[Giới thiệu về bề mặt Steiner]

45

• Thế cậu có thích nó không? - Styopa hỏi, tóm tắt bài học ngẫu hứng.

“Tuyệt,” Oleg đồng ý, rồi buồn bã nói thêm: nhưng tôi chưa bao giờ làm bài tập về nhà, và năm phút sau “Spartak” - “Dynamo” theo chương trình đầu tiên…

• Không có chuyện đó đâu, anh đã làm xong mọi việc rồi! Nhìn xem: đẳng thức (15) là số 781*), số 770 là (10), 772 là (11).

*) “Hình học 6-8”, đoạn 54, tr. 194.

Trang đầu tiên của trang bìa hiển thị hình ảnh do nghệ sĩ tạo ra bằng máy tính của bề mặt Steiner được xác định bởi phương trình bậc 4
$$x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 + xyz = 0.$$
(*)

Như mọi khi, một phương trình có hình thức đặc trưng sẽ trở nên thú vị và một hình ảnh hình học đặc trưng cũng vậy.

Trang bìa hiển thị các phần bề mặt của một họ mặt phẳng vuông góc với một trong các trục tọa độ (Ox). Các phần này trông giống như “hình số tám”, được thông báo và biến thành thứ gì đó giống như “cung” (phần vô hình của các phần máy tính không được hiển thị).
Trong Hình 1 và 2, bề mặt được thể hiện từ hai góc.

Nó cắt các trục tọa độ x, y, z tại 6 điểm “đặc biệt” có giá trị tọa độ là 1/2 và - 1/2. Trên tích phân giữa các điểm kỳ dị, dọc theo mỗi trục tọa độ, bề mặt sẽ giao nhau (Hình 1).
Trong vùng lân cận của điểm gốc, nó gần với chủ đề giao nhau của các mặt phẳng tọa độ, có thể nhìn thấy rõ ràng (với tâm ở gốc tọa độ) và chạm vào bốn mặt của nó dọc theo bốn vòng tròn. Các vòng tròn nhìn thấy được được thể hiện bằng màu đỏ trong Hình 1. Mỗi hai vòng tròn này có một điểm chung - một trong sáu người.

Bề mặt Steiner có thể được coi là đóng (nếu chúng ta loại trừ các trục tọa độ thuộc về nó khỏi việc xem xét); nó giới hạn bốn vật thể giống hệt nhau được “nối” bằng các cạnh (các đoạn của trục tọa độ). Nếu chúng ta cho rằng, khi di chuyển dọc theo bất kỳ phía nào của bề mặt, người ta có thể “đi qua” một khoang khác cắt ngang nó, thì với chuyển động như vậy, người ta dễ dàng đi đến phía đối diện; bề mặt của chúng ta, giống như dải Mobius hoặc chai Klein, là một mặt.

Tóm lại, câu hỏi là: bạn sẽ nhận được loại bề mặt nào nếu đặt các số +0,001, -0,001 thay vì 0 ở vế phải của phương trình (*)? Nếu câu hỏi này đánh dấu vào bản vẽ của bạn, chúng tôi sẽ yêu cầu máy tính vẽ các bề mặt này chính xác hơn.

Yu. kotov