Đại học bang Novosibirsk

47

Ren đến điện áp $U_1 = 150$ V, rồi ngắt kết nối với nó. Một tấm kim loại không tích điện có độ dày $l = 1$ cm, chiều dài và chiều rộng bằng chiều dài của tụ điện, được đưa vào bên trong tụ điện song song với các bản của nó. Xác định hiệu điện thế $U_2$ giữa các bản của tụ điện sau khi đưa một tấm kim loại vào đó.

4. Trong một từ trường đều, cảm ứng từ là $|\vec{B}| = 5 \cdot 10^{-2}$ T, một dây dẫn nằm ngang $BD$ có chiều dài $l = 40$ cm và khối lượng $m = 5,1$ g được treo trên hai sợi dây nhẹ $AB$ và $CD$. Mỗi sợi chỉ bị đứt khi có tải trọng vượt quá $T_0 = 4 \cdot 10^{-2}$ N. Mỗi dòng điện sói $I$ phải chạy qua dây dẫn theo hướng từ $B$ đến $D$ thì một trong các sợi chỉ bị đứt? Cảm ứng từ trường được định hướng theo phương ngang, vuông góc với dây dẫn và được quan sát.

5. Mắt người có thể tập trung vào một vật nằm cách mắt một khoảng từ $a_1 = 25$ cm đến $a_2 \rightarrow \infty$. Một vật phải được đặt trong khoảng cách tối đa bao nhiêu $s_1$ và $s_2$ tính từ mắt để nhìn rõ vật đó qua một thấu kính có tiêu cự $F = 10$ cm đặt ngay trước mắt?

Khoa Địa Lý và Khoa Khoa Học Đất

1. Một vật có khối lượng $m = 1$ kg quay trên một sợi dây có chiều dài $l = 1$ m trong mặt phẳng thẳng đứng với tốc độ không đổi $v = 4$ m/s. Xác định lực căng tại thời điểm đường thẳng đứng tạo góc $\alpha = 60^\circ$ với đường thẳng đứng.

2. Nồi nước đã nhận được lượng nhiệt $Q = 1,82 \cdot 10^6$ J; Đồng thời, một phần nước sôi đi. Xác định phần nước đun sôi. Khối lượng và nhiệt độ riêng là $m_1 = 1$ kg và $c_1 = 400$ J/(kg·K), nước $m_2 = 5$ kg và $c_2 = 4,2 \cdot 10^3$ J/(kg·K). Nhiệt độ nước ban đầu $t = 20^\circ$ C. Nhiệt độ nước riêng $\lambda = 2,3 \cdot 10^6$ J/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.

3. Hai quả cầu dẫn điện giống hệt nhau đặt trong chân không, có điện tích $q_1 = +3,8 \cdot 10^{-8}$ C và $q_2 = -1,8 \cdot 10^{-8}$ C, do bị căng nên chạm vào và lại phân kỳ một khoảng cách $r = 0,1$ m. Xác định lực tương tác giữa chúng sau khi tiếp xúc. Hằng số điện $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}$ Ф/m.

4. Hai bóng đèn, được thiết kế cùng chiều và có công suất định mức $P_1 = 100$ W và $P_2 = 200$ W, được mắc nối tiếp vào mạng có cùng chiều. $P'_1$ và $P'_2$ sẽ tiêu thụ bao nhiêu điện năng?

S. Aleshin, V. Kruelov, L. Mikheeva, A. Sapozhenko, A. Sklyakin

Dưới đây là tài liệu ôn thi tuyển sinh năm 1978.

Toán (thi viết)

Khoa Cơ và Toán, Vật lý, Kinh tế

1. Ôtô chuyển động với tốc độ không đổi, sau đó bắt đầu phanh gấp với gia tốc không đổi $-2$ m/giây2 rồi dừng lại. Được biết, trong 5 giây cuối cùng trước khi dừng lại, anh ta đã đi được $\frac{1}{7}$ quãng đường đi được trong 10 giây trước đó. Xác định vận tốc ban đầu của ô tô.

2. Giải phương trình
   $$\frac{\sin x + \sin 3x}{\sqrt{2}|\cos x|} = \sin 2x + \cos 2x.$$

3. Cho hai đường tròn bán kính 3 và 1 trên mặt phẳng, khoảng cách giữa tâm của chúng là $2\sqrt{2}$. Lấy $l$ tiếp tuyến chung của hai đường tròn này. Tìm diện tích của một tam giác có các đỉnh là các điểm tiếp tuyến và gần với giao điểm $l$ của các đường tròn.

4. Xác định giá trị thực nào của tham số $a$ tất cả lời giải herabies $\log_x(5x^2 - 8x + 3) > 2$ đồng thời là nghiệm của herabies $x^2 - 2x - a^4 + 1 \geq 0$.

5. Trong một paramda tứ giác cắt cụt đều $ABCDA'B'C'D'$, đáy dưới $ABCD$ là hình vuông ở cạnh 3, đáy trên $A'B'C'D'$ là hình vuông ở cạnh 1, các cạnh bên $AA'$, $BB'$, $CC'$, $DD'$ có chiều dài 3. Điểm $M$ là điểm giữa của cạnh $C'D'$. Qua điểm $M$ có một đường thẳng cắt các đường thẳng $AA'$ và $BC$ tại các điểm $P$ và $Q$. Tìm độ dài của đoạn $PQ$.

Khoa Khoa học Tự nhiên, Khoa Địa chất

1. Giải quyết hệ thống
   $$\begin{cases} 2x^2 + y^2 + 3xy = 12, \\ (x+y)^2 - \frac{1}{2}y^2 = 7. \end{cases}$$

2. Giải phương trình
   $$1 - \cos 3x \cdot \text{ctg} x = \sin 3x.$$

48

3. Trong tam giác $ABC$, trên cạnh $AB$, điểm $D$ được chọn sao cho độ dài đoạn $BD$ lớn hơn 4 lần độ dài đoạn $AD$. Điểm $O_1$ và $O_2$ là tâm của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $ACD$ và $BCD$. Được biết, đường thẳng $O_1O_2$ song song với đường thẳng $BC$. Xác định đường tỉ lệ $O_1O_2$ chia diện tích tam giác $ABC$ là bao nhiêu.

4. Giải bất đẳng thức

$$\log_2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) + \log_2 \left(1 + \frac{x}{4}\right) \geq 1.$$

5. Cho một hình lập phương có đáy $ABCD$ và các cạnh bên $AA', BB', CC', DD'$. Điểm $N$ là trung điểm của cạnh $AB$, điểm $M$ là trung điểm của cạnh $BB', O$ - điểm giao nhau của các đường chéo của mặt $BCC'B'$. Một đường thẳng được vẽ qua điểm $O$, cắt các đường thẳng $AM$ và $CN$ lần lượt tại các điểm $P$ và $Q$. Xác định độ dài của đoạn $PQ$, nếu biết độ dài cạnh của hình lập phương là 1.

Vật lý

Năm 1978, tại Khoa Vật lý của NSU, mỗi phiên bản của bài thi viết vật lý gồm có một gót chân bài toán gồm ba loại.

Ba bài toán đầu tiên được tính bài toán với độ khó khác nhau: từ gần như tiêu chuẩn đến tương đối phức tạp, đòi hỏi sự khéo léo, kiến ​​thức sâu sắc và khả năng hiểu được một tình huống vật lý thông thường hoặc thông thường.

bài toán thứ tư là điểm bài toán. Đối với lời giải điều này bài toán, cần phải cố gắng kiểm tra hiện tượng vật lý, xây dựng một mô hình vật lý đơn giản (vì chỉ cần ước tính) của hiện tượng này, chọn các giá trị thứ nguyên của các tham số vật lý và cuối cùng, thu được kết quả bằng số ít nhiều tương ứng với thực tế. Trong văn bản bài toán có nói rằng người nộp đơn, nếu hiểu rõ về hiện tượng này hoặc bài toán, có thể tự mình đặt số lượng cần thiết và nhận được số đáp số. Kinh nghiệm thi tuyển sinh cho thấy một tỷ lệ đáng kể thí sinh đăng ký vào Khoa Vật lý có thể giải quyết được nhiệm vụ đánh giá.

bài toán thứ năm là phần minh họa bài toán, trong đó bạn cần giải thích hiện tượng vật lý được thể hiện trong bài kiểm tra. Ở đây, điều quan trọng là phải thu được những hiện tượng quan trọng và làm nổi bật hiện tượng chính trong số các yếu tố vật lý khác nhau.

Dưới đây là ba tùy chọn bài toán đầu tiên cũng như một số nhiệm vụ đánh giá và trình diễn.

Tùy chọn 1

1. Trong một ống hình chữ U chứa không khí, hai pít-tông có khối lượng $m$ mỗi pít-tông được giữ ở cùng độ cao $h$ (Hình 1). Phần đầu gối trái $2S$, phải và dưới $S$. Chiều dài dưới đầu gối $3h$. Áp suất không khí bên trong ống bằng áp suất khí quyển $p_0$. Tại một số điểm các piston được giải phóng. Tìm độ cao ổn định của piston. (Nhiệt độ khí ở đầu và cuối là như nhau; piston chỉ có thể trộn theo chiều dọc.)

2. Trong mạch hiển thị ở Hình 2, phím $K$ ban đầu ở vị trí $O$. Tụ điện $C_1$ và $C_2$ được phóng điện. Sức điện động của pin là $\varepsilon_1$ và $\varepsilon_2$. Sau đó, phím $K$ được đóng vào thiết bị đầu cuối $I$ và sau một thời gian chuyển sang thiết bị đầu cuối $2$. Hiệu điện thế nào sẽ được thiết lập trên tụ điện $C_1$?

3. Hai đường thu giống hệt nhau có tiêu cự $F$ được đặt sao cho trục quang chính của chúng tạo thành một góc $\alpha$ và trục của thấu kính thứ hai đi qua $O_1$ trước (Hình 3). Trong công thức thấu kính có một nguồn sáng điểm $S_0$. Tìm khoảng cách $|S_0S|$ giữa nguồn $S_0$ và ảnh $S$ của nó trong hệ thấu kính, nếu khoảng cách giữa các tâm thấu kính là $|O_1O_2| = 2F$.

Tùy chọn 2

1. Lực kế $D$ được đặt giữa hai phần của cáp $ABC$ và $AEC$ sao cho nó nằm trên đường chéo $BE$ của viên kim cương $(EAB = BCE = \alpha)$ (Hình 4). Điểm $C$ là cố định. Tìm lực tác dụng lên điểm $A$, nếu máy đo động lực hiển thị giá trị tuyệt đối của lực $F_0$.

2. Một bình hình trụ có chiều cao $l$ chứa đầy chất lỏng có vỏ, mật độ của nó $p$ thay đổi theo độ sâu $h$ theo định luật $\rho = \rho_0 (1 + \alpha h)$. Hệ số $\alpha$ phải bằng bao nhiêu để chất lỏng này có thể được dẫn vào ba bình giống hệt nhau có chiều cao $l/2$ có tiết diện bằng tiết diện của bình ban đầu?

3. Ôtô chuyển động với tốc độ $v$ với chiều dài của bức tường hợp với nó một góc $\alpha$ (Hình 5). Tại thời điểm khoảng cách tới tường là $l$, Xe phát ra tiếng bíp. Nó sẽ đi được bao xa?