Nephroida

43

thận

Nephroid có thể được định nghĩa là quỹ đạo của một điểm cố định trên một đường tròn chuyển động $(O_1, r)$, được nối với các đường tròn trong đường tròn $L$ và có một điểm chung với $l$; 6) tại mỗi điểm, tiếp tuyến $y_l$ và đường cong tương ứng từ $L$ là chung. Đặc biệt, nếu $L$ là một họ đường thì mỗi đường trong số đó phải chạm vào phong bì tại một điểm nào đó. Phong bì thường không được vẽ trên bản vẽ, tuy nhiên, vào ban ngày, nếu có “nhiều” đường cong $L$ được vẽ. Đây chính xác là cách thận được trình bày trên trang thứ hai của trang bìa - như một vòng tròn bao bọc một gia đình. Nephroid ở trang thứ hai của trang bìa là gì - giống như một vòng tròn bao bọc của một gia đình. Nephroid ở trang thứ hai của trang bìa là gì - giống như một vòng tròn bao bọc của một gia đình.

Hãy để chúng tôi chỉ ra một số đặc tính của nephroid và sử dụng chúng cho một cấu trúc khác của nó. Gọi $RN$ là đường kính của các đường tròn $(O_1, r)$ và $T=(MR)\cap(O, 2r)$. Hãy để, hơn nữa, $U=(OT)\cap(MN)$. Có thể chứng minh rằng $UN$ là tiếp tuyến của nephroid tại điểm $M$ (ví dụ, xem cách xây dựng tiếp tuyến với delutida ở «Kvant», 1977, số 3).

Các tam giác $O_1MR$ và $ROT$ đều bằng nhau. Vì vậy, $O_1MR=O_1RM=O_{RT}=O_{TR}$. Vì vậy $UT||MO_1$. Hình tam giác $MO_1N$ và $UON$ tương tự nhau. Do đó, tam giác $UON$ là tam giác đều và $|UO|=4r$. $UMT$ là tam giác vuông. Chúng ta hãy mô tả một vòng tròn “màu xanh” $(O_2, 3r)$ xung quanh nó. Sau đó $MT=2\varphi.3r=3\varphi.2r=M_0T$. Phương pháp xây dựng nephroid thứ hai dựa trên điều này: chúng ta lăn một vòng tròn $(O_2, 3r)$ dọc theo một vòng tròn đứng yên $(O, 2r)$, chạm vào nó như trong Hình 1. Nephroid được mô tả bằng điểm $M\epsilon(O_2, 3r)$.

Để biết thêm mục đích, chúng tôi giới thiệu khái niệm “đường bao của họ đường cong $L$”. Đánh giá

bayoshaya là một đường cong liên tục $l$ sao cho: a) mỗi điểm của nó thuộc một trong các đường cong thuộc họ $L$ và ngược lại, mỗi đường cong trong $L$ có ​​một điểm chung với $l$; 6) tại mỗi điểm, tiếp tuyến $y_l$ và đường cong tương ứng từ $L$ là chung. Đặc biệt, nếu $L$ là một họ đường thì mỗi đường trong số đó phải chạm vào phong bì tại một điểm nào đó. Phong bì thường không được vẽ trên bản vẽ, tuy nhiên, vào ban ngày, nếu có “nhiều” đường cong $L$ được vẽ. Đây chính xác là cách nephroid được trình bày trên trang thứ hai của trang bìa - như một đường bao của một họ các vòng tròn. Nephroid ở trang bìa thứ hai là gì - giống như đường bao của một nhóm hình tròn.

Chirngauz, được đề cập trong chú thích ở trang thứ hai, chủ yếu nghiên cứu các đường cong “quang học”, trong đó kama-kaystics chiếm một vị trí nổi bật. Âm thanh của một đường cong nhất định là đường bao của các tia sáng được phân đoạn từ nó. Giả sử $CP$ là một trong những tia song song đến từ Mặt trời, chẳng hạn. Nếu $CP$ chạm vào một bề mặt hình trụ lõm “màu xanh” (Hình 2), thì nó sẽ bị phản xạ khỏi bề mặt đó một góc $\theta$ bằng góc tới. Hãy tạo khoảng cách cho các vòng tròn

$(O, \frac{|OP|}{2})$ và $(O_1, \frac{|OP|}{4})$ (Hình 2).

Sau đó $CPO=POX=OPQ=\theta$. Rõ ràng là có thể thu được $OO_1M=2\theta$ và điểm $M$ bằng cách chiếu đường tròn $(O_1, \frac{|OP|}{4})$ vào đường tròn $(O, \frac{|OP|}{2})$ theo góc $2\theta$ từ vị trí $M_0$. Do đó, tia sáng $PQ$ thực sự chạm vào thận tại điểm $M$.

Việc sử dụng nephroid dưới ánh nắng chói chang có thể được thấy vào buổi sáng sau một tách cà phê. Nephroid cũng có thể được coi là đường bao của họ đường thẳng sau đây. Chúng ta hãy đặt khoảng cách tâm ở $O$ và hai đường kính vuông góc lẫn nhau của nó $Ox$ và $Oy$. Chúng ta hãy chọn tùy ý một điểm $B$ trên đường kính $Oy$ và tạo một vết khía $A$ trên hình tròn ban đầu bằng cách sử dụng hình tròn $(B, |BO|)$. Đối với tất cả các điểm có thể có $B$, thông qua các điểm $B$ và $A$ ta vẽ các đường thẳng $BA$. Đường bao của họ những đường thẳng này là thận. Chứng minh điều đó.