38
А. Савин
Олимпийские
кольца
1980-й год — год проведения XXII Олимпийских игр в Москве. Недивительно, что не только москвичи, но и жители всех городов и сель нашей страны уже привыкли видеть на страницах газет и журналов, на плакатах и суwenирах эмблему olимппады — пять сцепленных колц, символьизирующих пять обитаемых континентов земного шара.
Давайте повнимательнее приглядимся к этой лаконичной эмблеме (рис. 1): три колца сверху, два снизу — вот, вроде бы, и все. Но взгляните на рисунок 2. Здесь вновь пять сцепленных колц — три сверху, два снизу, но что-то не то. Что именно?
Эти колца сцеплены более сложно — рисунок, который они образуют, напоминает часть колчучги древнего воина, тогда как колца олимпийской эмблемы сцеплены в общичную цепочку.
Конечно же, пять колц можно сцепить и не только так, как на рисунках 1 и 2.
На рисунках 3 и 4 изображены зацетления, в которых каждое колцо сцеплено с одинаковым количеством
Рис. 1.
Рис. 2.
38
39
вом колец — с дв у м я на рисунке 3 и счеты р я на рисунке 4. Первое зацепление легко получить из колец олимпийской эмблемы, сцепив между собой концевые колца цепочки, а второе можно получить, сцепив с каждой из них треть, потом с каждой из трех четвертое, и наконец, с каждой из четырех — пятое колцо.
А можно ли так сцепить пять колец, чтобы каждое было сцепленоровно с трея другими? Попробуйте, однako должен вас предупредить, что все ваши попытки оказаться безспешными. Почему? А вот почему.
Предположим, что такое сцепление удалось осуществить. Привяжем к какому-нибудь колцу ярлычок с номером 1; это колцо у нас сцеплено еще с трея колцами и не сцепленоровно с одним. Давайте к этому колцу прияжем ярлычок с номером 2. В свою очередь колцо с номером 2 должен быть сцеплено со всеми остальных колцами, кроме колца с номером 1. Возьмем какое-нибудь из еще не пропуверованных колцц и прицепим к нему ярлычок с номером 3 — оно, как мы знаем, сцеплено с колцами № 1 и № 2, поэтому должно быть сцеплено с одним из еще не пропуверованных колцц (которому мы даим номер 4) и не сцеплено с последним колцом (ему мы даим номер 5). Посмотрим на колца № 4 и № 5. Если они сцеплены, то тогда колцо № 4 сцеплено со всеми четырьмя оставшимися колцами, а мы предположили, что каждое колцо сцепленоровно с трея другими. Значит, колца № 4 и № 5 не сцеплены, но в таком случае колца № 5 будет не сцеплено с двумя колцами: № 3 и № 4, а сцеплено только с двумя, что опять противоречит предположению. Таким образом, наше предположение о возможности сцепления пятки колцц так, чтобы каждое было сцепленоровно с трея, оказалось неверным.
А на рисунке 5 изображено совершенное удивительное сцепление трех колцц. Никакие два из них не сцеплены между собой, но попробуйте их расспеть — у вас ничего не получится. Однако если разрезать любое из этих колцц, то все колца оказывается колцами Борромео. (Подобным же образом сцеплены и три дырчатые плоскости на первый странице обложки этого номера журнала. Присмотритесь — никакие две из них не сцеплены, а разнять их невозможно.)
Ну, а можно ли подобный «фокус» устроить с пятую колцами? Взглянуть на рисунок 6, вы увидите пример такого сцепления. Если разрезать среднее (зеленное) колцо, то все колца можно будет разнять, а если разрезать какое-либо другое колцо, то можно будет снять его и еще одно колцо, а остальные три образуют колца Борромео. Конечно же, у вас уже возник вопрос: «А можно ли так сцепить пятую колцц, чтобы никакие два из них сцеплены и при разрезании любого колца все колца можно было бы разнять?» Оказывается, и это возможно. Посмотрит на