Из иностранного юмора

62

пов водорода выделяется энергия. В результате реакции образуется ядро гелия и нейtron. Какую часть выделяется энергии уносит нейtron? Кинетический энергий ядер изотопов водорода до реакции пренебречь. Массы ядер равны: действия — 3,32 · 10⁻²⁴ г, трития — 4,98 · 10⁻²⁴ г, гелия — 6,64 · 10⁻²⁴ г; масса нейtronа равна 1,66 · 10⁻²⁴ г.

11. Сосуд наполенен смесью азота и водорода. При температуре T, когда азот полностью распался на атомы, а водород находится еще в молекулярном состоянии, давление равно p. При температуре 2T, когда оба газа полностью распались на атомы, давление в сосуде 3 p. Каково отношение числа молей атомов азота и водорода в смеси?

12. Какое количество теплоты необходимо сообщить комнате объемом V = 40 м³, чтобы увеличит ее температуру от t₁ = 10°С до t₂ = 20°С. Молярную теплоемкость воздуха при постоянном объеме принять равной C_V = 21 Дж/(моль·К). Атмосферное давление p = 0,1 МПа.

Математика

1. Четыре ученика: Витя, Петя, Юра и Сергей заняли на математической олимпиде четыре первых места. На вопросы, какие места они заняли, были ответы:
   a) Петя — второе, Витя — третье;
   b) Сергей — второе, Петя — первое;
   c) Юра — второе, Витя — четвертое. Указать, кто какое место занял, если в каждой отвеге правила лишь одна часть.
2. В выпukлом четырехрежутнике найти точку, сумма расстояний от которого до вершин имеет наименьшее значение.
3. Известно, что a + b + c < 0 и что уравнение ax² + bx + c = 0 не имеет корней. Определить знак коэффициента c.
4. Доказать или опровергнуть следующие утверждения:
   a) для того чтобы число n⁵ — n(n > 1) делилось на 24, достаточно, чтобы натуральное число n было нечетным;
   b) для того чтобы число n⁵ — n(n > 1) делилось на 24, необходимо, чтобы натуральное число n было нечетным.
5. Выпukленный четырехрежутник имеет осимметрию. Доказать, что верно по крайней мере одно из следующих утверждений:
   a) вокруг четырехрежутника можно описать окружность;

6. в четырехугольник можно писать окружность.

7. В треугольнике ABC P — точка пересечения медиан. Доказать, что при любом выборе начальной точки O
   P(x) = x⁴ + x³ + 2x² + ax + b
   можно представить в виде
   P(x) = (x² + ax + β)²?
8. Дано, что n и k — натуральные числа. Известно, что из следующих четырех утверждений:
   a) n + 1 делится на k;
   b) n = 2k + 5;
   c) n + k делится на 3;
   d) n + 7k — простое число три верных, а одно неверное. Найти все возможные пары (n; k).
9. Доказать, что площад квадрата, вписанного в треугольник (одна сторона квадрата лежит на стороне треугольника), не превосходит половиньы плошади треугольника.
10. В шахматном турире каждый шахматист половину своих окков набрал во встрече с участниками, занявшими три последних места. Сколько человек принимают участие в турире?
11. Доказать, что в прямойном треугольнике биссектриса прямого угла делит угол между медианой и высотой, проведеными из вершины прямого угла, на конгруэнтные части.
12. Доказать, что уравнение
    x⁴ + 5x³ + 15x - 9 = 0
    имеет два корня: один — отрицательный, другой — положительный.
13. Дана непрерывная функция Φ(x). При каком необходимом и достаточно условии функции
    f(x) = |x - a| Φ(x)
    дифференцируем в точке x = a.
    В. Аслаян,
    C. Коршунов,
    T. Чудунова

ИЗ ИНОСТРАННОГО ЮМОРА

«Альфа» 73 — № 3