Bài toán độc giả của chúng tôi

12

một thời của Viện sĩ V.I. Veksler, sau đó bị giết một cách oan uổng và cuối cùng, gần đây đã sống lại. Quỹ đạo của các electron trong những điều kiện như vậy có dạng một vòng tròn tiếp xúc với nhau tại một điểm, như trong Hình 7. Một khe gia tốc (bộ cộng hưởng) được đặt tại một điểm chung cho tất cả các vòng tròn. Sau khi đi qua nó một lần nữa, tần số tăng tốc và chuyển sang vòng tròn tiếp theo. Các electron khác di chuyển dọc theo các vòng tròn trước đó.

Để micropron hoạt động thành công, các electron cần phải đến khe gia tốc vào thời điểm trường có hướng mong muốn. Có thể chứng minh rằng điều kiện này được thỏa mãn nếu tần số, khi đi qua khe gia tốc, thu được năng lượng bằng (hoặc bội số của) năng lượng nghỉ của nó $m_0 c^2$. (Tính toán này rất đơn giản và bằng cách sử dụng các công thức mà chúng tôi đã đưa ra, người đọc có thể thực hiện độc lập.) Khi đó, mỗi vòng quay tiếp theo của quỹ đạo electron sẽ dài hơn vòng trước, với thời gian bằng một hoặc vài chu kỳ dao động của trường gia tốc. Và mỗi lần nó sẽ đi vào bộ cộng hưởng vào thời điểm trường gia tốc được định hướng đúng hướng.

Những máy gia tốc như vậy chỉ có thể được chế tạo cho các electron, vì đối với các hạt nặng hơn thì mức tăng năng lượng cần thiết là cực kỳ lớn. Và để tăng tốc các electron, micropron được sử dụng thành công và có thể thu được các chùm tia cường độ cao liên tục.

Bài tập

1. Trong công nghệ máy gia tốc tuyến tính, chiều dài của ống trục được biểu thị không phải qua chu kỳ dao động điện từ mà qua bước sóng của chúng. Trong trường hợp này, cùng với tốc độ hạt $v$, tốc độ tương đối $\beta = v/c$ được đưa vào, trong đó $c$ là tốc độ ánh sáng. Thu được công thức tương ứng.

$$E^2 = p^2 c^2 + m_0^2 c^4.$$

Trong công thức này, $E$ là tổng năng lượng bằng $K + m_0 c^2$. Chứng minh rằng công thức

$$p = \frac{1}{c} \sqrt{K (K + 2 m_0 c^2)},$$

mà chúng tôi đã sử dụng tương đương với thư từ này. (Chúng tôi xin nhắc bạn rằng đối với proton $m_0 c^2 = 938$ MeV.)

3. Phasotron ở Dubna tăng tốc proton lên năng lượng 680 MeV. Tần số của trường tần số cao đang tăng tốc phải bằng bao nhiêu lần trong thời gian tăng tốc? Giả sử từ trường không phụ thuộc vào bán kính.

4. Chứng tỏ rằng để micropron hoạt động thành công thì mỗi lần nó đi qua khe gia tốc, hạt phải thu được năng lượng $m_0 c^2$ (hoặc vài $m_0 c^2$).

Bài toán
độc giả của chúng tôi

1. Cho hai đường tròn có bán kính $R$ và $r$. Các tiếp tuyến chung trong của chúng vuông góc với nhau. Tìm diện tích của tam giác tạo bởi các tiếp tuyến này và tiếp tuyến chung ngoài của các đường tròn đã cho.

J. Lev (Chernivtsi)

2. Cho một hình thang $ABCD$ có đáy $|AD|=a, |BC|=b$. Đường thẳng $l$ song song với đáy và cắt cạnh $AB$ tại điểm $M$, cạnh $CD$ tại điểm $N$ và $(MC) \parallel (AN)$. Tìm $S_{AMCN}:S_{ABCD}$.

V. Lenkarev (Lukhovits)

3. Giải các phương trình sau $(xy - yz) = 1$; $(\frac{1}{x}) = 0,1 \ xx \ ...$;

$$xx \cdot yy = (x-1) xx (x-1).$$

I. Mikhalkovich (vùng Minsk)

4. Tìm tất cả các nghiệm thực của phương trình $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots + 1977 x^{1976} = 0$.

P. Paramonov (Moscow)