Голография

10

В. Орлов

Голография

Кто, волны, вас остановил,
Кто оковал ваш без моучи,
Кто в пруд безмолвный и dremyчный
Поток митежный обратил?

Взырайте, ветры, взройте воды,
Разрушите.zipельный оплот!
Где ты, зроза — смвол свободы?
Промисс поверх неволных вод.

А. С. Пушкин

А. С. Пушкин, написав в 1823 году строки, вынесенные нами в эпиграф, безусловно, не думал о голографии. А вот современные физики смогли бы ответить на вопросы, поставленные в стихотворении, следующим образом. «Остановил» волны и «оковал» их «бег могучи» английский физик Денис Габор в 1947 году, предложив метод записи и восстановления волнового фроента. «Пруд безмолвный и dremyчный» — это голограмма. Достагоно посмотреть на вид голограммы (рисунок 1), чтобы убедиться в правете пушкиинских слов,— разобраться в «дремучем» переплетении сложного интерференционного узора на голограмме, какется, невозможно. «Гроза — символь свободы» — это луч лазера, разрушющий «гибельный оплот» и восстановливающий изображение, скрытое в голограмме.

За свое открытие Габор в 1971 году получил Нобелевскую премию.

Что это такое — голография

Голография — это метод записи и восстановления изображений. Но то же самое можно сказать о фотографии. Чем же отличается голография от фотографии?

При фотографировании предмета регистрации, по существу, распределение в плоскости фотопластики амплитуд световых волн, отраженных предметом,— ведьпочерне пластинки определяется интенсивностью света, а интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны.

При голографировании на пластинке фиксируется распределение в плоскости пластинки амплитуд, фаз и частот колебаний в световых волнах, отраженных предметом.

Для получения источной волновой картины в плоскости пластинки Габор предложил использовать является неизменной во времени. Для расчета амплитуды проще всего воспользоваться методом векторных диаграмм (см. «Физика 10», с. 51).

При сложении двух колебаний с одной и той же частотой $\omega$ и начальных физических колебаний различны, но в каждой точке амплитуда остается неизменной во времени. Для расчета амплитуды проще всего воспользоваться методом векторных диаграмм:

$$X_p^2 = X_1^2 + X_2^2 + 2X_1X_2 \cos(\omega t + \varphi_1) + X_2 \cos(\omega t + \varphi_2) = X_p \cos(\omega t + \varphi)$$

(см. рисунок 2). Амплитууд $X_p$ и физико-resультирующего колебания можно найти из векторной диаграммы:

$$X_p^2 = X_1^2 + X_2^2 + 2X_1X_2 \cos(\varphi_1 - \varphi_2)$$

tg $\varphi = \frac{X_1 \sin \varphi_1 + X_2 \sin \varphi_2}{X_1 \cos \varphi_1 + X_2 \cos \varphi_2}$.

Следовательно, «запись» интенсивности результирующей волны содержит информацию о разности физической составляющей волнами. Если фаза одной из них (опорной) известна, то по разности фаз Δφ или по фазе φ результирующего ко-

11

Рис. 1.
лебания можно, в принципие, определять фазу второй (сигналной) волны, рассеяной объектом. Как образно сказал профессор В. А. Фабрикант, «интерференция переводит на язык интенсивностей фазовые соответствия световых волн, что и делает возможной их запись на фотопластинке».
Аналіз является интерференции позволил Габору доказать, что амплитуду и фазу monohроматической волны, рассеяной объектом, можно зарегистировать фотографическим способом, если эта волна проинтегрирует с опорной monohроматической волной той же частицы. Фотопластинка с зарегистированной на ней интерференционной картиной называется голограммой. В дословном переводе с гречского это означает «полная запись» — запись пространственной структуры волны, отраженной предметом.
Светового волну, рассеяную любым предметом, можно расматривать как совокупность вторичных волн, источниками которых являются отдельные точки этого предмета. Следовательно, для того чтобы образование голограммы сложного объекта, надо детально разобраться, как получается процесс шая голограмма — голограмма точки.

Простейшая голограмма — зонная решетка Френеля
На рисунке 3 изображена картина наложения двух monohроматических волн одинаковой частицы: сферический волны, испускаемой точкой S, и плоской опорной волны. Сплошные черные окружности и прямы показывают положения волновых фронтов сферической и плоской волны через время T, равное периоду

Рис. 2.
колебаний. Штриховые окружности и прямы показывают положения волновых фронтов через время, равное T/2. (Более точно — эти линии фиксируют сечение волнового фронта плоскостью чертежа.)

В точках пересечения сплошных окружностей и сплошных прямы, а также штриховых окружностей и штриховых прямы, выполняются условия интерференционных максимумов:
$$\Delta \varphi = 0, \pm 2\pi, \pm 4\pi \dots \Rightarrow$$
$$\Rightarrow X_p^2 = X_1^2 + X_2^2 + 2X_1X_2 = (X_1 + X_2)^2 \Rightarrow$$
$$\Rightarrow X_p = X_1 + X_2.$$

Красные линии на рисунке 3, соединяющие эти точки, являются многожеством точек, для которых выполняются условия интерференционных максимумов.

В точках пересечения сплошных окружностей и штриховых прямы, а также штриховых окружностей и сплошных прямы, выполняются условия интерференционных минимумов:
$$\Delta \varphi = \pm \pi, \pm 3\pi, \pm 5\pi \dots \Rightarrow$$
$$\Rightarrow X_p^2 = X_1^2 + X_2^2 - 2X_1X_2 = (X_1 - X_2)^2 \Rightarrow$$
$$\Rightarrow X_p = X_1 - X_2.$$

Синние линии на рисунке 3, соединяющие эти точки, являются многожеством точек, для которых выполняются условия минимумов.

Расположив фотопластинку в плоскости $NN'$, перpendикулярной к плоскости чертежа, мы получим на ней чередующес светлы и темные колыца. Радиусы светлы колыц, как видно из рисунка 3, определяются выражением
$$r_k = \sqrt{(a + k\lambda)^2 - a^2} = \sqrt{2ka\lambda + k^2\lambda^2} \approx \sqrt{2ka\lambda},$$
(*)

где $a$ — расстояние от точки $S$ до фотопластинки, $\lambda$ — длина волны,

12

Рис. 3.

$k$ — порядковый номер колыза; мы пренебрегли величины $k^2\lambda^2$ по сравнению с $2ka\lambda$, так как $a \gg k\lambda$.

Подученное выражение для радиусов колец интерференционной картины совпадает с выражением для радиусов колец так называемой зонной пластинки (зонной решетки) Френеля, хорошо известной в физике более 150 лет*).

Итак, простейшая географма — географма точки — представляет собой зонную пластину Френеля. (Увеличенная fotografия зонной пластинки представлена на рисунке 4.) Единственный отличием географмы точки от классической зонной пластинки является плавный переход от темных колец к светлым.

Восстановление сферической волны с помощью простейшей географмы — зонной пластинки

Для восстановления изображения по географме Габор предложил освещать географму опорной волной.

*) Со свойствами зонных пластинок вы познакомитесь, прочитав статью О. Кабардина и Н. Шефера, опубликованную в «Кванте» № 1 за 1979 год.

Рассмотрим процесс восстановления изображения точки с помощью зонной пластинки. Осветим пластинку такой же плоской волной (такой же длины), как и опорная, с помощью которого была получена географма точки. Пластинку при этом расположим так, чтобы она была параллельна фронту плоской волны (рисунок 5).

Любой малый участок зонной пластинки можно рассматривать как дифраクционную решетку. Выделим на пластинке узкую полоску. Она представляет собой решетку, период которого непостоян — он равен $d_k = \Delta r_k = r_{k+1} - r_k$ и, как видно из выражения (*), уменьшается по мере удаления от центра пластинки к перифери. Рассмотрим небольший участок решетки. Поскольку $r_k$ медленно меняется с ростом $k$, можно считать, что на малом участке решетки период ее постоян и равен приблизительно постоянное величене $d = \Delta r_k$ — расстояние между двумя соседними светлыми полосами (то есть расстояние по радиусу между двумя соседними колыцами).

13

Рис. 5.

Каждая точка в щели решетки, на котором падает световая волна, является источником вторичных световых волн, распространяющих во всех направлениях. Например, распространяясь по которым вторичные световые волны от выбранного нами участка решетки усливают друг друга, определяются условия $d \sin \alpha_k = \pm n \lambda$ ($n = 0, 1, 2, \dots$) (**)

(см. «Физика 10», с. 183). Максимум энергии прихождения на световые лучки нульового ($n=0$) и первого ($n=1$) порядков. Следовательно, наиболее успешные вторичные световые волн проискают по направлениям, определяемых углами

$$\alpha_0 = 0, \sin \alpha_k = \pm \frac{\lambda}{d} = \pm \frac{\lambda}{\Delta r_k}.$$

Значение $\Delta r_k$ найдет, воспользоваться (*):

$$\Delta r_k = r_{k+1} - r_k = \frac{r_{k+1}^2 - r_k^2}{r_{k+1} + r_k} \approx \frac{2a \lambda}{2r_k} = \frac{a \lambda}{r_k}.$$

Таким образом,

$$\sin \alpha_k = \pm \frac{r_k}{a}.$$

Как видно из выражения для $\sin \alpha_k$, с ростом $k$ величины $\alpha_k$ растет.

Иными словами, чем dalleше от центра пластинки, тем больше угол, под которым распространяется лучи из пучков первого порядка. В результате все лучи, отклоненные на углы $\sin \alpha_k = +\frac{r_k}{a}$, пересекаются в одной точке $S'$, создавая действительное изображение точки $S$; лучи, отклоненные на углы $\sin \alpha_k = -\frac{r_k}{a}$, пересекаются на своих продолжениях в точке $S''$, создавая минимое изображение точки $S$. При этом точки $S'$ и $S''$ находится на расстоянии $a$ от пластинки.

Докажем это. Как видно из рисунка 5, расстояние $x$ от зонной пластинки до точки $S'$ и $S''$ равно

$$x = r_k \text{ ctg } \alpha_k = \frac{r_k \sqrt{1 - \sin^2 \alpha_k}}{\sin \alpha_k} = \frac{r_k \sqrt{1 - r_k^2 / a^2}}{r_k / a} \approx a.$$

Таким образом, при освещении головраммы точки $S$ опорной плоской волной мы получим два изображения точки $S$: действительное изображение $S'$ и минимое изображение $S''$, находящиеся по разные стороны от пластинки на расстоянии $a$ от пластинки.

Свойство зонных пластинок фокусировать волны, создавая действительное изображение предмета, было хорошо известно еще в XIX веке. Свойство их создавать минимое изображение было оценено лишь в головрафини, так как именно расходящиеся лучки света восстанавливают неисраженное изображение объекта, являясь точной копией сигналов световой волны.

Для появления сказанного расстоянием две точки $A$ и $B$ предмета, расположенные при получении головраммы на расстояниях $a$ и $b$ от фотопластики. Эти точки рассеявают световые волны, которые, интерферия с опорной плоской волной, создадут на головрамме две зонные пластинки с различными радиусами колец. (Это следует из выражения для $r_k$.) Действительные и минимые изображения точки $A$ и $B$ при восстановлении полученной головраммы оказывается на расстоянии $a$ и $b$ от головраммы. Как видно из

14

рис. 6.

рисунка 6, в минимом изображении предметы мы видим точку $B''$ дальше точки $A''$. Именно так и были взамимо расположены точки $A$ и $B$ при получении головраммы. В действительном изображении точка $B''$ расположена близке к нам, чем точка $A'$. Таким образом, действительное изображение предмета, получаемое с помощью головраммы, является искаженным: выдуклы места воспринимаются как волнуные и наоборот. Такое искажение получило название псевдоскопичности.

Рассмотренная нами схема получения головраммы была предложена и впервые осуществлена самим Габором. Эта схема обладает существенных недостатками. действительное и минимое изображение предмета при рассмотрении «анфас» оказывается на одной прямой и создают взаимные помехи.

Для разделения действительного и минимого изображений американские учены Э. Лейт и Дж. Ю. Упатникес в 1961 году предложили, а в 1963 году осуществили двухлучевую схему головарирования. По этой схеме луч лазера разделяется на два луча — опорный и сигналный (рисунок 7, а). Сигналный луч направляется на предмет, отражается от него и попадает на фотопластику, где интерфейрует с опорным лучом. Как видно из рисунка 7, 6, действительное изображение предмет не мешает наблюдателью рассматривать минимое изображение этого предмета.

Рис. 7. П — предмет, Л — лазер, З — зеркало, С. П. — сигналный лучок, О. П. — опорный лучок; Г — головрамма, Д. И. — действительное изображение, М. И. — минимое изображение.

15

Голография с записью в трехмерной среде

В 1962 году советский физик Ю. Н. Денисок предложил запись интерференционной картины на фотопластику с толстым эмульсионным слоем. Толщина эмульсионного слоя может быть порядка 20 длин волн света.

На рисунке 3 прямотolgный PQRT — участок толстослойной эмульсини (сечение плоскостью рисунка). При достаточно толщине эмульсионного слоя опорная и сигналная волна интерферрирует внутрен слоя. При этом в местах интерференционных максимумов выделяется максимальное количество середба. Множество точек максимумов на рисунке 3 (красные кривы) — это парабольы*). Так что в пространстве (в объеме эмульсини) точки интерференционных максимумов образуют параболиды. Иными словами, в эмульсионном слое образуется как бы система соосных полупроэрачных параболических зеркал с общим фокусом — точкой S.

Голографму, полученную на платинке с толстослойной эмульсией, называют объемной. Чтобы получить изображение точки S с помощью объемной голограммы, надо осветь голограмму плоской световой волной, фронт которого параллелен плоскости платинки. При этом длина плоской волны совсем не обязательно должны быть равна длине опорной волны. В этом состоянии основное премиущество объемной голограммы и оно приводит к замечательным следствиям. Чтобы понять, о чем *) Напомним, что парабола есть множество точки на плоскости, одинаково удаленных от неекоторой точки — фокуса — и прямой — директрисы. Точка S на рисунке 3 — фокус всего семейства парабол (и синх, и красных); прямые линии, изображющие фронт плоской волны, — директрисы разных парабол.

Рис. 8.

идет речь, разберемся, как восстановляется изображение с помощью голограммы.

Параллельные лучи света, пронивая внутренняя эмульсини, попадают на первое параболическое зеркало; частично они отражаются от него, частично проходят дальше, попадая на второе параболическое зеркало; здесь опять часть лучей отражается, часть проникает в глубь эмульсини, попадая на третье зеркало, и т. д.

На рисунке 8 изображен ход лучей при освещении голограммы с двух противоположных сторон. Если плоская волна падает на поверхность PT голограммы (рисунок 8, а), то лучи, отраженные от выпуклых поверхностей зеркала, на своих продолжениях собираются в фокус параболидов — в точке S″, которая и является минимым изображением точки S. При освещении голограммы со стороны поверхности QR (рисунок 8, б) лучи, отражющиеся от волнух поверхности зеркала, собира-

16

раются в точке $S'$, создавая действительное изображение точки $S^*$).

Как видно, с помощью объемной глограмммы создается отдельно либо действительное, либо минимое изображение предмета, а не оба вместе, как это имеет место в плоских глограммах. Действительное изображение псевдоскопичного, поэтому работают, как правило, с минимым изображением.

В принципе для восстановления фронта волны достаточно образования в эмульсионном слое одной поверхности интерференционных максимумов (одного параболического зеркала). Тот факт, что в толстослойной эмульсини образуется несколько таких поверхностей, позволяет восстановить изображение с помощью белого света. При этом изображение будет получено в том же цвете, что и цвет опорной волны. волны именно этой цветовой компоненты белого света при отражении от разных зеркальных параболидов будут приходит в фокус всегда в фазе и, складываясь, усиливаться. Волны всех остальных цветовых компонент, отраженные от зеркал, будут приходит в фокус в различных фазах, и усилия их не будет.

Нибольное эффективные объемные глограмммы при получении цветных изображений. С этой целью объект освещают светом от трех лазеров, длины волн которых $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ подобраны так, чтобы наблюдаете полное передать цвет предмет. Объчно использует сочетание красного, желтого и синего цветов. Каждый лазер создает в эмульсионном слое своего системы полупрозрачных зеркальных поверхностей. При освещении такой глограмммы светом от трех лазеров, использованных при ее создании, при «одноцветных» изображения оказывают совмещенными в пространстве и образуют цветное изображение предмета.

*) О замещальном свойстве параболических зеркал фокусировать параллельные лучи рассказывалось в статье М. Файнольда «Этот удивительный параболид» («Квант», 1975, № 12).

Цветное изображение получается и в том случае, если осветь такую глограммму солнечный светом. В этом случае система зеркал, выделяя и отражая компоненты солнечного света с длинами волн $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$, создает в определенном месте пространства цветное изображение предмета.

За создание теории объемных глограмм Ю. Н. Денисок в 1970 году был удостоен Ленинской премии.

Свойства и особенности глограммм

Демонстрация изображения, восстановленных с помощью глограммм, показает воображение любой аудитории. Изображение настоящего «реально», что хочется пошупать его, чтобы убедиться, что это только изображение, а не сам предмет. Изображение можно рассматривать под различными углами; можно, перефокусировать глаз, рассматривать близкие и далеко части предмета, наблюдаать игру световых бликов на предмете. На рисунках 9 и 10 представлены фотографии изображения, полученного с помощью глограммм, сделанные из различных точек наблюдения.

Очень важный свойством глограммм является возможность восстановления всего изображения с помощью отдельных участков глограммм и слабая чувствительность глограммм к пылинкам, царапинам и мелким дефектам регистрации среды. Эти свойства обусловлены тем, что каждая точка пластинки при экспонировании облучается светом, рассеяным всем точками предмета, и свет, отраженной каждой точкой предмета, освещает всю пластинку. Эти свойства глограммм легко проверить с помощью самодельной зонной пластинки: изображение, полученное с помощью пластинки, сохраняет при экспонировании части пластинки.

Перечисленные нами замещательные свойства глограммм обеспечивают возможность широкого применения глографикаского метода не только в области оптических длины

17

Рис. 9.

волн, но и в любых волновых процесах (в акустике, в радиоидапазоне, в сейсмических процесах и т. д.). Голографикаский метод позволяет решать задачи, которые не могут быть решены никакими другими методами.

Заключение

В заключение статьи хотелось бы ответить на такой вопрос: почему голографика — в принципе простой способ Fotoэплисини интерференционной картины, образованной двумя когерентными пунктами,— создана лишь совсем недавно? Действительно, является интерференция и дифракция были хорошо исследованы еще в XIX веке; в середине XIX века была изобретена фотографика; так что Габору для открытия голографика не потребовался знания каких-либо новых достинений науки. Однако потребовались глубокое понимание явлений интерференции и дифракции и, конечно, изобретательный ум, чтобы обединить все известные элементы голографии в одну яркую идею. Пример создания голографии хорошо использовался, что в нашей morphologie новые и ценные идеи и открытия рождаются на основе старых, хорошо известных понятий.

Рис. 10.

Кроме того, необходимо подчеркнуть, что наряду с принципами трудности в развитии голографии существует и чисто технические. Далее в 1947 году идея Габора была еще преждевременной, так как для изготовления качественных голограмм были необходимы источники монхроматического корекентного света. Такие источники — лазеры — появились лишь в 1960 году. Для создания голограмм хорошо качества необходимы фотоматериалы с высокой разрешающей способностью. Как мы видели, при получения объемных голограмм расстояния между параболическими зерками внутри эмульсионного слоя оказываются порядка длины волны. Именно этой величины и должа определяться разрешающая способность эмульсини. Для видимого света $\lambda \sim 10^{-6}$ м; это означает, что на одном миллиметре фотопластики должно разрешаться («видеться» разделеными) $\sim 10^3$ линей. Такие материалы созданы лишь в последние годы. Большое количество технических трудностей стоит в настоящее время перед создателями голографического кино и телевидения. Но очень многое уже сделано, чтобы эти трудности преодолеть.

(Список литературы см. на c. 18.)