Московский авиационный институт им. Серго Орджоникидзе

43

Рис. 1.

$H = 5$ м, если по горизонтали он пролетел расстояние $s = 10$ м.

2. Плоское тело массой $m = 1$ кг скольzt по круговому желобу, расположному в вертикальной плоскости (рис. 1). С какой силой давит тело на желоб в нанизшей точке $B$, если оно отпушено из точки $A$, находящейся на горизонтальной оси желоба, без начальной скорости?

3. Тело брошено вертикально вверх со скоростью $|\vec{v}_0| = 49$ м/c. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной?

4. Сколько молекул воздействит из комнаты объемом $V_0$ при повышении температуры от $T_1$ до $T_2$? Атмосферное давление $p_0$.

5. На рисунке 2 дан график изменения состояния идеального газа в координатах $V, T$. Представьте этот процесс на графиках в координатах $p, V$ и $p, T$.

6. Конденсатор емкостью $C_1 = 20$ мКФ, заряженный до разности потенциальов $U_1 = 100$ В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциальов $U_2 = 40$ В конденсатором, емкость которого неизвестна. Определить емкость $C_2$ второго конденсатора, если разность потенциальов после соединения оказалась равной $U = 80$ В.

7. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода в чайнике закипает через $t_1 = 1500$ с, при включении другой — через $t_2 = 3000$ с. Через какое время закипит вода в чайнике, если включить обмотки: а) последовательно; б) параллельно?

Рис. 2.

Рис. 3.

8. Электрон,ускоренный разность потенциальов $U = 1000$ В, bleibt в однородное магнитное поле, перpendикулярное к направлению его движения. Индукция поля $|\vec{B}| = 1,19 \times 10^{-3}$ Тл. Найти радиус кривизиты траектории электрона и период обращения его по окружности.

9. На рисунке 3 даны положения оптической оси $AB$ линзы, источника света $S_1$ и его изображения $S_2$. Найти построением положение центра линзы и ее фокусов.

10. Линза дает действительное изображение предмета с увеличением $\Gamma = 2$. Определить фокусное расстояние линзы, если расстояние между линзой и изображением $f = 0,24$ м.

Р. Лацидзе, И. Паньцин, В. Шицов, В. Шубко

Московский авнационный институт им. Серго Орджоникидзе

В этом году Московскому ordена Ленина авнационному институту им. Серго Орджоникидзе (МАИ) исполняет 50 лет. За сравнительно небольшой срок институт превращался в один из крупнейших машинстроительных.byзов страны. Выпускники института работают на переднем крае авнационной промышленности, в новейших областях науки и техники. Достаточно сказаать, что в МАИ учились летчики-космонавты СССР В. Н. Волков, А. С. Иванченко, В. Н. Кубасов, В. В. Лебедев, В. И. Севастянов.

Институт имеет девять факультетов: самолетостроения и вертолетостроения, летательных аппаратов, дивигательных аппаратов, систем автоматического управления летательными аппаратами, радиоэлектроники летательных аппаратов, экономики и организации производства летательных аппаратов, установок летательных аппаратов, прикладной математики, общеинженерной подготовки.

С первых курсов института широко привлекются к научно-исследовательской работе на кафедрах и в студенческих конструкторах бюро. Так, студенты спроектировали и построили летчий спортивный самолет «Квант», который в 1979 году установил два мировых рекорда, участковали в разработке аэробуса ИЛ-86. 26 октября 1978 года на космическую орбиту был выведен первый студенческий искусственный спутник Земли, разработанный студентами МАИ.

Большие возможности предоставлены любителям спорта: в спортивном клубе МАИ насчитывается более 30 секций.

Во Дворце культуры института студенты всегда могут найти занять по душе: играть в студенческом театре минатор или агит-

44

театре, вокально-инструментальном ансамбле или театральном коллективе.
Ниже приведется материалы вступительных экзаменов в МАИ.

Математика

Писменный экзамен
Вариант 1
(экзамен по алгебре и началам анализа на общехнических факультетах)

1. Дайте определение показательной функции. Сформируйте и докажите свойства функции $y = a^x$, $0 < a < 1$.

2. Решите уравнение
   $$\sqrt{6x - x^2} - 5 = 2x - 6.$$

3. Сформируйте правило для отыскания наименьшего и наибольшего значений функции, дифференцируемой на промежутке. Вычислите наибольшее и наименьшее значения функции $y = 2 - 3x^2 - x^3$ на отрезке [-3; 1]. Построите на этом отрезке график функции.

4. Решите неравенство
   $$\frac{1}{\log_4 \frac{x+1}{x+2}} \leq \frac{1}{\log_4 (x+3)}$$.

5. Найдите множество всех чисел $a \in \mathbb{R}$, для каждого из которых прямая, проходящая через точку $M(1; 2)$, пересекает график функции $y = \frac{a}{x}$ в двух точках, сумма ordinат координых равна $a$.

Вариант 2
(экзамен на факультете прикладной математики)

1. Исследуйте на экстремумы и монotonность функции $y = \frac{2x}{x^2 + 9}$ и построите ее график.

2. Найдите все решения уравнения $(4\cos x + 1)^2 - 2|4\cos x + 1| = 3$, придолжащие отрезку [0; 7].

3. Решите неравенство
   $$\log_{(3x+5)}(9x^2 + 8x + 8) > 2.$$

4. В правильной четырехугольной парамиде $SABCD$ с вершиной $S$ величина угла между смежными боковыми гранями равна $a$ и боковые ребра имеют длину, равную 1. Найдите: 1) скалярное произведение $\vec{AS} \cdot \vec{AB}$; 2) длину вектора $\vec{AK}$, если точка $K$ — середина ребра $BS$.

5. Прямая касается парабoles $y = -x^2 + 4x + 1$ и парабoles $y = 3x^2 + 4x + 7/3$. Напишите уравнение этой прямой. При каких значениях $k$ и $b$ прямая $y = kx + b$ не имеет общих точек ни с одной из парабoles?

Физика

Писменный экзамен
Вариант 1

1. Законы отражения света. Построение изображения в сферических зеркалах. Фокус зеркала.

Рис. 1.

2. Для подготовки летчиков-космонавтов к перегрузкам применяют специальные центрифуты. При какой частите врашення центрифуты радиусом $R = 5$ м спинка сидения давит на летчика с такой же силой, которая возникает при ускорении ракеты $|\vec{a}| = 3g$?

3. Рамка площадью $S = 100$ см$^2$ находится в поперечном магнитном поле с индикцией $|\vec{B}_0| = 0,1$ Тл. Какова зависимости от времени индукционного тока, возникшего в рамках, если магнитное поле начинает изменяться по закону $|\vec{B}| = |\vec{B}_0| \frac{mt}{n + t^2}$, где $m = 1$ с, $n = 3$ с$^2$? Соответствие ракетки $R = 10^{-5}$ Ом. Чему равно максимальное значение тока?

4. Сухой атмосферный воздействие из кислорода, азота и аргона (доля остальных газов мала). Определить массу и число молекул этих газов в объеме $V = 1$ м$^3$ атмосферного воздуха при нормальных условиях. Парциальные давления и молярные массы газов соответствуют равны $p_{O_2} = 2,1 \cdot 10^4$ Па, $p_{N_2} = 7,8 \cdot 10^4$ Па, $p_{Ar} = 10^3$ Па, $\mu_{O_2} = 32 \times 10^{-3}$ кг/моль, $\mu_{N_2} = 28 \cdot 10^{-3}$ кг/моль, $\mu_{Ar} = 40 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

5. На рисунке 1 изображена схема опыта, в котором вырываемые с поверхности катода $K$ фотозлектроны оказываются в задерживающем электрическом поле. Величина поля может меняться передвижением движения катода $K$ и аномом $A$, при которой