Vết nứt là kẻ thù của kim loại

6

Crack là kẻ thù của kim loại

Tiến sĩ Khoa học Vật lý và Toán học
V. A. ZAIMOVSKY

Vấn đề phát triển kim loại khiến mỗi chúng ta lo lắng, vì xe lửa, tàu thủy và máy bay, chủ yếu là đường ray, cũng như nhiều sản phẩm và bộ phận khác, được làm từ kim loại để đảm bảo an toàn cho chúng ta khi vận hành đáng tin cậy. Việc phá hủy một phần nhỏ bộ phận điều khiển lái có thể tự động gây ra những hậu quả rất khó chịu, và nếu đường ray bị phá hủy hoặc một nơi bị sập, nếu thân tàu hoặc máy bay bị vỡ thì hậu quả có thể rất bi thảm.

Kiểu phá hủy kim loại và các vật liệu kết cấu khác “nguy hiểm” nhất được gọi là gãy giòn. Điểm đặc biệt của nó là nó “lẻn” mà không bị chú ý, không báo trước về việc nó sẽ tiếp cận cho đến thời điểm quan trọng nhất. Khi thời điểm này đến, hầu hết không thể làm gì được. Quá trình hủy diệt đang phát triển với tốc độ chóng mặt và không thể bỏ lại phía sau. Chính sự phá hủy giòn đã gây ra cái chết của nhiều máy bay và tàu thuyền, nguyên nhân gây ra các thảm họa liên quan đến việc phá hủy các địa điểm, đường ống dẫn khí đốt, v.v. Số vụ phá hủy các công trình lớn do tai nạn như vậy lên tới hàng nghìn và thiệt hại do chúng gây ra là rất lớn.

Và “người thi hành án” trực tiếp, công cụ hủy diệt, chính là trehina mỏng manh.

Vết nứt Griffis

Vai trò của các vết nứt trong quá trình phá hủy giòn lần đầu tiên được hiểu biết bởi nhà khoa học và kỹ sư người Anh A. Griffitsis vào đầu những năm 20 của thế kỷ chúng ta.

Trong những năm đó, Grifficis làm kỹ sư tại một trung tâm nghiên cứu hàng không và đang nghiên cứu độ bền của thủy tinh. Thủy tinh không được sử dụng làm vật liệu kết cấu trong ngành công nghiệp máy bay và Grifficis cần nó như một mô hình để tạo ra vết nứt giòn. Những người lãnh đạo trung tâm không tán thành “sở thích” của Grifficis, và khi chiếc đèn đốt mà anh ta nấu chảy thủy tinh trên đó

8

lốp xe có thể rất sắc nét. Bán kính cong tối đa ở đầu vết nứt “sắc về mặt nguyên tử” bằng khoảng cách giữa các vết nứt, tức là $\sim 10^{-4}$ µm. Một vết nứt như vậy, có chiều dài vài micron (khi khó có thể nhìn thấy nó bằng kính hiển vi quang học mạnh), dẫn đến sự gia tăng ứng suất ở rìa của nó lên hàng trăm lần, điều này giải thích cho sự giảm độ bền quan sát được.

Tuy nhiên, Grifficis lại áp dụng một cách tiếp cận khác trong phân tích của mình. Ông thu hút sự chú ý không phải đến tình trạng quá tải mà ngược lại - đến những phần vật liệu không chịu tải ở các vết nứt gần. Hình ảnh phân bố các đường lực trên Hình 1 cho thấy không những bản thân lỗ không tham gia vào công của vật liệu mà một số khối ở trên và dưới lỗ cũng “tránh” công. Nói cách khác, khi một vết nứt xuất hiện trên một cơ thể bị biến dạng, một phần của cá thể đó sẽ dỡ bỏ tải trọng và chuyển giao trách nhiệm của mình cho các phần khác nằm ở bên trái và bên phải của vết nứt. Thông thường, chúng ta có thể coi tình huống này như thể đã xảy ra sự dỡ tải hoàn toàn một khối lượng nhất định (hiệu quả), kích thước của nó tương đương với chiều dài của vết nứt (trong Hình 1, ranh giới của khối lượng hiệu dụng được hiển thị bằng một đường màu đỏ).

Năng lượng đàn hồi được giải phóng khi khối lượng hiệu quả được dỡ bỏ sẽ được sử dụng để hình thành các bề mặt mới - “bờ” của vết nứt (xét cho cùng, bề mặt đã tăng năng lượng và việc phá hủy mẫu sẽ làm tăng tổng bề mặt của nó). Như các tính toán cho thấy (chúng được đưa ra ở cuối bài viết trong Phụ lục), năng lượng bề mặt tăng tuyến tính với sự phát triển của vết nứt và năng lượng đàn hồi được giải phóng khi thể tích hiệu dụng tăng tỷ lệ với bình phương kích thước vết nứt.

Hình 2 cho thấy sự thay đổi đồ họa về năng lượng của tấm biến dạng tùy thuộc vào chiều dài vết nứt. Như có thể thấy trên hình, có một kích thước vết nứt tới hạn nhất định ($c_{\text{кр}}$), tại đó năng lượng của vật bị biến dạng là tối đa. Khi mẫu bị biến dạng (ở một ứng suất nhất định), các vết nứt có chiều dài nhỏ hơn $2c_{\text{кр}}$ sẽ không phát triển, vì điều này sẽ dẫn đến sự gia tăng năng lượng của tấm. Nếu có một vết nứt có chiều dài $2c > 2c_{\text{кр}}$ trong mẫu thì sự phát triển của nó sẽ có lợi - năng lượng của mẫu sẽ được hiểu.

Grifficis thu được sự tương ứng liên kết kích thước vết nứt tới hạn ($c_{\text{кр}}$) và ứng suất σ trong mẫu (xem Phụ lục):

$$c_{\text{кр}} = \frac{2E\gamma_s}{\pi\sigma^2},$$

trong đó $\gamma_s$ là năng lượng bề mặt trên một đơn vị diện tích (đối với chất rắn, năng lượng này lớn hơn đáng kể so với chất lỏng).

Vì vậy, nếu biết ứng suất phát sinh trong mẫu dưới một biến dạng nhất định, thì có thể chỉ ra kích thước vết nứt tới hạn mà vật liệu mẫu sẽ bị hỏng nhẹ. Viết lại thư từ Griffis dưới dạng

$$\sigma = \sqrt{\frac{2E\gamma_s}{\pi c}} \approx \sqrt{\frac{E\gamma_s}{c}} = c_{\text{кр}},$$

chúng ta sẽ tìm ra mặt khác của vấn đề. Nếu có vết nứt có chiều dài $2c$ trong mẫu thì từ công thức này chúng ta có thể tìm thấy giá trị ứng suất tới hạn $\sigma_{\text{кр}}$, tương ứng với giá trị trước

pis. 2. Đồ thị biến đổi năng lượng của tấm biến dạng theo kích thước vết nứt (đường cong màu đỏ); $W_1(c)$ - năng lượng đàn hồi (nó được lấy âm, vì nó đặc trưng cho năng lượng giảm của tấm biến dạng); $W_2(c)$—năng lượng bề mặt.

9

giá trị cụ thể của biến dạng mà từ đó bắt đầu sự phá hủy không thể tránh khỏi của vật liệu mẫu. Ở $\sigma > \sigma_{kp}$ vết nứt bắt đầu phát triển, tức là nó sẽ tăng $c$. Công thức cho thấy rõ rằng khi $c$ tăng lên, giá trị $\sigma$ ngày càng trở nên ít quan trọng hơn đối với một vật liệu nhất định. Trên thực tế, điều này có nghĩa là sau khi đạt đến ứng suất tới hạn, hư hỏng cuối cùng là không thể tránh khỏi ngay cả khi biến dạng giảm đi hoặc biến mất hoàn toàn.

Bằng cách kiểm tra công thức ông đã thu được cho thủy tinh, Grifficis đã đạt được sự phù hợp tốt giữa dữ liệu tính toán và dữ liệu thực nghiệm. Tuy nhiên, đối với kim loại, như người ta phát hiện ra sau này, công thức Grifficis có một sai số rất lớn. Lý do cho sự khác biệt này được xác định bởi nhà vật lý không phải người Ger E. Orovan. Hóa ra là khi xử lý một vết nứt trên kim loại, trong một lớp mỏng tiếp giáp với các cạnh của vết nứt, nhất thiết phải có một số biến dạng dư, dù là nhỏ (đây là lý do tại sao các mảnh kim loại bị phá hủy không thể được kết hợp chính xác như với các mảnh vỡ của cốc thủy tinh).

Tuy nhiên, điều này không mâu thuẫn với ý tưởng cân bằng năng lượng mà Grifficis đã phát triển. Trong tính toán, cần phải tính đến việc một phần năng lượng đàn hồi được giải phóng trong quá trình dỡ tải khối lượng hiệu dụng sẽ được sử dụng cho biến dạng dẻo của lớp vật liệu tiếp giáp với các cạnh vết nứt. Điều này dẫn đến thực tế là trong công thức Grifficis, thuật ngữ $\gamma_p$ được thêm vào giá trị $\gamma_s$ - năng lượng biến dạng dẻo trên một đơn vị diện tích bề mặt tự do của vết nứt:

$$\sigma_{kp} \approx \sqrt{\frac{E(\gamma_s + \gamma_p)}{c}}.$$

Công thức này (được gọi là công thức Grifficis-Orowan) mô tả hoàn hảo tình huống thực tế về hiện tượng gãy giòn của kim loại.

Nhìn vào bức ảnh trên trang 6. Đây là những gì nó trông giống như ở độ phóng đại cao (vài nghìn lần) của bề mặt vết nứt thép. “Những ngọn đồi”, “thung lũng” và các đặc điểm khác của địa hình bề mặt có thể nhìn thấy rõ ràng. Đây là những dấu vết của biến dạng dẻo đi kèm với sự phát triển của vết nứt trên kim loại. Việc phân tích những bức ảnh như vậy, được thực hiện bằng các phương pháp đặc biệt, có thể tái tạo lại các chi tiết về hoạt động của vết nứt trong quá trình phá hủy kim loại.

Vì vậy, các kết luận chính của lý thuyết Grifficis như sau. Đầu tiên, bạn có thể chỉ định kích thước của các vết nứt mà từ đó vật liệu vẫn có thể hoạt động ổn định ở một điện áp nhất định. Thứ hai, sau khi đạt đến tỷ lệ tới hạn giữa điện áp và chiều dài vết nứt, quá trình phát triển thêm của vết nứt sẽ trở nên không thể kiểm soát được, giống như một trận tuyết lở. Đỉnh của vết nứt tăng tốc rất nhanh đến tốc độ cực lớn*).

Tốc độ tối đa của vết nứt xấp xỉ một nửa tốc độ âm thanh trong một vật liệu nhất định. Đối với thép thực nghiệm, tốc độ di chuyển của vết nứt được ghi nhận là khoảng 2,5 km/s, hay ~10.000 km/h! Điều thú vị là một vết nứt có thể phát triển tốc độ lớn như vậy trong một phần nghìn giây, tức là gia tốc ở giai đoạn tăng tốc vào khoảng $10^6$ m/s$^2$. Đây gần đúng là sự phá hủy một đường ống dẫn khí sẽ xảy ra như thế nào, kết quả mà bạn thấy trong bức ảnh trên trang. 11 - vết nứt đã di chuyển vài dặm chỉ trong vài giây.

Tất nhiên, nếu ứng suất làm việc trong kết cấu thấp thì chiều dài tới hạn của vết nứt sẽ rất lớn. Vì vậy, sau khi một trong những nơi bị phá hủy, người ta phát hiện ra rằng trước khi thảm họa xảy ra, trong đó có một vết nứt dài 3 m. Nó biến mất một cách chậm rãi, có lẽ trong nhiều năm, bằng chứng là bề mặt bờ sông bị oxy hóa. Đây là lý do tại sao có thể dễ dàng phân biệt vết nứt “dưới tới hạn” với vết nứt “svekgeo”. Nhưng bạn thường phải xử lý các vết nứt có chiều dài ngắn hơn nhiều và các phương pháp đặc biệt được sử dụng để phát hiện chúng.

*) Tất nhiên, khái niệm tốc độ và gia tốc của vết nứt chỉ mang tính chất tương đối, vì vết nứt không phải là vật chất. Chúng ta đang nói về sự chuyển động của đỉnh của nó.

10

Độ mỏi và khả năng sống sót của kim loại

Các vết nứt phát sinh như thế nào và chúng phát triển như thế nào cho đến thời điểm quan trọng? Một trong những công nghệ nhiệt hạch phổ biến nhất trong công nghệ được gọi là lắp đặt kim loại. Thuật ngữ này xác định các quá trình hư hỏng tích tụ dần dần và phát triển các vết nứt trong quá trình biến dạng thay đổi định kỳ của vật liệu. Ví dụ, chính những biến dạng như vậy xảy ra trên một trục cong đang quay. Tại điểm đó của trục, hiện nằm ở phía dưới (điểm A trong Hình 3, a), vật liệu phát triển. Nhưng khi điểm này ở trên cùng thì nó sẽ rơi vào vùng skatium. Sự luân chuyển dẫn đến tình trạng này lặp đi lặp lại nhiều lần; sự biến dạng và do đó hướng ở vùng lân cận điểm A sẽ thay đổi theo thời gian như trong Hình 3, b.

Có rất nhiều chi tiết tương tự xung quanh chúng ta. Đây là chuyển động của trục khuỷu, trục của toa xe lửa, toa Max, v.v. Sự mệt mỏi chắc chắn nảy sinh khi “làm việc” ở bất cứ nơi nào: nơi đó luôn bị biến dạng do tác dụng của trọng lực, khi có tàu (hoặc ô tô) đi qua thì độ biến dạng tăng lên, sau đó lại giảm về mức ban đầu, v.v.

Bề ngoài của quá trình lắp đặt không có các quá trình biến dạng dẻo tự do, không bao phủ toàn bộ khối lượng vật liệu mà tập trung ở những điểm “yếu nhất” của bộ phận - nơi có các góc nhọn, lỗ, v.v., xung quanh tạo ra ứng suất tập trung. Bản thân vết nứt mới nổi trở thành nơi tập trung ứng suất hiệu quả. Sự phát triển dần dần của vết nứt làm tăng sự tập trung ứng suất và tốc độ phát triển của nó tăng lên. Kết quả là, sớm hay muộn chiều dài của vết nứt cũng đạt đến giá trị tới hạn được xác định bởi sự tương ứng Griffist-Orowan. Tiếp theo là sự phát triển cuối cùng nhanh chóng.

Tổng thời gian sử dụng của một sản phẩm có thể được chia thành hai phần: thời gian cho đến khi vết nứt có kích thước này xuất hiện,

Hình 3. Thay đổi điện áp trong quá trình quay của trục bị biến dạng.

11

rằng nó đã có thể được phát hiện bằng một số phương pháp và khoảng thời gian từ thời điểm này cho đến khi nó bị phá hủy lần cuối. Mối quan hệ giữa hai thành phần này tạo nên độ bền hoàn toàn của sản phẩm phụ thuộc vào đặc tính của vật liệu và nhiều yếu tố bên ngoài, nhưng may mắn thay, giai đoạn thứ hai thường kéo dài trong một khoảng thời gian khá dài.

Khả năng hoạt động của vật liệu khi có các vết nứt ngày càng lớn được gọi là khả năng sống sót. Tất nhiên, độ chính xác của việc xác định thời gian tồn tại phụ thuộc vào độ nhạy của phương pháp được sử dụng để phát hiện vết nứt.

Trên đường sắt, mỗi hành khách có thể quan sát câu hỏi cụ thể về tình huống này từ cửa sổ toa xe. Nhiều người có lẽ đã nhìn thấy những chiếc ô tô dò khuyết tật đứng trên đường ray, nhưng việc kiểm tra đường sắt chủ yếu vẫn được thực hiện thủ công. Nếu bạn di chuyển nhiều bằng đường sắt, bạn có thể đã thấy bức ảnh sau: một công nhân ở nauchniki đang di chuyển dọc theo đường ray, đẩy một chiếc xe đẩy có bánh trước mặt anh ta; thiết bị trên xe đẩy - máy dò khuyết tật siêu âm. Người công nhân đi bộ quanh đoạn đường của mình 10 ngày một lần và nếu có một vết nứt trên đường ray đang được kiểm tra lớn hơn một xu thì tín hiệu cảnh báo sẽ được tạo ra trong khoa học. Đường sắt sẽ được thay thế bằng một cái mới, và mối đe dọa thảm họa đã qua.

Bây giờ hãy đánh giá sự phù hợp của ba loại vật liệu khác nhau để làm đường ray. Giả sử rằng đối với hai trong số chúng, chiều dài vết nứt tới hạn (2cr) là như nhau, và đối với vết nứt thứ ba thì chiều dài vết nứt tới hạn ít hơn đáng kể. Các vết nứt đã hình thành ở ba vật liệu này có thể phát triển với tốc độ khác nhau đáng kể. Trong Hình 4, sự tăng trưởng chiều dài vết nứt của từng vật liệu được thể hiện bằng các đường cong màu đỏ. Trong trường hợp của chúng tôi, vật liệu 2 có khả năng sống sót cao hơn nhiều so với vật liệu 1. Đường đứt nét ngang trong hình mô tả chiều dài vết nứt tối thiểu có thể được phát hiện bằng phương pháp này và các đường đứt nét dọc đánh dấu tần suất giám sát. Như có thể thấy trên hình, một vết nứt trên vật liệu đầu tiên có thể

12

được phát hiện trong hai lần kiểm tra và lần thứ hai - trong năm lần kiểm tra.

Rõ ràng là hai vật liệu này sẽ đáng tin cậy hơn. Xét cho cùng, người xếp hàng là một người sống có thể ở trong tình trạng xấu hoặc bị phân tâm không đúng lúc, v.v. Tiếp theo là giảm giá cho điều này: đường ray bị lỗi làm bằng vật liệu thứ hai sẽ được thay thế trước khi vết nứt đạt đến kích thước nghiêm trọng và những điều không thể khắc phục được sẽ xảy ra. Những gì chắc chắn có thể làm được ở lần thử thứ năm không phải lúc nào cũng được thực hiện ở lần thử thứ hai!

Đối với vật liệu 3, nó có khả năng sống sót tuyệt vời. Nhưng chất lượng của máy phát hiện khuyết tật được sử dụng để kiểm tra không thể tăng lên được; tài liệu này phải bị từ chối. Mặc dù vết nứt trên đó phát triển rất chậm nhưng nó sẽ đạt đến độ dài tới hạn và làm sập đường ray mà không hề cảnh báo cho người đào tẩu về sự hiện diện của nó.

Tăng độ nhạy của máy dò khuyết tật - bài toán cắt về mặt kỹ thuật. Nhưng điều này sẽ thay thế quy trình điều khiển hoặc làm cho thiết bị trở nên cồng kềnh hơn, khiến người trực dây không thể hành động một mình được nữa. Có thể kiểm tra thường xuyên hơn, nhưng đến một lúc nào đó, chính các đoàn tàu phải được phép đi qua, và hơn nữa, có lẽ số lượng người xếp hàng không phải là không giới hạn.

---

Nghiên cứu các quy luật hình thành và chuyển động của vết nứt là cần thiết - kiến ​​thức về các quy luật này cho phép chúng ta phát triển các cách để bảo vệ kim loại khỏi bị phá hủy. Và không phải ngẫu nhiên mà tai nạn, thảm họa gắn liền với sự tàn phá giòn hiểm quỷ quyệt ngày càng hiếm gặp.

Ứng dụng

Chúng ta hãy xem xét một vết nứt hình thành trên một tấm có độ dày $d$. Chúng ta hãy, giống như Griffist, giả sử rằng nếu vết nứt có hình elip - chẳng hạn như trong Hình 1 - thì thể tích khuyết tật bị giới hạn (trong mặt phẳng bạch kim) bởi một hình elip, dẫn đến $c$ và $2c$ và bằng $2\pi^2 d$. Năng lượng tích trữ trong tấm do tác dụng biến dạng tổng cộng của nó bằng công thực hiện bởi lực đàn hồi $F$ khi di chuyển tất cả các bộ phận của cơ thể đến một khoảng cách $\Delta l$ ($\Delta l$ là biến dạng tuyệt đối của cơ thể):

$$A = \frac{1}{2} F \cdot \Delta l$$

( $\frac{1}{2} F$ là giá trị trung bình của lực đàn hồi, lực này trong quá trình biến dạng tăng tuyến tính từ 0 đến $F$ ). Năng lượng xảy ra trên một đơn vị thể tích là

$$a = \frac{A}{Sl} = \frac{1}{2} \frac{F}{S} \cdot \frac{\Delta l}{l}$$

Nhưng $F/S$ là ứng suất $\sigma$ trong tấm và $\Delta l/l$ là biến dạng tương đối $\varepsilon$. Nếu biến dạng là đàn hồi thì định luật Hooke đúng và

$$\sigma = \varepsilon E$$

trong đó $E$ là mô hình đàn hồi của vật liệu tấm.

Vì vậy, năng lượng biến dạng đàn hồi trên một đơn vị thể tích của tấm là

$$a = \frac{1}{2} \varepsilon \sigma = \frac{\sigma^2}{2E}$$

và do đó, khi dỡ bỏ thể tích hiệu dụng $2\pi^2 d$, năng lượng được giải phóng

$$W_1 = \frac{\pi \sigma^2 c^2 d}{E}$$

Khi xử lý các vết nứt có chiều dài $2c$, hai bề mặt mới được lộ ra, mỗi bề mặt có diện tích $2cd$ (chúng ta bỏ qua độ cong của các mặt vết nứt). Năng lượng tiêu tốn để xử lý các bề mặt này bằng

$$W_2 = 4cd\gamma_s$$

( $\gamma_s$ - năng lượng bề mặt, xuất hiện trên một đơn vị diện tích).

Do đó, sự xuất hiện của vết nứt đã làm thay đổi năng lượng của tấm bị biến dạng một lượng

$$W = W_2 - W_1 = 4cd\gamma_s - \frac{\pi \sigma^2 c^2 d}{E}$$

Đồ thị phụ thuộc $W(c)$ ở Hình 2 có điểm cực đại tại điểm với hoành độ $c = c_{\text{кр}}$. Tại thời điểm này, quá trình xử lý $dW/dc$ trở thành 0:

$$\frac{dW}{dc} = 4d\gamma_s - \frac{2\pi \sigma^2 cd}{E} = 0$$

và từ điều kiện này chúng ta tìm thấy $c_{\text{кр}}$:

$$c_{\text{кр}} = \frac{2E\gamma_s}{\pi \sigma^2}$$