đa diện phức tạp

27

đa diện phức tạp

Khối đa diện phức tạp được hiển thị trên trang bìa thứ hai không gì khác hơn là sự kết hợp của mười khối có một tâm chung.

Đầu tiên chúng ta hãy nói về “họ hàng” của khối đa diện này - một khối đa diện gồm năm hình khối. Nó được xây dựng trên cơ sở khối mười hai mặt. Hóa ra là bạn có thể ghép một khối lập phương thành một khối mười hai mặt theo năm cách khác nhau. Một trong những khối này được thể hiện bằng màu xanh lá cây trong Hình 1. Trong ảnh, bạn thấy mô hình của khối đa diện này.

Nhóm 10 hình lập phương cũng dựa trên khối mười hai mặt. Chúng ta lấy một cặp đỉnh đối diện $T$, $T'$ (Hình 1) và xét ba đoạn (màu đỏ) $A_1B_1$, $A_2B_2$, $A_3B_3$ (dễ thấy, khi quay quanh trục $OT$ ở các góc chia hết cho $2\pi/3$, chúng biến đổi thành nhau). Thông qua các đoạn này, ba mặt phẳng vuông góc từng cặp được vẽ, giao nhau tại điểm $V$ trên trục $OT$ (Hình 2) và ba mặt phẳng nữa được coi là đối xứng với chúng so với tâm $O$ của khối mười hai mặt. Những mặt phẳng này giới hạn khối lập phương của chúng ta.

Một khối lập phương như vậy có thể được xây dựng cho mỗi cặp đỉnh đối diện của khối mười hai mặt, và vì nó có 20 đỉnh nên sẽ có 10 khối. Sự kết hợp của họ được mô tả trên trang bìa.

Hãy thử “nhìn đầy đủ” một trong những hình khối này trên trang bìa. Nếu cộng lại, bạn sẽ dễ dàng làm nổi bật phần còn lại; Bạn sẽ nhận thấy rằng mỗi khối có hai đỉnh “cô lập” (chúng nằm trên trục mà khối này được tạo thành) và mỗi đỉnh trong số sáu đỉnh còn lại có một “hàng xóm” (đỉnh của khối khác). Những cặp “hàng xóm” màu đỏ này được nhóm lại xung quanh các ngôi sao thập phân được hình thành bởi sự kết hợp của các cạnh giao nhau của năm khối lập phương.

Nếu bạn muốn xây dựng một mô hình khối đa diện hiển thị trên trang bìa, bạn có thể sử dụng Hình 3: nó hiển thị bằng cách tô bóng, với độ chính xác vừa đủ, phần bên ngoài của mỗi mặt của mỗi khối. 60 “khuôn mẫu” như vậy cần phải được thực hiện; sau đó chúng cần được dán lại với nhau một cách chính xác, dựa trên hình ảnh trên bìa*). Nhưng nó không dễ dàng! Chỉ những người đam mê mô hình chăm chỉ và lành nghề mới có thể dán một khối đa diện như vậy lại với nhau một cách đẹp mắt.

*) Điều này được mô tả chi tiết hơn trong cuốn sách “Máy chiếu” của V. Gamayunov, M., 1976, Viện Sư phạm Quốc gia Mátxcơva mang tên. Lênin.