Sau khi mặt trời lặn

15

T. Chernovor

Sau khi mặt trời lặn

Có thể nhìn thấy vệ tinh nhân tạo của Trái đất bằng mắt thường không? Đáp số câu hỏi này có vẻ rất tiện lợi: tất nhiên là không. Thật vậy, để mắt có thể nhìn thấy một vật ở xa thì kích thước góc f của vật đó (Hình 1) phải không nhỏ hơn $\varphi_{\min} \approx 1' \approx 10^{-4}$ rad. Điều này có nghĩa là một vệ tinh nằm cách bề mặt Trái đất $R \approx 500$ km có thể được nhìn thấy bằng mắt thường nếu kích thước tuyến tính của nó $d$ không nhỏ hơn $R \varphi_{\min} \approx 50$ m! Vì vậy không thể quan sát Trái đất bằng mắt thường bằng vệ tinh nhân tạo. Tuy nhiên…

Hãy thử ước tính kích thước góc của các ngôi sao. Chúng ta sẽ giả sử rằng khoảng cách tới ngôi sao là $R \approx 10^{16}$ m (tại

16

hoàng hôn (hoặc trước khi mặt trời mọc). Thực tế là có một khoảng thời gian giữa thời điểm mặt trời lặn ở đường chân trời và ở một độ cao nhất định phía trên đường chân trời. Và nếu ở độ cao nơi đặt vệ tinh, Mặt trời vẫn chưa lặn, nhưng đối với $H$ được quan sát thì nó đã lặn (Hình 2), thì ở phần $CC'$ của quỹ đạo, vệ tinh sẽ phát sáng đối với người quan sát như vậy. Rõ ràng là thời gian trôi qua càng ít kể từ khi mặt trời lặn ở đường chân trời thì phần quỹ đạo mà vệ tinh phát sáng có thể được quan sát càng lớn.

Chúng tôi đã nói “quan sát”. Nhưng làm thế nào? Có thể nhìn thấy một vệ tinh phát sáng bằng mắt thường không? Hãy xem.

Có một ngưỡng nhìn thấy năng lượng đối với mắt: mắt phản ứng với bức xạ ánh sáng nếu công suất của bức xạ này đi vào mắt ít nhất là $P_{\min} \approx 3 \cdot 10^{-17}$ W. Hãy ước tính công suất bức xạ của vệ tinh đi vào mắt. Chính xác hơn, sức mạnh của bức xạ mặt trời, được phản xạ từ vệ tinh, đi vào mắt quan sát.

Chúng ta sẽ gọi tính tích phân của năng lượng bức xạ truyền qua một đơn vị diện tích trên một đơn vị thời gian.

Trong không gian gần Trái đất, độ tích hợp của bức xạ mặt trời bằng $I_0 \approx 1,4 \cdot 10^3$ W/m2. Nếu diện tích bề mặt của vệ tinh là $s \approx 10$ m2 thì công suất bức xạ mặt trời tới vệ tinh là

$$P_c = I_0 s \approx 1,4 \cdot 10^4$$ Thứ ba. Một phần năng lượng này, khoảng 0,1, được phản xạ từ bề mặt vệ tinh *). Vì vậy chúng ta có thể coi vệ tinh là một nguồn bức xạ có công suất $P_\pi = kP_c \approx 1,4 \cdot 10^3$ W ($k=0,1$ là hệ số phản xạ).

Cường độ của bức xạ này ở khoảng cách $R$ tính từ vệ tinh bằng $I_R = P_\pi/4\pi R^2$ ($4\pi R^2$ là diện tích của hình cầu “bao quanh” vệ tinh; công suất của bức xạ $P_\pi$ từ vệ tinh đi qua khu vực này; vì vậy $P_\pi/4\pi R^2$ chính xác là công suất bức xạ giảm trên một đơn vị diện tích, tức là tính tích hợp). Nếu vệ tinh nằm cách bề mặt Trái đất $R \approx 500$ km thì cường độ bức xạ đi vào mắt quan sát là $I_R \approx 0,4 \cdot 10^{-9}$ W/m2. Giả sử diện tích màn hình xem là khoảng 0,3 cm², bức xạ đi vào mắt xem là $P \approx 10^{-14}$ W.

Vì vậy, $P \gg P_{\min}$. Điều này có nghĩa là quan sát từ Trái đất có thể thấy

*) Phần năng lượng mặt trời nào được phản xạ từ bề mặt vệ tinh (hay nói cách khác là hệ số phản xạ) phụ thuộc vào trạng thái của bề mặt này, vào quá trình xử lý của nó. Và điều này được xác định bởi mục đích dự định của vệ tinh. Vì vậy giá trị của hệ số phản xạ dao động trong một phạm vi rộng. Đối với ước tính của chúng tôi, chúng tôi sẽ lấy giá trị 0,1.