Viện Kỹ thuật Điện tử Moscow

46

Chủ đề không thay đổi à? Mật độ của dầu hỏa là $q_k = 800$ kg/m$^3$, hằng số điện môi của nó là $\varepsilon = 2$.

Tùy chọn 2

1. Khí lý tưởng. Định luật Boyle-Mariotte, Gay-Lussac, Charles. Biểu đồ của các luật này. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng.

2. Liệu quỹ đạo của hạt tích điện trong trường tĩnh điện có trùng với đường lực tuyến tính của trường này không?

3. Trong một từ trường đều, cảm ứng là $|\vec{B}| = 0,1$ T, có một dây dẫn nằm ngang có chiều dài $l = 0,2$ m và khối lượng $m = 2 \cdot 10^{-3}$ kg. Đường cảm ứng từ nằm ngang và vuông góc với dây dẫn. Dòng điện chạy qua dây dẫn phải bằng bao nhiêu để nó treo trong từ trường?

4. Emf của pin là $\varepsilon = 2$ V, điện trở trong của nó là $r = 1$ Ohm. Xác định dòng điện chạy qua nguồn nếu tải ngoài tiêu thụ điện năng $P = 0,75$ W?

5. Một cái thang có khối lượng $m = 20$ kg, được tựa vào một bức tường nhẵn thẳng đứng một góc $\alpha = 30^\circ$. Trọng tâm của cầu thang bằng 1/3 chiều dài của nó tính từ chân đế. Phải tác dụng lực tối thiểu nào vào giữa thang để xé đầu trên của thang ra khỏi tường? Đầu dưới của thang không trượt.

Bài toán thi vấn đáp

1. Hai vật có cùng khối lượng $m = 1$ kg được nối với nhau bằng một lò xo không căng có hệ số đàn hồi $k = 200$ N/m. Cơ thể nằm trên một bề mặt nằm ngang hoàn toàn nhẵn. Một lực nằm ngang $F(|\vec{F}| = 20$ N tác dụng lên một trong hai vật. Xác định độ giãn dài của lò xo khi các vật chuyển động với gia tốc không đổi.

2. Một hình trụ đóng kín hai đầu chứa đầy khí ở nhiệt độ $t = 30^\circ$ C. Hình trụ được chia bởi một vật nén chuyển động thành hai phần bằng nhau dài $l = 0,5$ m. Phải đốt nóng khí trong một nửa xi lanh bao nhiêu độ để pít-tông chuyển động $x = 0,2$ m?

3. Trong điện trường của một tụ điện phẳng có các bản nằm ngang, một giọt có khối lượng mang điện tích bằng điện tích của electron được treo lơ lửng. Xác định bán kính của giọt nước nếu hiệu điện thế giữa các bản tụ là $U = 5 \times 10^3$ V, khoảng cách giữa các bản tụ là $d = 5 \cdot 10^{-4}$ m, mật độ dầu là $\rho = 900$ kg/m$^3$. Điện tích $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Cl.

4. Diamachine cung cấp dòng điện cho các đèn $n = 100$ được mắc song song, mỗi bóng có điện trở $R = 1200$ Ohm và định mức ở điện áp $U = 220$ V. Điện trở của dây nguồn là $R_{пр} = 0,4$ Ohm. Điện trở trong của diamachine là $r = 0,8$ Ohm. Tìm suất điện động của máy và điện áp ở các cực của máy.

5. Thiết bị chiếu có một thấu kính ở dạng thấu kính đơn mỏng có tiêu cự $F = 0,05$ m. Một diapoptif hình vuông có diện tích $S = 10^{-3}$ m$^2$ nằm cách thấu kính $d = 0,051$ m. Xác định diện tích của hình ảnh trên màn hình.

S. Manchha,
V. Prokorenko,
V. Chudov

Viện Kỹ thuật Điện tử Moscow

Matematika

Kỳ thi được tính toán

Tùy chọn 1

1. Giải phương trình $|x - 10| \log_2(x - 3) = 2(x - 10)$.

2. Chứng minh rằng các điểm $A(3;0), B(0;1), C(2;7)$ và $D(5;6)$ là các đỉnh của đường thẳng biên $ABCD$. Tính diện tích của nó và chỉ ra tất cả các chuyển động của mặt phẳng mà tại đó nó biến thành chính nó.

3. Giải phương trình $4\cos x(2 - 3\sin^2 x) = -(\cos 2x + 1)$ và tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa các nghiệm dương của nó.

4. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

$$1; 0,37; \frac{65}{63}; \frac{61}{59}; tg 33^\circ; tg (-314^\circ).$$

5. Chúng ta biểu thị bằng $S(k)$ diện tích được bao quanh giữa parabol $y = x^2 + 2x - 3$ và đường thẳng $y = kx + 1$. Tìm $S(-1)$ và tính giá trị nhỏ nhất của $S(k)$.

Tùy chọn 2

1. Tìm tất cả các giá trị $x$ từ khoảng $[π; 2π]$ thỏa mãn phương trình

$$2x - 11 = \frac{2|\cos x|}{\cos x}.$$

2. Chứng minh rằng các điểm $A(5;0), B(0;2)$ và $C(2;7)$ là các đỉnh của đường thẳng ghép. Tìm diện tích của nó và chỉ ra tất cả các chuyển vị của mặt phẳng biến nó thành một tam giác có các đỉnh $(-5;0), (0;-2)$ và $(-2;-7)$.

3. Giải phương trình $\sin x^2 - \sin x (x^2 + 2x) = 0,$ và tìm số hạng thứ 7 của dãy tăng dần các nghiệm dương của nó.

4. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

$$0; \sqrt{0,8}; 1,2; \frac{11}{30}; 0,91846; \ln \frac{7}{5}.$$

5. Chứng minh rằng đường cong $y = x^4 + 3x^2 + 2x$ không cắt đường $y = 2x - 1$ và tìm khoảng cách giữa các điểm gần nhất của chúng.

V. Tonyan