Московский институт электронного машиностроения

46

нитями не изменился? Плотность керосина $q_k = 800$ кг/м$^3$, его диэлектрическая проницаемость $\varepsilon = 2$.

Вариант 2

1. Идеальный газ. Законы Бойля—Мариотта, Гей-Люссака, Шарля. Графики этих законов. Уравнение состояния идеального газа.

2. Совпадет ли траектория движения заряженной частицы в электростатическом поле с силовой линейной этого поля?

3. В однородном магнитном поле, индукция которого $|\vec{B}| = 0,1$ Тл, расположен горизонтальный проводник длиной $l = 0,2$ м и массой $m = 2 \cdot 10^{-3}$ кг. Линии индукции магнитного поля горизонтальных и перpendicularных к проводнику. Какой ток должен идти через проводник, чтобы он висел в магнитном поле?

4. ЭДС батареи $\varepsilon = 2$ В, ее внутреннее сопротивление $r = 1$ Ом. Определить силу тока, протекающего через источник, если внешняя нагрузка потребляется мощность $P = 0,75$ Вт?

5. Лестница, масса которой $m = 20$ кг, прислона к гладкой вертикальной стене под углом $\alpha = 30^\circ$. Центр тяжестей лестницы находится на 1/3 ее длины от основания. Какую минимально силу необходимо приложить к середине лестницы, чтобы оторвать ее верхний конец от стены? Нижний конец лестницы при этом не скользит.

Задачи устного экзамена

1. Два тела одинаковой массой $m = 1$ кг соединены неисомой пружиной, имеющей коэффициент упругости $k = 200$ Н/м. Тела находится на абсолотно гладкой горизонтальной поверхности. К одному из тел приложена горизонтальная сила $F(|\vec{F}| = 20$ Н). Определить удлинение пружины при движении тел с постоянным одинаковым ускорением.

2. Закрытый с обихок концов цилиндр наполнен газом при температуре $t = 30^\circ$ С. Цилиндр разделен подвижным телопроприцаемым поршнем на две равные части длиной $l = 0,5$ м. На сколько градусов необходимо нагреть газ в одной половине цилиндра, чтобы поршень сместился на $x = 0,2$ м?

3. В электрическом поле плоского воздушного конденсатора, пластины которого расположены горизонтально, находятся во взвесенном состоянии капелька масса, несущая заряд, равный заряд электрона. Определить радиус капельки, если разность потенциаль между пластинами конденсатора $U = 5 \times 10^3$ В, расстояние между пластинами $d = 5 \cdot 10^{-4}$ м, плотность масла $\rho = 900$ кг/м$^3$. Заряд электрона $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

4. Диамомашина питает током $n = 100$ ламп, соединенных параллельно, имеющих сопротивление $R = 1200$ Ом каждый и расчитанных на напряжение $U = 220$ В. Сопротивление подводящих проводов $R_{пр} = 0,4$ Ом. Внутреннее сопротивление диамомашины $r = 0,8$ Ом. Найти электродвижую силу машины и напряжение на ее зажимах.

5. Проекционный аппарат имеет объектив в виде тонкой одиночной линзы с фокусным расстоянием $F = 0,05$ м. Квадратный диапоптив площадь $S = 10^{-3}$ м$^2$ находится на расстоянии $d = 0,051$ м от линзы. Определить площадь изображения на экран.

С. Манчха,
В. Прокоренко,
В. Чудов

Московский институт электронного машиностроения

Matematika

Исчисленный экзамен

Вариант 1

1. Решить уравнение $|x - 10| \log_2(x - 3) = 2(x - 10)$.

2. Доказать, что точки $A(3;0), B(0;1), C(2;7)$ и $D(5;6)$ являются вершинами прямой лабриката $ABCD$. Вычислить его площадь и указывать все перемещения плоскости, при которых он переходит в себя.

3. Решить уравнение $4\cos x(2 - 3\sin^2 x) = -(\cos 2x + 1)$, и найти наименьшее расстояние между его положительным корнями.

4. Расположить в порядке возрастания следующие числа:

$$1; 0,37; \frac{65}{63}; \frac{61}{59}; tg 33^\circ; tg (-314^\circ).$$

5. Обозначим через $S(k)$ площадь, заключенную между параболой $y = x^2 + 2x - 3$ и прямой $y = kx + 1$. Найти $S(-1)$ и вычислить наименьшее значение $S(k)$.

Вариант 2

1. Найти все значения $x$ из промежутка $[π; 2π]$, удовлетворяющие уравнению

$$2x - 11 = \frac{2|\cos x|}{\cos x}.$$

2. Доказать, что точки $A(5;0), B(0;2)$ и $C(2;7)$ являются вершинами прямой лабриката. Найти его площадь и указывать все перемещения плоскости, переводящие его в треугольник с вершинами $(-5;0), (0;-2)$ и $(-2;-7)$.

3. Решить уравнение $\sin x^2 - \sin x (x^2 + 2x) = 0,$ и найти 7-й член возрастющей последовательности его положительных корней.

4. Расположить в порядке возрастания следующие числа:

$$0; \sqrt{0,8}; 1,2; \frac{11}{30}; 0,91846; \ln \frac{7}{5}.$$

5. Доказать, что кривая $y = x^4 + 3x^2 + 2x$ не пересекается с прямой $y = 2x - 1$, и найти расстояние между их близкойшим точками.

В. Тонян