Bài toán

41

Nhiệm vụ

1. Trong số hai mươi chàng trai của lớp chúng tôi, mười bốn chàng trai có mắt nâu, mười lăm chàng trai tóc đen, mười bảy chàng trai nặng hơn 40 kg và 18 chàng trai cao hơn 1 m 60 cm. Chứng minh rằng có ít nhất bốn cậu bé có tất cả những đặc điểm nêu trên.

2. Nếu bạn trừ 7 từ một số nhất định và nhân phần còn lại với 7, bạn sẽ nhận được kết quả tương tự như khi bạn trừ 11 từ một số đã cho và nhân phần còn lại với 11. Tìm số này.

3. Có 5 tờ giấy. Một số bị xé thành 5 mảnh. Một số mảnh kết quả lại bị xé thành 5 mảnh. Và vân vân. Liệu bằng cách tiếp tục hoạt động này, có thể thu được 1980 lá không?

4. Có một số quả nặng có khối lượng không vượt quá 10 kg. Được biết, nếu bằng cách nào đó tất cả các vật nặng được chia thành hai cọc thì khối lượng của một trong các cọc không được vượt quá 10 kg. Tìm khối lượng chung nhất của tất cả các vật nặng.

5. Giải mã rebus:
   $$(\Pi C)^n = \text{ИКС}.$$

6. Số có bốn chữ số $A = \overline{abcd}$ là bình phương của số có hai chữ số $B$. Số có bốn chữ số $A' = \overline{dcba}$ là bình phương của một số có hai chữ số là bội số của số $B$. Tìm số $A$ và $B$.

7. Liệu phương trình
   $$x^2 + y^2 + z^2 = 1980$$
   lời giải bằng số tự nhiên?

$$(\Pi C)^n = \text{ИКС}$$