Hiệu suất của máy nhiệt và làm lạnh

50

Hiệu suất của máy nhiệt và làm lạnh

Hiệu suất của máy sưởi và làm lạnh là gì? Có thể nào hơn 100% không? Hãy thử trả lời những câu hỏi này.

Để vận hành bất kỳ động cơ nhiệt nào, bạn cần ít nhất hai bình chứa nhiệt có nhiệt độ khác nhau. Nhận dòng nhiệt của bình chứa nóng hơn (lò sưởi), máy thực hiện công với nhiệt làm việc, nhưng đồng thời một phần nhiệt được tách sang bình chứa lạnh hơn (tủ lạnh).

Hiệu suất η của động cơ nhiệt bằng tỷ số giữa công A do máy thực hiện với lượng nhiệt Qₙ mà bộ phận làm nóng của nó nhận được:

$$\eta = \frac{A}{Q_н}.$$

Theo định luật nhiệt động thứ nhất,

$$A = Q - \Delta U = (Q_н - Q_x) - \Delta U.$$

Ở đây Qₓ là lượng nhiệt mà tủ lạnh tách ra; đối với động cơ nhiệt phục vụ môi trường) và ΔU là sự thay đổi nội năng của chất lỏng làm việc. Vì tất cả các động cơ nhiệt đều hoạt động theo một chu trình kín - chu trình Carnot ngược (chu trình chạy ngược chiều kim đồng hồ; xem Hình 1), nên

$$\varepsilon = \frac{T_x}{T_н - T_x}.$$

Từ công thức này, rõ ràng ε có thể nhỏ hơn, lớn hơn hoặc bằng 100%. Thật vậy, khả năng chế tạo một máy làm lạnh có chênh lệch nhiệt độ gia nhiệt

*) Bạn có thể đọc thêm về điều này, chẳng hạn như trong bài viết của S. Shamsha và E. Evenchik “Chu trình Carnot” («Kvant», 1977, số 1).

51

nhiệt độ giữa cơ thể và tủ lạnh sẽ lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng nhiệt độ của tủ lạnh.

Việc e có thể lớn hơn 100% đôi khi đặt ra câu hỏi: liệu điều này có vi phạm định luật bảo toàn năng lượng hay không? Trên thực tế, không có gì mâu thuẫn với định luật bảo toàn năng lượng. Nhiệt lượng lấy từ vật được làm mát và năng lượng dùng để thực hiện công từ bên ngoài hoàn toàn không chuyển hóa lẫn nhau mà được truyền vào nhiệt (thường trong máy làm lạnh, đây là môi trường).

Hãy cùng xem xét một vài bài toán cụ thể.

Bài toán 1. Động cơ nhiệt, chất lỏng làm việc của komorosh là 1 mol khí đơn nguyên tử lý tưởng, ta thực hiện chu trình như hình 2. Tên hiệu suất của chiếc máy này.

Hiệu suất của động cơ nhiệt bằng

$$\eta = \frac{A}{Q_H}.$$

Công $A$ trên mỗi chu kỳ số bằng diện tích của chu trình được mô tả theo tọa độ $p$, $V$ (xem Hình 2):

$$A = \frac{1}{2} p_0 V_0^2.$$

Chúng ta hãy tìm hiểu xem chất khí nhận nhiệt ở phần nào của chu trình và phần nào nó giải phóng nhiệt. Hãy viết định luật nhiệt động lực học đầu tiên cho bất kỳ phần nào:

$$Q_i = \Delta U_i + A_i.$$

Một mol khí đơn nguyên tử lý tưởng có nội năng

$$U = \frac{3}{2} RT,$$

Ở đâu

$$\Delta U_i = \frac{3}{2} R \Delta T_i$$

sự thay đổi nội năng ở mỗi phần được xác định bởi sự thay đổi nhiệt độ. Công $A_i$ có giá trị bằng số với diện tích bên dưới phần tương ứng của chu trình.

Sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng $pV = RT$ ta tìm được nhiệt độ của khí tại các điểm 1, 2, 3:

$$T_1 = \frac{p_0 V_0}{R}, \quad T_2 = \frac{2 p_0 \cdot 2 V_0}{R} = 4 T_1,$$

$$T_3 = \frac{p_0 \cdot 2 V_0}{R} = 2 T_1.$$

Trong phần 1–2, nhiệt độ của khí tăng ($\Delta T_{12} > 0$) và khí thực hiện công dương (khí nở ra); do đó, ở khu vực này khí nhận được nhiệt. Ở phần 2-3 và 3-1, nhiệt độ khí giảm, ở phần 2-3 không có công nào được thực hiện, còn ở phần 3-1 là âm (khí bị hớt đi, thực hiện công từ bên ngoài) - nghĩa là ở những phần này khí không nhận nhiệt.

Vậy khí chỉ nhận nhiệt ở đoạn 1-2:

$$Q_H = Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} = \frac{9}{2} p_0 V_0 + \frac{3}{2} p_0 V_0 = 6 p_0 V_0.$$

Rồi cuối cùng

$$\eta = \frac{A}{Q_H} = \frac{1/2 p_0 V_0}{6 p_0 V_0} = \frac{1}{12} \approx 8^{0.0}.$$

Bài toán 2. Một máy làm lạnh lý tưởng có một bình chứa nước ở $0^\circ C$ làm tủ lạnh và một bình chứa nước sôi làm máy cắt. Phải làm công việc gì để biến máy cắt thành hơi nước? Nhiệt dung riêng của LVDA $\lambda = 340$ kJ/kg,

52

Hình 3.

nhiệt dung riêng bay hơi của nước $L = 2260$ kJ/kg.

Một máy làm lạnh lý tưởng hoạt động theo chu trình Carnot ngược, hệ số hiệu suất của nó là

$$\varepsilon = \frac{T_X}{T_H - T_X} = \frac{273 \text{ K}}{100 \text{ K}} = 2,73.$$

Khi 1kg nước đóng băng thì tỏa nhiệt

$$Q_X = \lambda m = 340 \text{ кДж}.$$

Công việc đã hoàn thành

$$A = \frac{Q_X}{\varepsilon} \approx 125 \text{ кДж}.$$

Máy sưởi sẽ nhận được lượng nhiệt

$$Q_H = Q_X + A \approx 465 \text{ кДж},$$

do đó, dầu sẽ biến thành hơi nước.

$$m_1 = \frac{Q_H}{L} \approx 0,2 \text{ кг}.$$

Bài toán 3. Vào giữa thế kỷ trước, nhà vật lý Thiên thần Thomson đã đề xuất ý tưởng về cái gọi là hệ thống sưởi động. Hộp cứu hỏa trong đó đốt molivo đóng vai trò như một máy cắt cho động cơ nhiệt; tủ lạnh cho máy này đốt nước trong hệ thống sưởi ấm. Khi có được công việc, chúng ta sẽ vận hành máy làm lạnh. Đối với máy làm lạnh, nước trong hệ thống sưởi được đốt bằng máy cắt và với nguồn dự trữ lạnh, mello được lấy ra khỏi buồng và nước erunto được đốt cháy. Giả sử rằng cả hai máy đều hoạt động theo chu trình lý tưởng và bỏ qua các phép đo, hãy xác định xem nước trong hệ thống đun nóng sẽ nhận được bao nhiêu mol nước khi nén 1 kg mol. Nhiệt dung riêng của quá trình đốt cháy moliv $q$, nhiệt độ trong động cơ nhiệt Monk $t_1 = 200^\circ\text{C}$, nhiệt độ nước trong hệ thống sưởi $t_2 = 60^\circ\text{C}$, nhiệt độ của nước erunto $t_3 = 10^\circ\text{C}$.

Để hình dung rõ hơn ý tưởng của Thomson, chúng ta hãy vẽ sơ đồ gia nhiệt động (Hình 3).

Bây giờ chúng tôi thực hiện các tính toán cần thiết.

Máy móc là lý tưởng, nghĩa là chúng hoạt động theo chu trình Carnot. Vì vậy hiệu suất của động cơ nhiệt là

$$\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = \frac{140 \text{ K}}{473 \text{ K}} \approx 0,3,$$

hệ số hiệu suất

$$\varepsilon = \frac{T_3}{T_2 - T_3} = \frac{283 \text{ K}}{50 \text{ K}} \approx 5,7.$$

Khi bỏ 1 kg nhiên liệu vào hộp lửa, năng lượng $Q_H = q$ được giải phóng. Công mà động cơ nhiệt thực hiện bằng

$$A = \eta Q_H = \eta q,$$

và hệ số nhiệt truyền trong hệ thống sưởi bằng

$$Q_1 = q - A = (1 - \eta) q.$$

Máy làm lạnh lấy hệ số nhiệt từ nước ngầm

$$Q_X = \varepsilon A = \varepsilon \eta q.$$

Nước trong hệ thống sưởi ấm nhận được hệ số nhiệt

$$Q_2 = Q_X + A = \eta (1 + \varepsilon) q.$$

Tổng cộng, nước trong hệ thống sưởi ấm nhận được hệ số nhiệt

$$Q = Q_1 + Q_2 = (1 + \varepsilon \eta) q \approx 2,7q.$$

Do đó, về nguyên tắc, hệ thống sưởi động cho phép (nếu bỏ qua tổn thất), truyền nước vào hệ thống sưởi với hệ số nhiệt lớn hơn hệ số nhiệt thoát ra trong hộp cứu hỏa trong quá trình đốt cháy nhiên liệu! Chẳng phải định luật nhiệt động lực học đầu tiên đã bị vi phạm ở đây sao? Không có cách nào: nhiệt “dư thừa” được lấy từ nước ngầm. Thật vậy, nhiệt được loại bỏ khỏi nước ngầm

$$Q_X = \varepsilon A = \varepsilon \eta q,$$

• được phân biệt giữa $Q$ và $q$.

(Về phần kết, xem trang 54)