽ đóng băng và tạo thành các cột băng. 2) Lúc đầu cột băng có dạng cột hình trụ; nước từ từ chảy xuống và dâng lên như một giọt nước ở cuối. Khi chiều dài của cột tăng lên, từng giọt nước tan chảy không có thời gian chảy ra khỏi nó và đóng băng, làm sụp đổ thạch nhũ ở phần trên của nó. 3) Chiều dài của nón băng, các yếu tố khác không đổi, phụ thuộc vào tốc độ tối ưu nào đó của dòng nước chảy tới nó: cả tốc độ cao hơn và tốc độ thấp hơn đều không góp phần vào sự phát triển của cột băng. 4) Băng có thể thay đổi dưới tác động của gió, dòng không khí đối lưu và các yếu tố ngẫu nhiên khác. 5) Băng băng là một tinh thể gần như đồng nhất về mặt quang học và do đó trong suốt. Tuyết có cấu trúc đa tinh thể. Do có nhiều phản xạ và khúc xạ trên các hạt của từng tinh thể tuyết riêng lẻ, ánh sáng trong đó bị phân tán. Vì vậy, tuyết không trong suốt.

Đến “Câu đố về sóng lượng tử”
(xem “Số lượng” số 3, khu vực Tây Bắc)

1. 95 846×95 846 = 9 186 455 716.
2. 26 953×26 953 = 726 464 209.
3. 26 157×68 351 = 1 787 857 107.
4. 24 153×24 153 = 583 367 409.
5. 18 594×18 594 = 345 736 836.
6. 48 957×24 751 = 1 211 734 707.
7. 52 903×52 903 = 2 798 727 409.
8. 46 027×46 027 = 2 118 484 729.
9. 12×7 = 84
10. 29×3 = 87
11. 39+8=47
12. 96:2=48.

Đến những câu đố
“Khung domino”
(xem “Quant” số 3, trang 11)

Hình 7.

64