45
— Ну как, понравилось? — спросил Степа, подвода итог импровизированному занятию.
— Здорово,— согласно Олег, а потом с грустью добавил: но домашнее задание я так и не сделал, а через пять минут «Спартак» — «Динамо» по первой программе…
— Ничего подобного, ты уже все сделал! Смотри: равенство (15) — это номер 781*), номер 770 — это (10), 772 — это (11).
*) «Геометрия 6—8», п. 54, с. 194.
На первой странице обложки показано созданное компьютер совместно с художником изображением поверхности Штейнера, заданной уравнением 4 степени
(*)
Как передко бывают, характерное по виду уравнения представляется интересным и тоже характерный геометрический образ.
На обложке показаны сечения поверхности семействаом плоскостей, перпендикулярных одной из осей координат (Ox). Эти сечения напоминают «восьмерки», которые уведомляются и переходят в подобие «бантиков» (невидимые части сечей ЭВМ не показаны).
На рисунках 1 и 2 поверхность показана в двух ракурсах.
Она пересекает оси координат x, y, z в 6 «особы» точках со значениями координат 1/2 и — 1/2. На интегральях между особыми точками, вдоль каждой координатной оси, поверхность самопересекается (рис. 1).
В окрестности начала координат она близка к теме пересекающим координатным плоскостям, что хорошо виден (с центром в начале координат) и касается четply его граней по четырем окружностям. Видимые окружности показаны на рисунке 1 красным цветом. Каждый две из этих окружностей имеют общую точку — одну из шести особы.
Поверхность Штейнера можно считать замкнутой (если исключить из рассмотрения принадлежание ей координатные оси), она ограничивает четыре одинаковых тела, «состыкованных» ребрами (отрезками координатных осей). Если считать, что, движаясь по какой-либо стороне поверхности, можно «проходить сквозь» пересекающую ее другую полость, то при таком движении легко попасть на противоположную сторону; наша поверхность, как лист Мёбиуса или бутылка Клейна, односторонняя.
В заключение — вопрос: какая получится поверхность, если в правую часть уравнения (*) вместе нуля поставить числа +0,001, —0,001? Если этот вопрос запятые свой рисунки, мы попросим компьютер нарисовать эти поверхности более точно.
Ю. Котов