Câu hỏi đại số và phân tích

34

A. Zemlyakov, B. Ivlev

Câu hỏi đại số và phân tích

Chúng tôi tiếp tục xuất bản các câu hỏi về toán học (xem «Kvant», 1978, số 1, trang 36).
Đối với mỗi câu hỏi được liệt kê bên dưới, một đường dẫn các lựa chọn đáp số (a, 6, c, d, e) được đưa ra, trong đó có chính xác một lựa chọn đúng. Bạn phải chỉ ra đáp số đúng. Cố gắng giữ nó trong nửa giờ. Hãy kiểm tra đáp số của bạn với những thông tin ở cuối con số. (Sau số của mỗi câu hỏi, lớp mà câu hỏi này dự định dành cho sẽ được ghi trong ngoặc đơn.)

A. Hàm số, đồ thị, phương trình

1 (VIII). Hàm nào trong hình 1 sử dụng mũi tên là hàm nghịch đảo?
a) Chỉ $f_1$; 6) $f_1$ và $f_2$; c) $f_1$ và $f_3$; d) $f_3$ và $f_4$; d) mọi nghịch đảo.
2 (VIII). Đồ thị của hàm số nào giống đồ thị ở Hình 2?

Hình 1.

a) $y = x^2 + 2x - 3$; 6) $y = x^2 - 2x + 1$; b) $y = -x^2 - 2x + 1$; d) $y = -x^2 + 2x - 1$.

3 (VIII). Có bao nhiêu cấp số nhân với bốn số hạng REM $a_4 = -2$ và số hạng thứ mười $a_{10} = -1$?
a) Không có; 6) một; c) hai; d) ba; d) vô số.
4 (VIII). Phương trình có bao nhiêu lời giải?
$$\frac{25(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}{(x-5)(x-3)(x-1)} = \frac{x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}{(x-5)(x-3)(x-1)}$$?
a) Không có; 6) vô số; c) năm; d) ba; xong.
5 (VIII). Sức mua của dân số sẽ tăng bao nhiêu phần trăm (tức là số lượng hàng hóa có thể mua được với một số tiền nhất định) nếu giá của tất cả hàng hóa giảm 20%?
a) Bằng 20%; 6) tăng 25%, c) tăng 40%; d) tăng 10%; d) bằng 12%.

B. Phân tích và tổ hợp

6 (X). Sắp xếp các số sin 1, cos 2, ctg 3 theo thứ tự tăng dần (đối số dữ liệu tính bằng radian).
a) cot 3<cos 2<sin 1; 6) sin 1<cos 2<ctg 3; c) cos 2<sin 1<ctg 3; d) ctg 3<sin 1<cos 2; e) cos 2<ctg 3<sin 1.
7 (IX). Được biết, chuỗi $(a_n)$ và $(a_n b_n)$ tương tự nhau, còn chuỗi $(b_n)$ là khác nhau. Giới hạn $\lim_{n \to \infty} a_n = a$ có thể bằng bao nhiêu?
a) Điều này không xảy ra; 6) $a$ có thể là bất cứ thứ gì; c) $a$ có thể là bất cứ thứ gì ngoại trừ 0; d) $a = 0$; e) $a = 1$.
8 (IX). Giới hạn là gì?
$$A = \lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{4 - x}$$?
a) $A = 0$; 6) $A = -\frac{1}{2}$;
b) $A = -\frac{1}{4}$; d) $A = \frac{1}{4}$;
d) giới hạn này không tồn tại.