Luật xa gần

38

Luật xa gần

Xã hội mà các đường thẳng song song kéo dài ra xa đối với chúng ta dường như đang hội tụ và hiện tượng này được gọi là phối cảnh. Từ xa xưa, các nghệ sĩ đã sử dụng phối cảnh để tạo ra ảo giác về một hình ảnh không gian trên một tấm canvas phẳng. Hình minh họa có thể là một bức tranh của Gonzago, bức ảnh mà bạn nhìn thấy trước mặt.

Một hình ảnh phẳng dễ tiếp cận hơn của các vật thể trong không gian là nhiếp ảnh. Chúng ta có thể coi chụp ảnh là một sự ánh xạ tương ứng với từng điểm trong không gian (chính xác hơn là phần của nó) tới một điểm nhất định trên một tờ giấy như sau. Một điểm được cố định—“tiêu điểm” F—và một mặt phẳng—“màn hình” E (mặt phẳng song song với thành sau của thiết bị). Để tránh tình trạng sắp xếp lại hình ảnh xảy ra trong máy ảnh thật, chúng tôi đặt mặt phẳng này giữa tiêu điểm và đối tượng được chụp. Sau đó, điểm A chúng ta chụp ảnh một phần không gian tương ứng với điểm A’ của giao điểm của màn hình với đường thẳng FA (Hình 1).

Chúng ta hãy xem các đường thẳng, mặt phẳng và góc được hiển thị trên màn hình như thế nào.

1°. Đoạn thẳng không đi qua Ф được mô tả là đoạn thẳng (đoạn gồm các đường giao nhau của mặt phẳng E với mặt phẳng đi qua một đoạn và điểm Ф cho trước; Hình 2).

2°. Một đoạn đường thẳng l kéo dài đến vô cùng, không song song với E và không đi qua Ф, được biểu diễn như một khoảng hữu hạn kết thúc tại giao điểm của mặt phẳng E với đường thẳng song song với l và đi qua Ф. Điểm này được gọi là ảnh của một điểm ở xa vô hạn của đường thẳng l (xem Hình 2).

3°. Hình ảnh của các điểm ở xa vô cùng của các đường thẳng song song (không song song với E) trùng nhau (“các điểm song song hội tụ ở vô cực!”).

40

với $M$ và $C_1$ với $K$. Phần tiếp theo của các dòng $AA_1$ và điểm $L$ chúng ta thấy ở phần 6), các đường màu đỏ - ở phần c).

6. Trong Hình 6, 6, các đường màu đen thể hiện mặt bằng cần thiết, các đường màu xanh lam - các công trình bổ sung; dòng màu đỏ là cần thiết cho phần c). Công trình sử dụng chiều dài các cạnh cũng như các tỷ lệ sau (chúng tôi sử dụng ký hiệu của Hình 6, a và 6; các đường thẳng $\Phi K', \Phi M'$ trong Hình 6, 6 song song với các cạnh của ngôi nhà): $l_2:l_1=AA_1:BB_1; l_3:l_1=AA_1:CC_1; K'L':L'M'=KL:LM$. (Việc xây dựng từ những dữ liệu này được thực hiện không gặp khó khăn và theo nhiều cách khác nhau; ví dụ: bạn có thể bắt đầu bằng cách hướng một hình chữ nhật được tô bóng theo một tỷ lệ nhất định, sau đó tìm điểm $E$ trên đó.)

c) Chúng ta hãy thực hiện các phép dựng sau trong Hình 6, a và b (chúng được tô màu đỏ): vẽ đường vuông góc $\Phi P'$ với đoạn $K'M'$, đánh dấu trên đoạn $KM$ một điểm $P$ sao cho $KP:PM=K'P':P'M'$, và dựng một điểm $Q$ sao cho $PQ \perp KM$ và $KQ \perp QM$. Sau đó

$$AA_1:AL:PQ=h:H:l_1,$$

(1)

trong đó $h$ là chiều cao của ngôi nhà và $H$ là chiều cao của điểm bắn. Vì chúng ta có thể tìm thấy $l_1$ từ Hình 6, 6, nên điều này là đủ để tìm $h$ và $H$ (theo số đo của chúng tôi, $l_1 \approx 50,7$ m, $h \approx 24,5$ m, $H \approx 40,9$ m). Hãy chứng minh tỉ số (1). Tại một điểm trên địa hình tương ứng với điểm $P'$ trong kế hoạch của chúng tôi, chúng tôi sẽ xây dựng một cột buồm thẳng đứng và đánh dấu hai điểm trên đó: điểm thứ nhất - ngang tầm điểm chụp, điểm thứ hai - bên dưới điểm đầu tiên, sao cho có thể nhìn thấy đoạn giữa điểm thứ nhất và điểm thứ hai từ tiêu điểm ở một góc $45^\circ$ (điểm thứ hai hóa ra nằm dưới mặt đất). Độ dài của đoạn này bằng khoảng cách từ tiêu điểm đến cột, tức là $l_1$, và trong ảnh, ảnh của nó là đoạn $PQ$ (do phát biểu $8^\circ$ nên góc $KQM$ phải thẳng). Bây giờ tỷ lệ (1) theo sau câu lệnh $6^\circ$.

Chuyển nhượng cho trang hình học bắt buộc tiếp theo

Bản vẽ cho thấy ba đường cong: màu đỏ - một hình elip, màu xanh lam - “hình số 8 ngược” và màu đen - một hình parabol bán khối. Vẽ từng đường cong này lên một tờ giấy riêng (bạn có thể phóng to nó, nhưng nó phải chính xác!), lấy đủ chuỗi các điểm trên chúng ở những khoảng cách gần bằng nhau và vẽ pháp tuyến cho các đường cong tại các điểm này (bình thường là đường vuông góc với tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc); đừng quên rằng đường vuông góc nằm ở cả hai phía của đường mà nó khôi phục). Mỗi bức vẽ trong số ba bức vẽ của bạn sẽ được thống trị chặt chẽ với các đường thẳng chạy theo các hướng khác nhau. Bạn sẽ thấy rằng những đường thẳng này sẽ không lấp đầy bản vẽ một cách đồng đều (một trong số chúng thậm chí sẽ có một phần hoàn toàn trống rỗng). Hơn nữa, trong mỗi hình vẽ sẽ có thể phân biệt một đường cong mà các đường thẳng uốn cong rất mạnh. Cố gắng theo dõi quá trình của những đường cong này.