Kvant
Tài liệu thi cử

Viện Công nghệ Công nghiệp Thực phẩm Moscow

Кузьменко З., Узиков А.

Kvant 1982, số 4tr. 46Thẻ 0TL3

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

46

Vật lý
Nhiệm vụ thi vấn đáp

  1. Ordium bay ra với tốc độ v0=600v_0=600 m/s theo góc α=30∘\alpha=30^\circ so với đường chân trời. Xác định độ cao cao nhất và thời gian bay bên ngoài. Yêu cầu sức cản không khí.

  2. Một ô tô có khối lượng mm chuyển động với vận tốc không đổi vv: 1) dọc theo một mặt phẳng nằm ngang; 2) ở chỗ lồi; 3) dọc theo một nơi lõm. Bán kính cong của địa điểm trong hai trường hợp cuối là RR. Ôtô ép tại chỗ bằng bao nhiêu lực, đi qua phần giữa của nó trong mỗi trường hợp?

  3. Một vận động viên trượt băng có khối lượng M=70M=70 kg, đứng trên giày trượt trên băng, ném một vật có khối lượng m=3m=3 kg theo phương ngang với tốc độ v=8v=8 m/s. Giày trượt sẽ lăn được bao xa trong lần trượt băng tốc độ này nếu hệ số ma sát của giày trượt trên mặt băng là μ=0,02\mu=0,02?

  4. Xi lanh có thể tích V1=20V_1=20 l và V2=44V_2=44 l chứa khí. Áp suất trong xi lanh thứ nhất là p1=2,4p_1=2,4 mPa, trong xi lanh thứ hai - p2=1,6p_2=1,6 mPa. Xác định áp suất tổng sau khi nối các bình nếu nhiệt độ của khí giữ nguyên.

  5. Trong không khí, ở khoảng cách r=10r=10 cm có hai điện tích chính xác q1=8⋅10−9q_1=8 \cdot 10^{-9} C và q2=−6⋅10−9q_2=-6 \cdot 10^{-9} C. Tìm hướng của điện trường tại một điểm nằm ở giữa các điện tích.

  6. Xác định điện trở trong của pin nếu biết rằng khi nó bị chập đến điện trở ngoài R1=1R_1=1 Ohm thì điện áp ở các cực của pin là U1=2U_1=2 V và khi bị chập đến điện trở R2=2R_2=2 Ohm thì điện áp ở các cực của pin là U2=2,4U_2=2,4 V. Có thể xác định điện trở của dây nguồn.

  7. Tìm công suất của một lò sưởi điện nếu nó có thể dùng để đun sôi V=2V=2 lít nước trong τ=20\tau=20 phút. Nhiệt độ nước ban đầu t=20∘Ct=20^\circ\text{C}; Hiệu suất làm nóng η=70%\eta=70\%; nhiệt dung riêng của nước c=4,2⋅103c=4,2 \cdot 10^3 J/(kg K).

  8. Một dây dẫn thẳng mang dòng điện đặt trong từ trường một vỏ có cảm ứng B=0,2B=0,2 T. Xác định lực tác dụng lên dây dẫn nếu chiều dài dây dẫn là l=10l=10 cm, cường độ dòng điện là I=3I=3 A và hướng của dòng điện tạo thành một góc α=45∘\alpha=45^\circ với hướng của cảm ứng trường.

  9. Một sợi dây buộc xuống đáy hồ có chiều dài H=4H=4 m, nhô ra khỏi mặt nước h=1h=1 m. Tìm độ dài bóng của dây buộc ở đáy hồ nếu tia sáng Mặt trời chiếu xuống mặt nước một góc α=45∘\alpha=45^\circ. Chỉ báo giả định nước n=4/3n=4/3.

  10. Làm thế nào để thu được ảnh thu nhỏ của một vật khi sử dụng gương cầu lõm?

Ấn phẩm được biên soạn bởi V. Kovalev, A. Nazaretov, G. Tkachev, G. Shadrin

Viện kỹ thuật công nghiệp thực phẩm Moscow

Matematika

Bài thi viết

Tùy chọn 1
(kỳ thi đầu tiên tại Khoa Cơ học)

  1. Đơn giản hóa biểu thức
    a32+b32(a2−ab)23:a−23⋅a−baa−bb\frac{a^{\frac{3}{2}}+b^{\frac{3}{2}}}{(a^2-ab)^{\frac{2}{3}}}:\frac{a^{-\frac{2}{3}}\cdot\sqrt{a-b}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}
    và đánh giá tại a=1,2a=1, 2 và b=3/5b=3/5.

  2. Các nghiệm của phương trình bậc hai x2−12x+c=0x^2-12x+c=0 đều là số nguyên, với một nghiệm có kích thước gấp đôi nghiệm kia. Thời hạn miễn phí cc là gì?

  3. Tính xx nếu
    log⁡2log⁡3log⁡4x=0.\log_2 \log_3 \log_4 x=0.

  4. Giải phương trình
    log⁡6(5+6−x)=x+1.\log_6 (5+6^{-x})=x+1.

  5. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của xx thỏa mãn bất đẳng thức
    3⋅52x−1−2⋅5x−1<0,2.3 \cdot 5^{2x-1}-2 \cdot 5^{x-1}<0,2.

  6. Giải phương trình
    3−x+63−x=9−5x.\sqrt{3-x}+\frac{6}{\sqrt{3-x}}=\sqrt{9-5x}.

  7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm y=x4−2x2+5y=x^4-2x^2+5 trên đoạn [−2;2][-2; 2].

  8. Góc ϕ\phi tiếp tuyến với đường cong y=x−x2y=x-x^2 tạo thành với trục hoành tại điểm với trục hoành x=1x=1?

  9. Vẽ đồ thị hàm số y=x−1x+1y=\frac{x-1}{x+1}. Đồ thị có trục OxOx có bao nhiêu lỗi?

  10. Tìm tổng của cấp số nhân nếu biết số hạng thứ hai là a2=−5/9a_2=-5/9, giá trị của cấp số nhân là q=−1/9q=-1/9. Tùy chọn 2
    (kỳ thi thứ 2 khoa Cơ học)

  11. Chu vi của một tam giác đều là 32 cm, đáy có tỉ lệ với cạnh là 6:5. Xác định diện tích của hình tam giác.

  12. Tính diện tích hình được giới hạn bởi các đường y=9−x2y=9-x^2, y=0y=0.

  13. Tính 873+4cos⁡2α\frac{87}{3+4\cos 2\alpha} nếu tgα=0,2tg \alpha=0,2.

  14. Tính cos⁡45∘⋅cos⁡15∘−sin⁡45∘⋅sin⁡15∘\cos 45^\circ \cdot \cos 15^\circ-\sin 45^\circ \cdot \sin 15^\circ.

  15. Đơn giản hóa biểu thức
    tg(α+β)−tg(α−β)tg(α+β)⋅ctgβ.\frac{tg(\alpha+\beta)-tg(\alpha-\beta)}{tg(\alpha+\beta)} \cdot ctg \beta.

  16. Tìm nghiệm nguyên dương nhất của phương trình
    tg(x+20∘)+tg(70∘−x)=2.tg(x+20^\circ)+tg(70^\circ-x)=2.
    Viết Đáp số theo độ.

  17. Tìm độ dài đường trung tuyến của tam giác vẽ từ đỉnh BB nếu A(2;−1)A(2;-1), B(0;−3)B(0;-3) và C(4;3)C(4;3) là các đỉnh của tam giác.