Московский инженерно-физический институт

51

Московский инженерно-физический институт

Ниже публикуются материалы вступительных экзаменов 1979 года.

Математика

Писменный экзамен

Вариант

1. Из пунктов A и B настручу друг другу вышил одновременно два пешхода. Когда пешход, вышиедший из A, прошел 1/3 пути, второй пешход находился в 3 км от середины пути. Найдите, расстояние между A и B, если известно, что, когда пешход, вышиедший из B, прошел половину пути, первый пешход находился от него на расстоянии 2 км. Скорости пешходов построены.

2. Вправильной треугольной примиде длина радиуса круга, вписанного в основание, равна r, а величины между плоскостями боковых граней примиды равна φ. Определите длину ребра куба, объем которого в √3 раза больше объема данной примиды.

3. Найдите A, B, C такие, чтобы функция вида

$$f(x) = Ax^2 + Bx + C$$

удовлевторала условием $f'(1) = 8$, $f(2) + f''(2) = 33$, $\int f(x) dx = \frac{7}{3}$.

4. Площадь фигуры, ограниченной кривой $y = \sin 2x$, прямыми $x = \frac{\pi}{6}$, $x = a$ и осью абсцисс, равна 0,5. Определите a.

Физика

Задачи устного экзамена

1. Верхний конец однородного стержня свободно поворачивается вокругizontalной оси O (рис. 1). Нижним концем стержень опирается на брусок, лежащий на гладком столе. Масса стержня $m = 1,50$ кг, угол между стержнем и вертикалью $a = 30^\circ$. Если брусок потянут вправо с силой $\vec{F}(|\vec{F}| \ge 2,45$ Н), он сдвигается с места. С какой силой давит стержень на брусок во время его движения?

2. Газообразный водород массой $m = 1$ кг при начальной температуре $T_1 = 300$ К охлаждают изохорические так, что его давление падает в η=3 раза. Затем газ расширяют при постоянном давлении. Найти произведенную газом работу, если в конечном состоянии его температура оказывается равной первоначальной.

3. На тонкой изолирующей нити длиной $l = 60$ см подвешен загруженный электричестом небольшой шарик массой $m = 20$ мг. На расстоянии $l$ от подвешенного шарика в одной с ним горизонтальной плоскости находится металлическая сфера радиусом $a = 3$ см (рис. 2). Если зарядить сферу, подав на нее напряжение $U = 8$ кВ относительно Земли, нить с шариком отклоняется от вертикали на максимальной угол 90°. Найти заряд q на шарике.

4. В установке, показанной на рисунке 3, точный источник света S находится на главной оптической оси тонкой линзы на расстоянии $|SO| = a = 0,6$ м от нее. Оптическая сила линзы $D = 2$ дитр. За линzion расположено плоское зеркало, нормаль $\vec{n}$ к которой создается угол $a = 15^\circ$ с главной оптической осью линзы. Расстояние от линзы до зеркала $|ON| = l = 1$ м. Зеркало вращает с постоянной угловой скоростью векруг главной оптической оси линзы, при этом изобравнение источника движения равномерно по окружности со скоростью $v = 0,31$ м/с. Найти перiod вращения зеркала.

А. Александров,
А. Забоев,
H. Шолохов

Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3.