định luật Newton

38

L. Bakanina

định luật Newton

Các định luật cơ bản của động lực học được thiết lập khoảng ba trăm năm trước bởi nhà khoa học vĩ đại người Anh Isaac Newton (1643-1727). Newton đã hình thành chúng như sau (A. G. Dorfman. “World History of Physics.” M., “Nauka”, 1974):

Định luật I. Mọi vật tiếp tục duy trì trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều vì nó không bị các lực tác dụng buộc phải thay đổi trạng thái này.

Luật II. Sự thay đổi lượng chuyển động tỷ lệ thuận với lực tác dụng lên chuyển động và được tạo ra theo hướng của đường thẳng mà lực này tác dụng.

Luật III. Một hành động luôn đáp ứng một phản ứng ngang bằng hoặc tác dụng của hai vật lên nhau là bằng nhau và hướng theo hướng ngược nhau.

Trong 300 năm, những định luật này đã được thử nghiệm nhiều lần và không hề có vi phạm nào. Chỉ có ranh giới về khả năng ứng dụng của chúng mới được làm rõ và những hiệu chỉnh cần thiết đối với khu vực của thế giới vi mô và tốc độ gần với tốc độ ánh sáng mới được thực hiện.

Rõ ràng là về bản chất, định luật thứ nhất áp dụng chủ yếu cho các hệ thống báo cáo như vậy (gắn liền với các vật thể vật chất) trong đó định luật thứ hai và thứ ba của Newton là có hiệu lực. Các hệ thống báo cáo này được gọi là quán tính.

Định luật thứ ba phát biểu rằng lực luôn là kết quả của sự tương tác giữa hai vật. Nếu chúng ta xem xét tất cả các vật thể tương tác với vật thể đang được nghiên cứu, chúng ta có thể xác định được tất cả các lực tác dụng lên nó. Trong vật lý hiện đại, lực tương tác được chia thành bốn lớp lớn: hấp dẫn, điện từ, mạnh và yếu (hai lớp cuối liên quan đến tương tác hạt nhân). Trong cơ học, ngoài lực hấp dẫn, người ta còn phân biệt lực đàn hồi và lực ma sát. Theo nguồn gốc, hai lực cuối cùng là điện từ, nhưng mỗi lực đều có đặc điểm riêng và do đó được xem xét riêng biệt.

Tất nhiên, hiện tượng chính là định luật thứ hai, hiện nay thường được viết dưới dạng

$$\vec{F} = m\vec{a},$$

trong đó $\vec{F}$ là lực tác dụng lên cơ thể, $m$ là khối lượng của cơ thể và $\vec{a}$ là gia tốc mà cơ thể thu được. Nếu biết tất cả các lực tác dụng, thì sử dụng định luật này người ta có thể tìm ra gia tốc của vật, từ đó tìm được tốc độ và tọa độ tại bất kỳ thời điểm nào.

Hình 1.

39

Hãy để chúng tôi giải thích những gì đã được nói bằng cách sử dụng các nhiệm vụ cụ thể. Hầu hết trong số họ đã được đề nghị trong kỳ thi tuyển sinh vào Viện Vật lý và Công nghệ Moscow.

Bài toán 1. Lực tác dụng lên vật định kỳ đổi hướng theo hướng ngược lại (Hình 1, a). Làm thế nào một cơ thể chuyển động dưới tác dụng của một lực như vậy?

Chúng ta hãy xem tốc độ của một vật và chuyển động của nó dọc theo đường tác dụng của lực (gọi đây là trục X) phụ thuộc vào thời gian như thế nào. Để xác định điều này, chúng ta sẽ giả sử rằng tốc độ và tọa độ ban đầu bằng 0.

Trong phần 0-1, lực không đổi cả về mô đun và hướng; do đó, chuyển động của vật được tăng tốc đều: tốc độ thay đổi tỷ lệ với thời gian và độ dời tỷ lệ với bình phương thời gian. Trong trường hợp này, đồ thị vận tốc (chính xác hơn là hình chiếu v của nó lên hướng đã chọn) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ (Hình 1, b) và đồ thị chuyển vị (hay đúng hơn là tọa độ x) là một parabol, đỉnh của nó nằm ở gốc tọa độ (Hình 1, c).

Trong phần 1-2 lực không đổi nhưng có hướng ngược lại. Tốc độ giảm tuyến tính theo thời gian và tại điểm 2 trở thành 0 (thời gian tác dụng của lực giống như trong phần đầu tiên; điều này có nghĩa là độ biến thiên của động lượng là như nhau). Đồ thị tọa độ trong phần này là một parabol có đỉnh ở điểm 2. Tại điểm 1 có sự chuyển tiếp suôn sẻ từ parabol này sang parabol khác, vì không có sự gián đoạn về tốc độ tại điểm này.

Việc xem xét thêm được thực hiện theo cách tương tự. Như có thể thấy từ biểu đồ thu được, tốc độ không đổi dấu, chỉ có các chu kỳ chuyển sang 0 và tọa độ luôn tăng. Nói cách khác, cơ thể liên tục di chuyển ra khỏi vị trí ban đầu, chuyển động của nó hoàn toàn không tuần hoàn, mặc dù đây chính xác là kiểu đáp số mà người ta thường nghe thấy từ các thí sinh trong kỳ thi tuyển sinh.

Bài toán 2. Hai vật có khối lượng $M_1=7$ kg và $M_2=5$ kg được nối với nhau bằng một sợi dây

40

$F_2$ cân bằng độ căng của chỉ:

$$F_2 = T_2 = 3 \text{ H}.$$

Trong trường hợp thứ hai $Mg = 15 \text{ H}$; do đó, $Mg > F_{\text{max}}$, và hệ thống các cơ thể chuyển động như một tổng thể duy nhất. Trong trường hợp này, lực ma sát tác dụng lên các vật là lực ma sát trượt. Kể từ đây,

$$F_1 = \mu M_1 g = 7 \text{ H} \text{ и } F_2 = \mu M_2 g = 5 \text{ H}.$$

Chúng ta hãy biểu thị mô hình gia tốc của tất cả các vật thể bằng $a$ và viết định luật thứ hai Newton cho từng vật thể, chọn trục tọa độ thích hợp:

$$Mg - T_1 = Ma,$$
$$T_1 - F_1 - T_2 = M_1 a,$$
$$T_2 - F_2 = M_2 a.$$

Giải hệ phương trình này, ta tìm được

$$T_1 = Mg \frac{(M_1 + M_2)(1 + \mu)}{(M + M_1 + M_2)} = 14,65 \text{ H},$$
$$T_2 = Mg \frac{M(1 + \mu)}{(M + M_1 + M_2)} = 6,12 \text{ H}.$$

Một lỗi phổ biến của những người nộp đơn - và trong trường hợp đầu tiên, lời giải được sử dụng, lỗi này chỉ phù hợp với chuyển động của hệ thống.

Bài toán 3. Dọc theo “đường xích đạo” của mặt trong của một vỏ hình cầu có khối lượng $M$, một quả cầu nhỏ có khối lượng $m$ chuyển động với tốc độ tuyệt đối không đổi, thực hiện một vòng quay hoàn toàn theo thời gian $T$ (Hình 3). Giả sử rằng không có ngoại lực và không có lực căng, hãy xác định lực mà quả bóng ép lên quả cầu. Khoảng cách giữa trọng tâm của quả bóng và quả cầu là $d$.

Vì các ngoại lực không tác dụng lên hệ quả cầu nên khối tâm của hệ này phải chuyển động (điều này xảy ra ngay sau đó).

Hình 3.

Cú đánh từ định luật Newton). Điều này có nghĩa là không chỉ quả bóng chuyển động mà cả quả cầu cũng chuyển động và cả hai đều quay quanh một trục đi qua khối tâm của hệ.

Chúng ta biểu thị khoảng cách từ quả bóng đến tâm khối lượng bằng $r$, sau đó

$$mr = M(d - r), \text{ и } r = d \frac{m}{M + m}.$$

Theo định luật thứ ba của Newton, lực mà quả bóng ép lên quả cầu có độ lớn bằng lực mà quả cầu tác dụng lên quả bóng. Nó truyền gia tốc hướng tâm cho quả bóng.

$$a_u = \omega^2 r = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 \frac{Md}{(M + m)}$$

Vì vậy, lực cần thiết có mô đun bằng nhau

$$F = ma_u = \frac{4\pi^2 Mm d}{T^2 (M + m)}$$

và được hướng tâm từ tâm quay.

Bài toán 4. Một chanza không trọng lượng có chiều dài $L$ được cố định ở một đầu trong một khớp cầu lý tưởng, và đầu kia tựa vào một lò xo cứng $k$ (Hình 4). Xác định chu kỳ của các dao động nhỏ phụ thuộc vào vị trí $l$ của tải trọng có khối lượng $m$ đặt trên đó.

Cho tải được quét theo phương thẳng đứng một khoảng $x$. Trong trường hợp này, lò xo biến dạng $x_1 = xL/l$ và từ phía lò xo có một lực $F_1 = kx_1 = kxL/l$ tác dụng lên đầu cán. Shanga không có trọng lượng, do đó tổng mômen của các lực tác dụng lên nó phải bằng 0 (nếu không nó sẽ có gia tốc góc vô cùng lớn):

$$F_1 L = F_2 l,$$

trong đó $F_2$ là lực tác dụng lên chanze

41

Trong chuyển động bên ngoài của tải trọng, ở đây chỉ có vai trò của độ cứng lò xo được thể hiện bằng biểu thức $k_1 = k(L/l)^2$.

Do đó, chu kỳ dao động của tải, và do đó của thanh tạ không trọng lượng, bằng

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}} = 2\pi \frac{l}{L} \sqrt{\frac{m}{k}}.$$

Bài tập

1. Vật sẽ chuyển động như thế nào nếu lực tác dụng lên nó thay đổi theo thời gian như trên Hình 5?

2. Ba khối có khối lượng bằng nhau $M = 5$ kg nằm trên một bàn ngang. Các thanh được nối với nhau bằng các sợi dây quay dưới lực căng $T = 20$ N. Hệ số ma sát của các thanh lần lượt bằng $\mu_1 = 0,3$, $\mu_2 = 0,2$ và $\mu_3 = 0,1$. Thanh 3 được đẩy với một lực $F$, lực này tăng dần. Sợi nào giữ các thanh lại với nhau sẽ xoắn và với lực tối thiểu $F$ thì điều này sẽ xảy ra? đáp số sẽ thay đổi như thế nào nếu lực $F$ tác dụng lên khối 1?

3. Một vật treo trên một sợi dây có chiều dài $L$ chuyển động đều quanh một đường tròn trong mặt phẳng nằm ngang. Tìm chu kỳ quay của tải nếu sợi dây lệch khỏi phương thẳng đứng một góc $a$.

4. Một hộp có khối lượng $M$ đặt trên bàn nằm ngang (Hình 6). Hệ số ma sát giữa bàn và hộp $μ$. Bên trong hộp có một vật có khối lượng $m$, có thể chuyển động dọc theo đáy hộp mà không có ma sát. Nó được gắn vào thành hộp bằng lò xo có độ cứng $k$. Ở biên độ dao động nào thì hộp bắt đầu chuyển động trên bàn?

Danh sách độc giả gửi đúng lời giải

(Để bắt đầu, xem trang 32)

55, 60; M. Verkhovodov (Kyiv) 49, 53, 56, 57, 59; M. Gadzhibabaev (Makhachkala) 57; I. Gayovich (Kyiv) 53, 59, 60; D. Golenkov (Dolgoprudny) 60; E. Goryachkovsky (Chisinau) 52; M. Gostev (Lipetsk) 49, 50, 52, 56, 60; A. Grabak (làng Obodova, vùng Vinnytsia) 60; O. Grishin (Tula) 50, 56, 60; L. Dorosinsky (làng Chernogolovka, vùng Moscow) 49, 56, 59, 60, 62; A. Dubrovsky (Kharkov) 59; A. Dunaevsky (Kyiv) 50, 52—57, 59, 60, 62; M. Dyachkov (làng Chernogolovka, vùng Moscow) 49, 50, 55, 56, 60; S. Efimov (Baku) 56, 57; V. Zhitomirsky (Kharkov) 49, 52, 53, 55, 56, 59, 60, 62; R. Zemaitis (Vilnius) 49, 50, 52, 59, 60, 62; D. Zaitsev (Gorky) 49, 53, 56; Yu. Zvezintsev (Kharkov) 52, 55—57, 59, 62; A. Zenkov (Sverdlovsk) 57; M. Zimanov (Alma-Ata) 59, 60; D. Kaledin (Moscow) 57, 59, 60; I. Kalinovsky (Kyiv) 56, 60, 62; E. Kanchip (Tallinn) 57, 60; A. Karnaukhov (Izhevsk) 52; S. Castelli (Bolgrad) 53, 57, 59, 60, 62; Yu. Kivshar (Kharkov) 57; V. Kidyskok (Ryazan) 51—53, 56, 57, 62; M. Kozachenko (Rivne) 55, 60; A. Komov (Alexandrov) 49—52, 57, 59, 60, 62; A. Kortsatsin (Krasnoarmeysk) 49, 53, 56, 57, 59, 60; N. Kosmatov (Moscow) 51; V. Kriman (Vinnitsa) 53—57, 59, 60; I. Krylov (Kuybyshev) 57; D. Kuptsov (Moscow) 53, 55, 56, 59, 60; N. Kuharkin (Moscow) 56, 59, 60; G. Landsberg (làng Protvino, vùng Moscow) 53-55, 57, 59, 60; M. Lartsionov (Sverdlovsk) 56; S. Likhansky (Kherson) 60; A. Likhachev (Barnaul) 56; O. Lopin (Frunze) 55, 56; D. Makarov (làng Chernogolovka, vùng Moscow) 51, 52, 56, 57, 60; K. Makaruk (Kyiv) 62; A. Makimov (Novosibirsk) 56, 60, 62; A. Malai (Causeni) 60; A. Markovic (Belgrade, SFRY) 52, 55, 57; L. Markovich (Brest) 50, 52, 56, 57, 60, 62; V. Maslov (Omsk) 59, 60; I. Medkov (Moscow) 49, 51; V. Moroz (Minsk) 55—57, 60; S. Musayev (Baku) 59, 60; D. Nabutovsky (Novosibirsk) 56, 57, 59; A. Noskov (Moscow) 59; R. Owczarek (Szczecin, Ba Lan) 60; A. Okapkin (Chita)

(Cuối cùng xem trang 55)