Sự ngu ngốc và thiên tài

7

Sự ngu ngốc và thiên tài

Bây giờ chúng ta hãy nhìn lại lịch sử bước thứ năm của Euclid. Lobachevsky đã nói về cô ấy: “Những đất nước vô ích… trong hai nghìn năm.” Nhưng những nước nào! Nhiều nhà toán học lãng phí chúng, và thật là những nhà toán học! Trong số đó có những cái tên nổi tiếng: những nỗ lực khám phá do Archimedes nảy sinh, đi qua Omar Khayyam và kết thúc với Gauss.

Những nỗ lực chứng minh bước thứ năm, như chúng tôi đã tìm ra trước đó, là hoàn toàn tự nhiên. Nhưng suốt 2000 năm không ai đồng ý rằng việc chứng minh là không thể. Không ai có thể nghĩ rằng một số hình học khác với hình học Euclide hấp dẫn sẽ xuất hiện. Mối liên hệ độc lập của nó với trải nghiệm không gian và biểu diễn trực quan của chúng ta, sự hoàn hảo về mặt logic và cách phát âm của nó, bao gồm cả việc nghiên cứu và người ta có thể nói là cách sử dụng - tất cả những điều này làm cho hình học Euclid trở nên không thể chối cãi, như thể hoàn toàn cần thiết, vốn có trong cả thế giới và tâm trí. Sự biến dạng của nó so với thực tiễn đã bị lu mờ bởi sự hoàn hảo và rõ ràng trong logic của nó. Và cuối cùng đã đến mức vào năm 1781, nhà triết học vĩ đại Kant, trong cuốn “Phê phán lý tính thuần túy”, đã coi hình học là một tiên nghiệm - độc lập với kinh nghiệm - và dựa trên đó đưa ra kết luận về tính tiên nghiệm của chính không gian,

kết thúc. Sự khởi đầu là trong số trước.

Geney

Nhưng cùng lúc đó, các vấn đề bắt đầu nảy sinh từ những nỗ lực chứng minh bước thứ năm. Ngay từ năm 1766, Lambert đã có ý tưởng rằng sự phủ nhận bước thứ năm “diễn ra trên một phạm vi tối thiểu nào đó”, và có lẽ những kết luận kỳ lạ mà sự phủ nhận này đưa đến không phải là vô nghĩa. Sự căng thẳng đang gia tăng. “Tiên nghiệm” của Kant đang lan rộng trong tâm trí, đặc biệt là sau ấn bản thứ hai của cuốn Phê phán năm 1787.

Nhưng công trình của Lambert xuất hiện vào năm 1786. Sau đó, từ những nỗ lực kiên trì và hoàn hảo không kém để chứng minh bước thứ năm, vào quý đầu tiên của thế kỷ 19, ý tưởng chung cuối cùng đã xuất hiện rằng có thể hình dung được một hình học khác ngoài Euclide. Gần như đồng thời, mặc dù với mức độ xác định và rõ ràng khác nhau, ý tưởng này xuất hiện ở một số người - Schweickart, Taurinus, Gauss, lobachevsky và Bolyai.

Việc đi đến điểm thử nghiệm vắc xin có thể nói chung. Nhưng đây vẫn chưa phải là cỏ khô, chỉ là một ý tưởng. Khoa học đòi hỏi sự biến đổi một ý tưởng thành một lý thuyết, cũng như kỹ thuật đòi hỏi sự biến đổi một ý tưởng thành một vật thể, thành một phát minh hoàn chỉnh.

Genya không chỉ là sự bay bổng của tư tưởng mà còn là sự kiên trì - công việc, tăng thu nhập và thu nhập được hỗ trợ bởi công việc. Do đó, Copernicus không chỉ bày tỏ ý tưởng rằng không phải Trái đất mà là Mặt trời ở trung tâm (nhân tiện, ý tưởng này không mới: nó đã được Aristarchus of Samos thể hiện vào thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên), mà còn xây dựng “hệ thống Copernicus” - ông đã đưa ra một mô tả chính xác về chuyển động của các hành tinh xung quanh Mặt trời, theo các quan sát. Theo cách tương tự, Lobachevsky không chỉ bày tỏ niềm tin chắc chắn của mình vào sự xuất hiện của một hình học mới mà còn xây dựng nên hình học này. Và sự phát triển mới của hành động đã diễn ra như thế nào?

8

ronomy, đã đạt đến tầm nhìn hiện đại về Vũ trụ với nhiều “thế giới” - hệ hành tinh, thiên hà, v.v., do đó, từ lobachevsky đã xuất hiện một sự phát triển mới của hình học, dẫn đến việc tạo ra nhiều “hình học” khác nhau, một loạt các lý thuyết hình học về không gian “tưởng tượng” - tôpô, Riemannian, Finslerian, hòa tan… - “chúng là vô số.” Không có gì ngạc nhiên khi ở thập niên 60-70. Nhiều thế kỷ trôi qua, quá trình biến đổi hình học này, bắt đầu với Lobachevsky, bắt đầu diễn ra mạnh mẽ; Lobachevsky được mệnh danh là “Copernicus của hình học”. Tất nhiên, chúng ta không được quên rằng hình học mới cũng được Bolyai phát triển và xuất bản, nhưng lợi thế sẽ thuộc về lobachevsky, bởi vì ông đã làm điều đó sớm hơn và sau đó tiếp tục đáng kể nghiên cứu và xuất bản của mình.

Lobachevsky khẳng định ý tưởng về tính không thể chứng minh được của màn thứ năm và khả năng hình học phi Euclide, dựa trên những niềm tin vật lý, khái niệm-lý thuyết. Điều này đã được thể hiện trong lời nói của ông được trích dẫn trước đó (trong phần đầu tiên của bài viết) trong lời tựa cho “Một khởi đầu mới của hình học…”. “Sự thật mà họ muốn chứng minh”, tức là điều thứ năm đã đến, không nằm “ở bản thân các khái niệm”, mà nằm ở việc áp dụng vào không gian thực và phải được xác minh bằng kinh nghiệm, giống như một định luật vật lý. Đây là sự phủ định của “tiên nghiệm” của Kant: hình học không độc lập với kinh nghiệm mà phải được xác minh bằng kinh nghiệm*). Trong các tác phẩm khác, lobachevsky rõ ràng phản đối Chủ nghĩa Kantin ở một hình thức chung, chẳng hạn, khi ông viết rằng “các khái niệm có được thông qua kinh nghiệm… không nên tin tưởng những người lái xe”.

*) Nói một cách chính xác, từ “hình học” cần được hiểu theo hai cách: như một lý thuyết toán học thuần túy và như một lý thuyết về các quan hệ không gian thực. Ở khả năng thứ hai này, nó phải được xác minh bằng thực nghiệm (vật lý hiện đại đã chứng minh rằng không gian của chúng ta không phải là không gian ενClide chính xác). Nhưng từ bản thân một lý thuyết toán học thuần túy, trước hết cần phải có sự hài hòa về mặt logic và nhất thiết phải có tính nhất quán. Ở dạng này, hình học này hay hình học kia là một tập hợp các mệnh đề được suy ra từ các tiền đề được chấp nhận. Và nó nằm trong ứng dụng nào - bản thân điều này không ảnh hưởng đến nó.

Nhân tiện, điều đáng chú ý là các phương pháp khoa học tin rằng họ và các ngành khoa học hoàn toàn không cần tư duy triết học. Tất cả các nhà khoa học vĩ đại từ Newton và Galileo, nếu chúng ta chỉ nói về thời hiện đại, đều là những nhà tư tưởng triết học. Không có triết học, khoa học không phát triển: vị trí của những con đường mới của nó, khi chúng chưa hình thành, là sự vận động triết học của tư tưởng. Câu hỏi duy nhất là nó thuộc loại triết học nào, liệu nó có gắn liền với logic chính xác và các sự kiện kinh nghiệm hay với các cụm từ chung của tư duy suy đoán thuần túy và tiên nghiệm nằm trong không gian thiếu không khí. Galilee, Newton, Lobachevsky không chỉ thể hiện những nhận định triết học mà, xuất phát từ những niềm tin chung, xây dựng nên nhiệm vụ của các lý thuyết khoa học - nền tảng vững chắc của toàn bộ lĩnh vực khoa học rộng lớn.

Sự xuất hiện của hình học phi Euclide là sự khởi đầu cho một sự biến đổi mang tính cách mạng của hình học. Nhưng ngoài ra, đặc trưng của một cuộc cách mạng, cùng với tên gọi lực lượng của nó, phản ứng cũng ngày càng lớn. Chính khi việc khám phá ra một hình học mới đang đến gần thì triết học của Kant xuất hiện với học thuyết về bản chất tiên nghiệm của hình học, của không gian như một hình thức chiêm nghiệm tiên nghiệm. Bất kỳ hình học nào khác ngoài hình học vốn có trong hình thức chiêm nghiệm này dường như không thể tưởng tượng được.

Lobachevsky phản đối rõ ràng những quan điểm này. Sự xuất hiện của một hình học mới xác định chúng và mở ra những con đường bình đẳng vô hình, không thể tưởng tượng được cho sự phát triển của khoa học - một cuộc cách mạng đang diễn ra. Thiên tài là một cuộc cách mạng, một cuộc cách mạng là một thiên tài trong hành động.

sự ngu ngốc

Giống như lịch sử của hình học hành động thứ năm và phi Euclide chứng tỏ một con người thiên tài, nó cũng chứng tỏ sự vụng về của trí óc nếu bạn tránh dùng từ gay gắt “ngu ngốc”.

Để bắt đầu, người ta có thể cố gắng chứng minh màn thứ năm là dựa trên những sai lầm. Gửi các tác giả

9

về bằng chứng này, có vẻ như họ đã tìm thấy bằng chứng. Điều này đã xảy ra ngay cả vào đầu thế kỷ 19. Chỉ một số ít hiểu rằng họ dựa vào các giả định bổ sung tương đương với định đề thứ năm và xây dựng chúng một cách rõ ràng. Những sai lầm được xác định về mặt tâm lý là do tác giả rất muốn chứng minh tiên đề thứ năm; việc từ chối nó là điều không thể tưởng tượng được, và quan điểm, được chấp nhận một cách công khai, mà tác giả dựa vào, dường như còn một bước nữa để hình thành nó một cách rõ ràng.

Ví dụ của Saccheri rất đặc trưng: với tất cả sự sâu sắc và tinh tế trong các kết luận của ông, liên quan đến hình học phi Euclide, cuối cùng ông vẫn kết luận rằng ông đã tìm cách “bật rễ” giả thuyết phủ nhận tiên đề thứ năm và làm sạch các vết bẩn của Euclid.

Và Lambert, người đã khám phá rất xa hình học phi Euclide, chỉ “gần như” kết luận rằng nó khả thi, và Gauss, trong một thời gian dài đau đớn, “ngày càng đi đến” niềm tin rằng không thể chứng minh được tiên đề thứ năm.

Khi hình học phi Euclide được khám phá và khám phá và câu hỏi về ý nghĩa thực sự của nó nảy sinh, lúc đó sự khéo léo đã bộc lộ hết sức mạnh.

Ngay từ năm 1827, Gauss đã phát triển nền tảng của lý thuyết hình học tổng quát trên một bề mặt, trong đó vai trò của các đoạn thẳng được thể hiện bởi các đường ngắn nhất nằm trên bề mặt. Đặc biệt, ông kết luận rằng trên một số bề mặt (bề mặt có độ cong âm) tổng các góc của một tam giác (có các cạnh là đường thẳng ngắn nhất) nhỏ hơn 180°. Đồng thời ông biết rằng điều tương tự cũng đúng trong hình học phi Euclide. Nhưng ông không so sánh hai kết luận này; ông đã không nhận ra rằng hình học phi Euclid có thể hoạt động được trên một số bề mặt. Nếu ông đã tìm ra điều này thì việc chứng minh sẽ không quá khó khăn đối với ông, nhờ vào sức mạnh đặc biệt của ông với tư cách là một nhà toán học (kết luận này được nhà toán học người Ý Beltrami đưa ra chỉ 40 năm sau).

Người ta tin rằng một mặt, những suy nghĩ của Gaus về hình học phi Euclide, và mặt khác trong lý thuyết về các bề mặt, diễn ra như thể song song, không giao nhau. Hiện tượng này khá chung chung. Lyudmal thường không nghĩ đến việc so sánh những thứ đã được hoàn thiện mỗi lần, nhưng khi xem xét kỹ hơn, chúng hóa ra có liên quan chặt chẽ với nhau hoặc thậm chí trùng khớp với nhau. Đây là điều xảy ra với một người khi anh ta biết cả hai “thứ” nhưng không so sánh chúng. Điều tương tự cũng xảy ra trong một nhóm người, khi họ biết điều này, người khác biết người khác, nhưng họ không so sánh.

Đây chính xác là những gì đã xảy ra tiếp theo với hình học phi Euclide và hình học trên một bề mặt có độ cong âm không đổi. Minding, sau khi tìm thấy các công thức lượng giác trên các bề mặt này - và chúng giống như trong hình học của Lobachevsky - đã không nhận thấy điều này, mặc dù tác phẩm của Lobachevsky đã được xuất bản. Hai năm ranble trên cùng một tạp chí! Và Lobachevsky, một nhà hình học chuyên nghiệp có thể đọc được tác phẩm của Minding, đã không đưa ra sự so sánh này!

Vì vậy, những du khách đến gần dãy núi hoặc đến một hòn đảo từ các hướng khác nhau có thể không báo cáo rằng họ đã khám phá ra điều tương tự.

Công trình của Minding được Codation phát triển vào năm 1857, nhưng ông cũng không báo cáo

10

đưa ra kết luận của bạn với hình học phi Euclide. Vâng, có thể anh ấy đã không biết về điều đó, mặc dù một phần tác phẩm của Lobachevsky đã được xuất bản bằng tiếng Pháp và tiếng Đức, còn tác phẩm của Bolshi đã được xuất bản bằng tiếng Latinh vào năm 1832.

Và chỉ đến năm 1868, Beltrami, bắt đầu từ các tác phẩm của Minding và Kodatsi, cuối cùng mới đưa ra được sự so sánh cần thiết và chứng minh chi tiết rằng hình học của Lobachevsky được đáp ứng trên một bề mặt có độ cong âm không đổi.

Trong lúc đó, vào năm 1859, Cayley đã tạo ra một lý thuyết về khoảng cách chứa mô hình hình học của Lobachevsky, nhưng không hiểu điều này vì ông không so sánh lý thuyết của mình với hình học này. Mặc dù sau đó, vào năm 1861, ông đã xuất bản một tác phẩm về hình học Lobachevsky!

Và chỉ đến năm 1871, Klein mới đưa ra sự so sánh này - ông đã đi đến mô hình đơn giản đó là hình tròn mà chúng ta đã nói đến lúc đầu. Một dấu hiệu của mô hình cơ bản lời giải này là câu hỏi về tính không thể chứng minh được của mệnh đề thứ năm. Người ta có thể nói đây chính là điều mà tâm trí của các nhà toán học đã nghiên cứu trong hơn 2000 năm đã đạt được!

Lịch sử của hình học phi Euclid cho thấy con người gặp khó khăn như thế nào khi tiếp cận những thứ mà cuối cùng khi nắm bắt và hiểu được thì hóa ra lại đơn giản, và con người thường không hiểu những gì họ đang làm và những gì nằm trong tay họ. Cả Gauss và Lobachevsky đều không hiểu những gì gần như nằm trong tay họ. Tiếp theo là Gayss và lobachevsky.

Ở thời đại chúng ta, vẫn có những người đang tham gia vào việc “chứng minh” bước thứ năm và bao vây các nhà toán học bằng “tác phẩm” của họ. Nhưng vì câu hỏi ở bước thứ năm đã được giải quyết và lời giải không khó hiểu với sự trợ giúp của mô hình trong vòng tròn, nên cái gọi là “bằng chứng” và “công trình” không còn ám chỉ sự vụng về của đầu óc nữa mà là sự ngu ngốc hoặc thậm chí là lĩnh vực y học. Sự ngu ngốc hoàn toàn không giống sự ngu ngốc - sự vụng về của đầu óc; ngược lại, một người bạn có thể có “tư duy nhẹ nhàng phi thường”, đầu óc anh ta có thể quay với tốc độ chóng mặt, nhưng điều đó không liên quan gì đến sự chậm chạp của đầu óc, đặc trưng của cả những thiên tài, được thể hiện rõ ràng qua lịch sử khó khăn của bước thứ năm và hình học phi Euclide.

Tính cách

Gayss, Bolshi, Lobachevsky - ba nhà toán học đã khám phá ra hình học phi Euclide. Một người có ba tính cách.

Friedrich Gayss là một nhà toán học có sức mạnh phi thường, người mà người ta gọi là “Gayss vĩ đại”, “princeps mathematicorum” (tức là vua của các nhà toán học), “người quản đốc của các nhà toán học”*).

Nhưng Gayss, với tất cả sức mạnh toán học của mình, lại có đặc điểm là sự thận trọng về mặt trí tuệ, tính thiếu quyết đoán, điều này thể hiện một phần ở chỗ ông đã nghiên cứu lý thuyết về sự song song trong hơn 30 năm trước khi quyết định bày tỏ, ngay cả với chính mình và bằng một phần thư từ, niềm tin chắc chắn của ông về tính đúng đắn của hình học phi Euclide. Sau đó, một sự thận trọng khác tiếp theo - một khó khăn không cho phép anh đưa ra kết luận của mình vì sợ “tiếng kêu của các nhân viên bảo vệ”…

Điều hoàn toàn trái ngược với Gayss được trình bày với chúng ta bởi Janos Bolshy, người trẻ nhất trong ba người: khi tìm ra hình học phi Euclid, anh ấy chỉ mới 23 tuổi (theo đó, Gayss 47 tuổi, lobachevsky 31 tuổi). Lobachevsky phát biểu công khai ở tuổi 32, Bolshi ở tuổi 30, Gayss - không hề. Tác phẩm của Bolsha về hình học phi Euclide được viết rất xuất sắc, tuy hơi ngắn gọn. Tài năng rực rỡ của anh ấy phù hợp với phần còn lại của bản chất nhiệt huyết của anh ấy. Anh ta là một sĩ quan kỵ binh, một trong những kỵ binh Hungary nổi tiếng, một người duzlant. Có lần anh phải gặp một số đối thủ trong một cuộc đấu kiếm bằng kiếm; các cơn co thắt nối tiếp nhau, và anh ấy đã giành được quyền chơi violin trong thời gian nghỉ giải lao để hồi phục…

*) Bạn có thể đọc về Gayss ở «Kvant», 1977, số 8, tr. 2 hoặc trong tập tài liệu của S. G. Gindikin “Những câu chuyện về vật lý và toán học” (M., “Nauka”, 1981).

11

tăng tính linh hoạt của bàn tay. Anh ta đã ghim (không chết) tất cả các đối thủ của mình.

Nhưng niềm kiêu hãnh của người Guar đã phá hủy Bolyai. Không phải vì bản thân anh ấy đã bị giết trong một cơn ngu ngốc, mà bởi vì niềm tự hào của anh ấy đã lan rộng đến anh ấy trong lĩnh vực toán học.

Gauss đã gửi cho cha mình, người quen cũ của ông, một đánh giá tích cực về công việc của Janos, viết rằng ông không thể khen ngợi những thành tựu của ông nhiều lắm, vì làm như vậy ông sẽ tự khen ngợi chính mình, bởi vì những kết quả tương tự đã được ông biết đến từ lâu. Janos quyết định rằng Gauss chỉ đơn giản là chiếm đoạt những khám phá của ông. Sau đó, khi bản dịch tiếng Đức của một trong những cuốn sách của Lobachevsky xuất hiện, ông quyết định rằng bút danh của Lobachevsky đã bị Gauss giấu đi, người đã tô điểm cho các kết quả Bolyai của ông. Ngoài việc khám phá ra hình học phi Euclide, Bogliai còn hoàn thành một công trình khác về toán học, trong đó chứa đựng những ý tưởng đã được áp dụng vào thời của ông nhưng chưa được thiết kế cẩn thận. Trong những năm cuối đời, ý thức của ông trở nên u ám. Ông mất năm 1860, thọ 58 tuổi.

Lobachevsky hoàn toàn khác biệt với Gauss và Bolyai ở chỗ kết hợp lòng dũng cảm với sự kiên trì và kỹ lưỡng, sức mạnh của tư duy lý thuyết với sức mạnh ý chí. Khám phá của ông không được công nhận, và ông thậm chí còn bị coi là hơi điên rồ, chẳng hạn như Chernyshevsky đã nói về ông. Sự công nhận đến từ Gauss đến sau đó. Nhưng Lobachevsky không hề xấu hổ và tiếp tục nghiên cứu “điên rồ” của mình về hình học “điên rồ”, xuất bản sau tác phẩm mở rộng đầu tiên vào năm 1829-30. tiếp theo. Bị mù do tuổi già, ông đã viết cuốn sách cuối cùng của mình, “Pangeometry”.

Hoạt động của Lobachevsky không chỉ mang tính khoa học: trong 18 năm ông đã

12

Hiệu trưởng Đại học Kazan, mang đến cho vị trí này năng lực vượt trội, kỹ năng quản lý và sự hiểu biết về nhiệm vụ giáo dục thanh thiếu niên. Những hoạt động đầy nghị lực và khéo léo của ông trong thời kỳ khó khăn của trận dịch tả năm 1835 thậm chí có thể giống như một đất nước đối với một người đam mê hình học tưởng tượng, một trong những lĩnh vực trừu tượng nhất của ngành khoa học trừu tượng nhất - toán học. Nhưng có lẽ điều này không có gì đáng ngạc nhiên. Ý chí cần thiết để hành động dứt khoát trong những điều kiện khó khăn cũng là cần thiết để phát triển và bảo vệ những niềm tin khoa học cũng như sự thật của câu hỏi cũng như tất cả những “tiếng kêu cứu”.

Tài năng và thiên tài không chỉ là khả năng đặc biệt mà còn là tính cách. Giống như Magellan và Nansen cần quyết tâm để bắt đầu một chuyến đi vô định, nhà lý thuyết cũng cần quyết tâm trí tuệ để nghĩ về những điều “không thể tin được” và phát triển các câu hỏi của mình không chỉ chống lại những quan điểm và truyền thống đã có sẵn mà còn thường đặt câu hỏi về những nghi ngờ của chính mình. Nhưng chỉ tin tưởng vào ý tưởng của bạn thôi là chưa đủ - chúng cần được truyền đạt đến người khác. Và điều này cũng có thể đòi hỏi sự quyết tâm, bởi vì mọi người có thể không hiểu, bác bỏ, thậm chí chế nhạo và xúc phạm những ý tưởng và kết luận mới. Điều này trước hết có thể được thực hiện bởi chính các đồng nghiệp của họ - những nhà khoa học thuyết phục về tính bất khả xâm phạm của quan điểm của họ về tính không thể sai lầm trong học thuật của họ - sự kết hợp giữa các ghế học thuật và các khoa giáo sư, những “người Boeotian” sợ phản đối Gauss.

Trong thời gian gần đây, và có lẽ cho đến ngày nay, với bàn tay nhẹ nhàng của Bertolt Brecht, người ta thường chỉ trích Galileo vì đã đại diện cho sự thật - vì thực tế là ông đã từ bỏ những niềm tin khoa học của mình. Việc từ bỏ sự thật là xấu, dù thực phẩm hay thực phẩm đòi hỏi những nghĩa vụ đặc biệt. Nhưng vào thời điểm xét xử, Galileo đã là một ông già 68 tuổi, 3 năm sau ông bị mù, bị đe dọa tra tấn, bỏ tù, trước mặt ông là hình ảnh Giordano Bruno được bảo quản trên cọc.

Bạn đọc hãy dừng lại và thử tưởng tượng rằng bạn đang bị thiêu trên cọc hoặc bị treo lên giá. Sau đó, chúng ta sẽ tiếp tục cuộc trò chuyện về lòng trung thành với sự thật - thật dễ dàng để nói về điều đó khi ngọn lửa, sự tra tấn hay sự giam cầm không làm phiền bạn.

Trên thực tế, Galileo dù phủ nhận bằng lời nói nhưng không hề phản bội sự thật. Một ông già mù, một tù nhân của Tòa án dị giáo, ông tranh luận về công trình khoa học chính của mình và xuất bản nó ra nước ngoài - ở Hà Lan. Galileo đã hoàn thành nghĩa vụ của mình với tư cách là một nhà khoa học. Rõ ràng, anh ta không thực sự nói những lời nổi tiếng với Điều tra viên: “Nhưng cô ấy vẫn được tin!” Nhưng ông ấy cũng nói điều tương tự, mặc dù kém hiệu quả hơn nhưng có sức nặng hơn - với công trình khoa học, cuốn sách của ông, được viết sau phiên tòa của Tòa án dị giáo. Vì vậy, truyền thuyết gán những lời đó cho ông về cơ bản là có thật. Vì vậy, việc ông vẫn còn trong ký ức của mọi người là đúng đắn với sự thật, trung thành với niềm tin khoa học của mình.

Nhưng Gauss không thể hiện bất cứ điều gì ngoại trừ những đánh giá sai lầm của các đồng nghiệp của ông, và ông che giấu những niềm tin khoa học của mình, che giấu niềm tin đúng đắn. Ông đã hành động khôn ngoan theo quan điểm nhầm lẫn, giống nhau - quá khứ hay hiện đại, tiến bộ trong khoa học hay bất kỳ lĩnh vực nào khác.

Sẵn sàng đạo đức hóa về sự “từ bỏ” của Galileo hoặc những người đã từng “sám hối tội lỗi của Chủ nghĩa Mendelmism-Morganism”, người đưa tin sẽ làm mọi cách “không làm hỏng mối quan hệ” với người đó. Anh ta sẽ không từ bỏ cũng không ăn năn. Bởi vì anh ta không có gì để từ bỏ và không có gì để ăn năn. Mọi thứ với anh ấy đều ổn, mọi thứ vẫn như vậy.

Chủ nghĩa tuân thủ này, sự thích ứng kép này thật kinh tởm đối với khoa học thực sự, bởi vì nó đòi hỏi sự sẵn sàng đặt câu hỏi và thay đổi bất kỳ quan điểm khoa học, quan điểm khoa học nào, bất kể chúng có vẻ vững chắc đến mức nào. Nó đòi hỏi sự cứng cỏi của tư duy và sự cứng cỏi trong việc tiếp cận cây tư duy một cách công khai, như trường hợp khám phá ra hình học phi Euclide.

(Cuối cùng xem trang 15)