Viện Vật lý Kỹ thuật Moscow

53

Viện Vật lý Kỹ thuật Moscow

Dưới đây là các lựa chọn cho kỳ thi tuyển sinh viết môn toán và kỳ thi vấn đáp bài toán môn vật lý năm 1978.

Toán học

Tùy chọn 1

1. Nước biển chứa 5% muối tính theo trọng lượng. Phải thêm bao nhiêu nước ngọt vào 30 kg nước biển để nồng độ muối (theo khối lượng) là p%?
2. Cơ sở của tham số SABCD là hình chữ nhật ABCD, (AB) || (CD), (BC) || (AD), |AB|=3, |BC|=4. Tất cả các cạnh bên tạo thành các góc bằng nhau với mặt phẳng đáy. Xác định góc giữa hai đường thẳng (BS) và (CS) nếu bán kính hình cầu mô tả bằng tham số là 6,5.
3. Tìm diện tích của hình được giới hạn bởi đường thẳng y = -8x-46 và parabol y = 4x² + ax + 2, nếu biết tiếp tuyến của parabol tại điểm x = -5 tạo một góc l-arg 20 với trục Ox.
4. Giải phương trình
   $$\cos 5x \mathrm{tg} 6 |x| + \sin 5x = 0.$$

Tùy chọn 2

1. Tìm tổng của các số tự nhiên có ba chữ số mà khi chia cho 3 dư 2.
2. Các tham số SABC đều dựa trên tam giác đều ABC
   $$|AB|=|AC|=a, \quad ABC=\varphi.$$ Đường thẳng (AS) tạo một góc có độ lớn α với mặt phẳng có tham số cơ sở, mặt phẳng của mặt bên (BSC) tạo một góc có độ lớn β với cùng mặt phẳng và SAC=SAB. Tìm thể tích của tham số KSLC nếu biết điểm K và L lần lượt thuộc các cạnh [AS] và [BS] và diện tích tam giác KSL liên hệ với diện tích tam giác ABS là 4:25.
3. Giải hệ phương trình
   $$\begin{cases} \log \frac{1}{3}(x+y) + \log_3(x-y) = 2, \\ 2^{y^2} = 512^{x+1}. \end{cases}$$

Hình 1.

Hình 2.

54

Vật lý

1. Một tấm ván có khối lượng $M=500$ g nổi trên mặt nước. Có một con ếch đang ngồi ở một đầu bến tàu tại điểm $A$. Cô ấy phải nhảy với tốc độ tối thiểu bằng bao nhiêu để đến điểm $B$ trên bến tàu, nằm cách điểm $A$ $l=25$ cm? Khối lượng của con ếch là $m=150$ g. Bỏ qua lực căng giữa bến và nước.

2. Trong một hình trụ có tiết diện $S=5,0$ cm$^2$ đặt dưới một piston có khối lượng $M=1,0$ kg có một lượng khí nhất định. Khi nhiệt độ tuyệt đối của khí tăng $n=1,5$ lần, pít-tông nâng lên và tựa vào các gờ (Hình 1). Trong trường hợp này, thể tích khí tăng $k=1,2$ lần so với ban đầu. Xác định lực mà piston ép lên các gờ. Áp suất khí quyển $p_0=100$ kPa.

3. Các điện tích chính xác cố định $q_1=3 \cdot 10^{-6}$ Kl và $q_2=5 \cdot 10^{-6}$ Kl nằm ở các đỉnh liền kề của hình vuông có cạnh $a=0,9$ m (Hình 2). Tìm công do lực điện tác dụng lên điện tích.

Sạc $q=10^{-8}$ Kl khi di chuyển nó từ đỉnh $C$ đến đỉnh $D$.

4. Một nút điện từ dài chứa $N=200$ quay với diện tích $S=1,6$ cm$^2$ được nối với pin có lực điện động $\theta=0,8$ V (Hình 3). Điện trở của cuộn dây điện từ và điện trở trong của pin không đáng kể. Trên cuộn dây điện từ phía trên vòng dẫn điện của nó có điện trở $R=0,6$ Ohm. Tìm cảm ứng từ trường trong cuộn dây và lượng nhiệt tỏa ra trong vòng tại thời điểm $\tau=0,06$ s sau khi nối pin.

5. Một chùm ánh sáng song song chiếu tới bình thường trên mặt của một lăng kính lưỡng cực thủy tinh ($n=1,5$) có góc khúc xạ nhỏ $\alpha=10^{-2}$ rad (Hình 4). Phía sau lăng kính lưỡng cực có một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự $F=100$ cm. Tìm khoảng cách $x$ giữa các điểm hội tụ của các tia sáng trong mặt phẳng tiêu cự của thấu kính. Đếm $tg\alpha\approx sin\alpha\approx\alpha$.

A. Alexandrov, A. Zaboev, N. Sholokhov

Hiệu suất của máy nhiệt và làm lạnh

(Kết thúc. Xem phần đầu ở trang 50)

Hình 4.

Bài tập

1. Một động cơ nhiệt, chất lỏng làm việc của nó là 1 mol khí lý tưởng, hoàn thành chu trình như trên Hình 3. Tìm hiệu suất của máy này.

2. Giải bài toán trước đó cho chu trình như trong Hình 4.

Hình 5.

3. Chi phí để làm 1 kg đá trong tủ lạnh gia đình là bao nhiêu, giả sử nó hoạt động theo chu trình lý tưởng? Nhiệt độ phòng là $23^{\circ}C$, nhiệt độ freon là $-10^{\circ}C$, 1 kWh điện tốn 4 kopecks.