Đại học bang Kuibyshev

49

Tùy chọn
giới thiệu
kỳ thi đại học
vào năm 1976

Đại học bang Kuibyshev được mở vào năm 1969. Hiện nay, một khuôn viên trường đại học đang được xây dựng gần bờ Volga. Các tòa nhà của các khoa cơ khí, toán học và vật lý đã được xây dựng và một tòa nhà ký túc xá sinh viên đã được xây dựng.

Mục tiêu chính của trường đại học là đào tạo các chuyên gia có trình độ chuyên môn cao nhất để làm việc trong các tổ chức nghiên cứu, trong các lĩnh vực công nghiệp, trong các cơ sở giáo dục chuyên ngành cao hơn và trung học và các trường trung học.

Việc chuẩn bị các chuyên ngành trong lĩnh vực toán học, cơ học và vật lý được thực hiện tại các khoa cơ học, toán học và vật lý.

Sinh viên toán chuyên về toán ứng dụng, giải tích hàm và lý thuyết hàm số, phương trình vi phân và tích phân.

Sinh viên cơ khí chuyên về cơ khí hàng không và thủy văn, cũng như cơ học về chất rắn biến dạng.

Sinh viên vật lý chuyên về vật lý lý thuyết, quang học và quang phổ, vật lý phóng xạ và điện tử, vật lý chất bán dẫn và điện môi, vật lý chất rắn.

Dưới đây là các lựa chọn cho kỳ thi viết đầu vào môn toán và bài toán từ vé tham dự kỳ thi vấn đáp môn vật lý tại các khoa cơ, toán và vật lý của Đại học Kuibyshev năm 1976.

Toán học

Khoa Cơ học và Toán học

Tùy chọn 1

1. Một trong hai hình nón giao tiếp nằm với đỉnh của nó trên đế của hình nón kia, chiều dài đường sinh của nó là l và góc ở đỉnh trong tiết diện trục là 2α. Góc ở đỉnh tiết diện dọc trục của hình nón thứ hai là 2β. Tìm thể tích phần chung của hình nón nếu tỉ số giữa độ dài và chiều cao của chúng bằng k.

2. Giải phương trình

$$\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\sqrt{x-1}=1$$

3. Giải bất đẳng thức (a>0)

$$\log_2(\sqrt{x^2-2ax+1}-1) \leq 1$$

4. Giải hệ phương trình

$$\begin{cases} \sin x+\sin y=\sin(x+y), \\ |x|+|y|=1. \end{cases}$$

Tùy chọn 2

1. Một paramid được ghi trong một hình nón có góc ở đỉnh của tiết diện trục là 2α, đáy của nó là một tam giác vuông có góc nhọn β. Một mặt phẳng cắt được vẽ đi qua cạnh huyền của đáy sao cho tỉ số giữa diện tích tiết diện và diện tích đáy của paramid bằng k. Xác định góc nghiêng của mặt phẳng cắt của đế và các giá trị cho phép của k.

2. Giải phương trình

$$2x+3-\sqrt{x^2-2x-3}=0$$

3. Giải bất đẳng thức

$$4-\lg x \leq 3\sqrt{\lg x}$$

4. Giải hệ phương trình

$$\begin{cases} tg x tg z=3, \\ tg y tg z=6, \\ x+y+z=\pi. \end{cases}$$

Khoa Vật lý

Tùy chọn 3

1. Tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm giữa các mặt phẳng song song bằng k và góc mà mỗi đoạn thẳng tạo với một trong các mặt phẳng đó là tỷ lệ 2:3. Tìm giá trị của các góc này và giá trị cho phép của k.

2. Giải phương trình

$$\sqrt{x-1}-\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=2$$

3. Giải phương trình

$$\cos^2x-\cos^23x+3\cos^22x=0$$

4. Giải bất đẳng thức

$$x^{-[1\lg^2x+1\lg x^3+3]}\log_x\sqrt{2} \leq \frac{x}{\sqrt{2}}.$$

Tùy chọn 4

1. Trong một paramid tứ giác đều, một mặt phẳng được vẽ qua hai cạnh bên không thuộc cùng một mặt. Tỷ lệ mặt phẳng cạnh giữa là k. Tìm góc giữa hai mặt kề nhau và giá trị cho phép của k.

2. Giải phương trình

$$2x+1-\sqrt{x^2-3x+1}=0.$$