30
Колебания
и маятники
Уже не в первый раз Лаборатория «Кванта» обращается к опитам с маятниками. Это и понятно — теория колебаний, которая применяется во многих областях физики и техники, может быть просто и наглядно представлена в таких опытах.
Предлагаемая статья состоит из двух частей.
В первой приведется описания некоторых опытов; для их проведения не требуется никакого специального оборудования. Продельные опыты и качественное обучение полученные результаты смотрят каждый.
Во второй части статья дает количество объяснения некоторых явлений. Оно будет понятно тем, кто знаком с темой «Механические колебания», изложенной в самом начале учебника для 10 класса.
Эксперименты и наблюдения
Сейчас уже невозможно проверить легенду о том, как Галилей, стоя на молитве в соборе, внимательно наблюдал за качанием бронзовых люстр. Наблюдал и определил время, затраченное люстрой на движение туда и обратно. Это время потом назвали перiodом колебаний. Часов у Галилей не было, и, чтобы сравнить перiodы колебаний люстр, подвешенных на цепях разной длины, он использовал частоту биения своего пульса.
Давайте и мы начнем с аналогичных простых опытов.
- Возьмите небольший по размерам грузик (лучше всего — гирьку для весов) и прияжите к нему прочную нить или леску (рис. 1). Вы получите простейший так называемый математический матник. Подвеше матник, например к гвоздю, и начинайте опыты.
Меняя массу грузика и длину лески, вы можете убедиться в том, что период колебаний такого матрика не зависит от массы грузика, но зависит от длины лески: с увеличением длины лески период колебаний увеличивается. Такие выводы сделал и Галилей.
Точка формула для перiodа колебаний матрика появляется значительно позднее. Ее вывед Гюйгенс. Проверьте эту формулу для вашего матрика.
Понаблюдайте за матриком неокоторое время и вы заметите, что размах (амплитуда) его колебаний постепенно уменьшается — колебания затухают. Причем затухание происходит тем быстрее, чем меньше масса грузика. Обратите на это внимание. Несоклько позже нам это понадобится.
- Вбейте два гвоздя на расстоянии приблизительно 30 см друг от друга по горизонтали и прикрепите к ним матрики. Массу одного грузика возьмите равной г, а массу второго — г. Длину нити первого матрика выберите равной м, а длину нити второго матрика нужно будет изменять, например, так: м; 0,7 м; 1 м; 1,2 м; 1,5 м.
Возьмите медную проволоку диаметром около 0,3’ мм и сделайте из нее мягкую пружинку длиной 30 см (например, наведите проволоку на общчный круглый карандаш и затем аккуратно снимите).
31
Теперь соберите всю «установку», как показано на рисунке 2. Это — так называемые связанные матрики. С ним можно проделать много интересных опытов.
Слегка раскачайте тяжелый (второй) матрик и предоставьте систему самой себе. Повторите опит несколько раз, меняя длину нити тяжелого матрика. Как ведет себя при этом легкий (первый) матрик?
Когда разность длины нитей обих матриков влика, колебания второго практического не влияют на первый. Когда же длины нитей сравнимы между собой, первый матрик начинает раскачиваться, причем раскачивается он то сильно, то слабо, потом снова сильно и снова слабо и так далее. Почему?
Очевидно, для передачи энергии от второго матрика к первому необходимо, чтобы только отружинки произходили в такт с качаниями первого матрика. Это осуществляется при равенстве длины нитей матриков. В таком случае говорят, что наступил резонанс.
Обратите внимание на то, что амплитуда колебаний тяжелого матрика почти не меняется. Значит, он передает легкому матрику лишь небольшую часть своей энергии.
Поменяйте матрики местами, то есть первоначально раскачайте легкий матрик. Вы убедитесь, что резонанс будет выражен гораддо слабее (чем легче матрик, тем быстрее затухают его колебания!). Проверьте это еще раз, воспользовавшись матриком с грузиком массой 20 г.
Наконец, подвешете на одинаковых нитях одинаковые по массе грузики и раскачайте один из них. Вы увидите, что в этом случае оба матрика будут попеременно раскачивать то сильно, то слабо, пока совсем не затухут. Причем, если один сейчас колебляется с большой амплитудой, то второй — с малой, и наоборот. Колебания как бы перетекают от первого грузика ко второму и обратно.
Оказывается, все дело в наложении колебаний. Матрики соединены слабой пружинкой, колебания которой передают энергию от одного матрика к другому и как бы регулярот эту передачу. Наложение таких двух колебаний называют бценями.
Интересно, что математические уравнения, которые описывают бензия (и с которых вы познакомитесь во второй части статьи), недавно пригодились в … нейтринной физике. Советский ученый академик Б. М. Понтекорво предложил, что один сорт нейтрино (анаалог первого матрика) может переходить в другой сорт (второй матрик), если в природа есть слабое взаимодействие (пружинка), связывающее эти сорта. И вот может оказаться, что нейтрино, легящие на Землю от Солнца, по дороге все время меняют свою природу. Происходит то же, что и с матриками. Сейчас учебы во всем мире ставят эксперименты, чтобы выяснить, существуют ли осцилляции. Понтекорво — процесс перехода одного сорта нейтрино в другой.
- Этот опыт потребует некоторого терпения.
Изготовьте пять—шесть одинаковых матриков и связите их одинаковыми пружинками (рис. 3). Приведите в движение пружинки, и вы увидите, как постепенно колебания будет передааться остальные матриками — по цепочке матриков побежит волна.
Такая система — простейшая модель одномерной кристаллической решетки. На ней можно, например, наглядно пропилострировать поведение кристаллической решетки, когда в каком-то месте решетки возникли колебания.
Рис. 3.