Danh sách độc giả gửi đúng lời giải

32

Nước sẽ dâng lên bao nhiêu độ trong một phút nếu bạn bắt đầu nhỏ giọt vào cốc thứ hai?
Giả sử nhiệt độ của nước trong ấm cân bằng rất nhanh. Chỉ có nước chảy ra từ vòi. Ấm đun nước chứa 0,3 lít nước. Nhiệt độ không khí xung quanh $t_0 = 20^\circ C$.

F777. Một khối được treo bằng một sợi dây thần kinh không trọng lượng. Khoảng cách giữa các điểm treo bằng đường kính của khối; chiều dài của các phần dọc của sợi là $l$ (Hình 1). Xác định chu kì dao động nhỏ của hệ trong mặt phẳng thẳng đứng chứa nó.

Hình 1. Hình 2.

$cm \cdot \Delta t_1 = nm_k c (t_2 - t_1)$.

Từ đây chúng ta tìm thấy $n$:

$$n = \frac{m}{m_k} \frac{\Delta t_1}{t_2 - t_1} = 20 \text{ капель в минуту.}$$

Nếu bạn nhỏ giọt không phải $n$ mà là $3n$ giọt mỗi phút thì nước trong ấm sẽ nóng lên sau một phút

$$\Delta t_2 = \frac{3\Delta Q_2 - \Delta Q_1}{cm} = 2\Delta t_1 = 0,4 \text{ градуса.}$$

A. Zilberman

Chúng ta hãy chứng minh rằng ở những góc lệch nhỏ khối chuyển động tịnh tiến, nghĩa là tại bất kỳ thời điểm nào tất cả các điểm của khối đều có cùng tốc độ.

Chúng ta hãy làm chệch hướng các sợi chỉ một góc nhỏ $a$ so với phương thẳng đứng. Đặt $C$ và $D$ là điểm tiếp xúc cực đại của sợi chỉ với khối (Hình 2). Chúng ta hãy xem vectơ bán kính của các điểm $C$ và $B$ ($D$ và $A$) tạo thành góc nào. Rõ ràng là độ dài của mỗi $AD$ và $CB$ bằng nhau

$$\Delta l = \frac{1}{2} |FE| = \frac{1}{2} d\alpha$$

(vì $a$ nhỏ nên tội lỗi $\alpha \approx \alpha$).

Ở phía bên kia,

$$\Delta l = \frac{1}{2} d\varphi.$$

Vì vậy, $\varphi = \alpha$. Điều này có nghĩa là đoạn $AB$ vẫn nằm trên phương ngang, tức là khối chuyển động tịnh tiến.

Do đó, động năng của khối tại bất kỳ thời điểm nào đều bằng $mv_i^2/2$, trong đó $m$ là khối lượng của khối, $v_i$ là tốc độ tâm của nó tại một thời điểm nhất định. Do đó, tại bất kỳ thời điểm nào, tổng năng lượng của khối bằng

$$\frac{mv_i^2}{2} + mgl(1 - \cos \alpha_i),$$

nghĩa là giống như ma trận toán học có độ dài $l$. Do đó, dao động của khối giống hệt với dao động của ma trận toán học; chu kỳ dao động

$$T = 2\pi \sqrt{l/g}.$$

V. Ilyin

Danh sách độc giả gửi đúng lời giải

Trong số này, chúng tôi công bố họ của những người gửi đúng lời giải bài toán M721—M735 và F748—F762 (các số sau họ là chữ số cuối của các số đã giải bài toán).

Hầu hết độc giả gửi lời giải đều hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ M721, M724, M726, M727, M729, M731, M734. Phần còn lại bài toán quyết định: V. Aizenstadt (Lyubertsy) 22, 23, 33; T. Hakobyan (Yerevan) 22; M. Alekseev (Moscow) 22, 23; A. Alyaev (p. Pachelma, vùng Penza) 28; M. Araslanov (Zaporozhye) 23, 25, 28, 30; A. Bazhilov (Sofia, Belarus) 23, 25; L. Bayrak (Belgorod) 32; V. Barabanov (Sevastopol) 23; A. Beluus (Vinnitsa) 28; A. Bereshtein (Moscow) 33; A. Birer (Ivanovo) 23, 30, 32, 33; A. Blaezdarev (Penza) 32; I. Boeyslavsky (Moscow) 22, 23, 25, 33; M. Broditsky (Chisinau) 23, 28, 30, 35; V. Bulavas (Panevzys) 22, 25, 30, 32, 33; I. Vaishtein (Kalinin) 23; V. Vaishtok (Kalinin) 25; G. Người chiến thắng (Sverdlovsk) 22, 23, 25, 28, 32; A. Vinoredov (Moscow) 23, 28, 32, 35; L. Vovk (Kyiv) 22, 25, 32, 33; V. Volchkov (Donetsk) 23, 25; S. Galkina (Penza) 25; M. Garayev (Fuzuli) 23, 33; O. Garifulin (Penza) 25; A. Gertsyk (Leningrad) 35; M. Glikman (Chisinau) 30, 32, 33; M. Gorbunov (Minsk) 25, 28, 32; A. Gromov (Leningrad) 25; S. Gromov (Yangyul) 25; A. Gutman (Novokuznetsk) 23; A. Deineka (Vinnitsa) 32; A. Dobrin (Kyiv) 28, 30, 32, 33; V. Dolotin (Kursk) 23; L. Dochev (Sofia, NRB) 25; A. Drobivtsev (Leningrad) 23, 25; A. Dubickas (Taurage) 22, 23, 25; V. Enxuev (Novosibirsk) 28; O. Eroshkin (Dnepropetrovsk) 23, 25, 33, 35; K. Zykov (Moscow) 30, 33; M. Ivko (Pavlodar) 25; V. Ivlev (Dzhezkagan) 25; A. Ivchenko (Mogilev-Podolsky) 33; M. Yotov (Sofia, Belarus) 22, 25; E. Kabkov (Leningrad) 28; P. Kabyshev (Moscow) 28; A. Karpovich (Kyiv) 30; A. Kartatsev (Vitebsk) 32, 33; S. Kasteli (Belgrade, SFRY) 22; N. Katsenko (Kyiv) 23, 25, 32, 33; V. Kidyyuk

(Tiếp theo trang 37)