[Họ đường cong do máy tính tạo ra]

Hình vẽ cho thấy một nhóm các đường được vẽ bởi máy tính bằng phương trình tham số
$$x = F(t, u), y = G(t, u),$$
ở đâu $0 \leq t \leq 1$ và $0 \leq u \leq 1$. Khi $t$ thay đổi từ 0 thành 1, điểm có tọa độ $(x, y) = (F(t, 0), G(t, 0))$ (đầu bút trên máy vẽ) di chuyển dọc theo một đường nhất định, mô tả đường cong phía trên và điểm có tọa độ $(F(t, 1), G(t, 1))$ di chuyển dọc theo một đường khác (đường cong có hai vòng ở phía dưới). Bằng cách liên tục đưa ra các giá trị trung gian của tham số $u$ trả về từ 0 đến 1, máy tính đã vẽ 38 đường cong trung gian bằng bút mỏng hơn. Nói chung, bản vẽ sử dụng quá trình biến dạng đường này sang đường khác; bạn chỉ cần tưởng tượng rằng các đường cong thay đổi khi tham số $u$ thay đổi, không phải theo bước nhảy mà liên tục. Bạn có thể đọc về sự biến dạng đường đi trong bài viết “Định lý cơ bản của đại số” của L. Pontryagin được xuất bản trong số này.

Yu. kotov