Dao động và con lắc

30

Dao động
và con lắc

Đây không phải là lần đầu tiên Phòng thí nghiệm «Kvant» chuyển sang thí nghiệm với con lắc. Điều này có thể hiểu được - lý thuyết dao động, được sử dụng trong nhiều lĩnh vực vật lý và công nghệ, có thể được trình bày một cách đơn giản và rõ ràng trong các thí nghiệm như vậy.
Bài viết này bao gồm hai phần.
Phần đầu tiên sẽ mô tả một số thí nghiệm; họ không yêu cầu bất kỳ thiết bị đặc biệt nào. Các thí nghiệm cá nhân và đào tạo chất lượng cao sẽ giúp mọi người thấy được kết quả đạt được.
Phần thứ hai, bài viết đưa ra một số giải thích cho một số hiện tượng. Những ai đã quen với chủ đề “Rung động cơ học” được trình bày ở đầu sách giáo khoa lớp 10 sẽ là điều dễ hiểu.

Thí nghiệm và quan sát

Bây giờ không còn có thể xác minh truyền thuyết về việc Galileo, đứng cầu nguyện trong nhà thờ, cẩn thận theo dõi sự đung đưa của những chiếc đèn chùm bằng đồng. Tôi quan sát và xác định thời gian mà đèn chùm chuyển động qua lại. Thời gian này sau này được gọi là chu kỳ dao động. Galileo không có đồng hồ và để so sánh chu kỳ dao động của đèn chùm treo trên những sợi dây có độ dài khác nhau, ông đã sử dụng tần số xung của mình.
Hãy bắt đầu với những thí nghiệm đơn giản tương tự.

1. Lấy một vật nặng nhỏ (tốt nhất là vật nặng để cân) và buộc một sợi chỉ hoặc dây câu chắc chắn vào đó (Hình 1). Bạn sẽ nhận được cái gọi là matnik toán học đơn giản nhất. Ví dụ, treo tấm thảm vào một cái đinh và bắt đầu thí nghiệm.

Bằng cách thay đổi khối lượng của vật nặng và chiều dài của dây câu, bạn có thể đảm bảo rằng chu kỳ dao động của ma trận như vậy không phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng mà phụ thuộc vào độ dài của dây câu: khi chiều dài $l$ của dây câu tăng dần thì chu kỳ dao động $T$ tăng lên. Galileo cũng đưa ra kết luận tương tự.

Điểm công thức cho chu kỳ dao động của ma trận $T = 2\pi\sqrt{l/g}$ xuất hiện muộn hơn nhiều. Nguồn gốc của nó là Huygens. Kiểm tra công thức này cho ma trận của bạn.

Quan sát ma trận một thời gian và bạn sẽ nhận thấy rằng phạm vi (biên độ) dao động của nó giảm dần - các dao động tắt dần. Hơn nữa, sự suy giảm xảy ra càng nhanh thì trọng lượng của vật nặng càng nhỏ. Hãy chú ý đến điều này. Chúng ta sẽ cần điều này sau một chút.

2. Đóng hai chiếc đinh cách nhau khoảng 30 cm theo chiều ngang và gắn các ma trận vào chúng. Lấy khối lượng của một vật nặng bằng $m_1 = 100$ g và khối lượng của vật nặng thứ hai - $m_2 = 500$ g. Chọn độ dài luồng của ma trận thứ nhất bằng $l_1 = 1$ m và độ dài luồng của ma trận thứ hai sẽ cần thay đổi, ví dụ như sau: $l_2 = 0,5$ m; 0,7m; 1m; 1,2m; 1,5m.

Lấy một sợi dây đồng có đường kính khoảng 0,3 mm và làm một lò xo mềm dài 30 cm (ví dụ: đặt dây lên một cây bút chì tròn thông thường rồi cẩn thận tháo nó ra).

31

Bây giờ hãy lắp ráp toàn bộ “thiết lập”, như trong Hình 2. Đây được gọi là ma trận liên kết. Bạn có thể thực hiện nhiều thí nghiệm thú vị với nó.

Lắc nhẹ ma trận nặng (thứ hai) và để hệ thống hoạt động với các thiết bị riêng của nó. Lặp lại thí nghiệm nhiều lần, thay đổi độ dài của sợi ma trận nặng. Ma trận ánh sáng (đầu tiên) hoạt động như thế nào trong trường hợp này?

Khi sự khác biệt về độ dài của các sợi của cả hai ma trận là gần nhau, thì dao động của ma trận thứ hai thực tế không ảnh hưởng đến ma trận thứ nhất. Khi độ dài của các sợi tương đương với nhau, ma trận đầu tiên bắt đầu lắc lư và lúc đầu nó lắc lư mạnh, sau đó yếu, sau đó lại mạnh và lại yếu, v.v. Tại sao?

Rõ ràng, để truyền năng lượng từ ma trận thứ hai sang ma trận thứ nhất, chỉ cần các chuyển động xảy ra cùng lúc với sự dao động của ma trận thứ nhất. Điều này được thực hiện khi độ dài của các sợi ma trận bằng nhau. Trong trường hợp này, họ nói rằng đã xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Xin lưu ý rằng biên độ dao động của ma trận nặng hầu như không thay đổi. Điều này có nghĩa là nó chỉ truyền một phần nhỏ năng lượng vào nền phổi.

Hoán đổi ma trận, tức là ban đầu xoay ma trận ánh sáng. Bạn sẽ thấy rằng sự cộng hưởng sẽ ít rõ rệt hơn nhiều (ma trận càng nhẹ thì dao động của nó phân rã càng nhanh!). Kiểm tra lại điều này bằng cách sử dụng ma trận có khối lượng 20 g.

Cuối cùng, treo các vật nặng có trọng lượng bằng nhau lên các sợi chỉ giống nhau và đu một trong số chúng. Bạn sẽ thấy rằng trong trường hợp này cả hai ma trận sẽ luân phiên dao động, lúc mạnh lúc yếu, cho đến khi chúng biến mất hoàn toàn. Hơn nữa, nếu bây giờ một cái đang dao động với biên độ lớn thì cái thứ hai có biên độ nhỏ và ngược lại. Các rung động dường như truyền từ vật nặng thứ nhất sang vật nặng thứ hai và ngược lại.

Hóa ra tất cả chỉ là về sự chồng chất của các rung động. Các ma trận được kết nối bằng một lò xo yếu, các dao động của nó sẽ truyền năng lượng từ ma trận này sang ma trận khác và điều chỉnh quá trình truyền năng lượng này. Sự chồng chất của hai dao động như vậy được gọi là bcens.

Thật thú vị, các phương trình toán học mô tả benzium (và bạn sẽ tìm hiểu trong phần thứ hai của bài viết) gần đây đã có ích trong… vật lý neutrino. Viện sĩ khoa học Liên Xô B. M. Pontecorvo đề xuất rằng một loại neutrino (tương tự với ma trận thứ nhất) có thể biến đổi thành một loại khác (ma trận thứ hai) nếu có sự tương tác yếu trong tự nhiên (một lò xo) kết nối các loại này. Và có thể hóa ra các neutrino rơi xuống Trái đất từ ​​Mặt trời liên tục thay đổi bản chất của chúng trong suốt quá trình. Điều tương tự cũng xảy ra với ma trận. Các nhà nghiên cứu trên khắp thế giới hiện đang tiến hành các thí nghiệm để tìm hiểu xem liệu dao động có tồn tại hay không. Pontecorvo là quá trình chuyển đổi loại neutrino này sang loại neutrino khác.

3. Kinh nghiệm này sẽ đòi hỏi một chút kiên nhẫn.

Tạo năm hoặc sáu ma trận giống hệt nhau và nối chúng với các lò xo giống hệt nhau (Hình 3). Cho các lò xo chuyển động và bạn sẽ thấy các dao động sẽ truyền dần đến các ma trận còn lại như thế nào - một sóng sẽ chạy dọc theo chuỗi ma trận.

Hệ thống như vậy là mô hình đơn giản nhất của mạng tinh thể một chiều. Ví dụ, trên đó bạn có thể minh họa trực quan hoạt động của mạng tinh thể khi các dao động xuất hiện ở một vị trí nào đó của mạng.

Hình 3.