Cơ chế bài toán cơ bản được giải quyết như thế nào?

24

Vật lý 8, 9, 10

Ghi chú được xuất bản bên dưới “Cơ chế bài toán cơ bản được giải quyết như thế nào?” dành cho học sinh lớp tám, “Chất điện môi, chất bán dẫn, bán kim loại, kim loại” dành cho học sinh lớp chín và “Hiệu ứng quang điện và lượng tử” dành cho học sinh lớp mười. Các tài liệu được chuẩn bị bởi I.K. Belkin.

Cơ chế bài toán cơ bản được giải quyết như thế nào?

Cơ học bài toán chính, như đã được nêu nhiều lần trong sách giáo khoa Vật lý 8, là xác định vị trí (tọa độ) của vật chuyển động tại bất kỳ thời điểm nào. Cơ học phải có khả năng làm được điều này, nếu không nó không thể là khoa học về chuyển động. Các định luật chuyển động do Newton phát hiện và định luật thứ hai của Newton trước đây (định luật chuyển động cơ bản) $\vec{F} = m\vec{a}$, cho phép chúng ta giải quyết bài toán này.

Định luật thứ hai của Newton liên quan đến lực tác dụng lên vật và gây ra lực gia tốc. Nhưng gia tốc là sự thay đổi nhanh chóng về tốc độ, và tốc độ lại là sự thay đổi nhanh chóng về độ dịch chuyển của vật thể. Do đó, khi giải phương trình biểu thị bằng định luật cơ bản của sơ đồ, chúng ta đã biết về sự thay đổi nhanh chóng trong tọa độ của vật thể, và do đó về chính tọa độ đó tại bất kỳ thời điểm nào. Để làm được điều này, ngoài lực, bạn còn cần biết các điều kiện ban đầu - tọa độ ban đầu và tốc độ ban đầu của vật.

Thoạt nhìn, có vẻ như phương trình của định luật thứ hai Newton rất đơn giản và cách giải của nó cũng đơn giản. Tuy nhiên, chúng ta phải nhớ rằng phương trình $\vec{F} = m\vec{a}$ là một vectơ. Điều này có nghĩa là nó “ẩn” ba phương trình vô hướng về hình chiếu của lực và gia tốc trên trục tọa độ:

$$F_x = ma_x,$$
$$F_y = ma_y,$$
$$F_z = ma_z.$$

Các phương trình này thực sự dễ giải, nhưng chỉ trong trường hợp khi các phép chiếu lực $F_x, F_y$ và $F_z$ được xây dựng, nghĩa là khi các giá trị của chúng giống nhau đối với bất kỳ giá trị tọa độ nào của điểm và do đó bất kỳ lúc nào. Khi đó các giá trị của các hình chiếu gia tốc $a_x, a_y$ và $a_z$ không đổi, do đó chuyển động của vật bằng gia tốc và tọa độ $x, y$ và $z$ được xác định bởi các đẳng thức

$$x = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2},$$
$$y = y_0 + v_{0y} t + \frac{a_y t^2}{2},$$
$$z = z_0 + v_{0z} t + \frac{a_z t^2}{2}.$$

Ở đây $x_0, y_0$ và $z_0$ là tọa độ ban đầu, còn $v_{0x}, v_{0y}$ và $v_{0z}$ là hình chiếu tương ứng của vận tốc ban đầu trên trục tọa độ.

Trong khóa học vật lý ở trường, chỉ những bài toán như vậy mới được xét đến khi xây dựng các lực. Cơ học lời giải cơ bản bài toán đáng kể nếu lực và hình chiếu của nó phụ thuộc vào tọa độ. Trong thực tế thường có cả hai điều trên. bài toán được giải quyết như thế nào trong trường hợp này?

Tất nhiên, bây giờ chúng ta cần bắt đầu các điều kiện và sức mạnh ban đầu. Nhưng bây giờ “biết lực” có nghĩa là biết nó thay đổi như thế nào khi tọa độ của vật thay đổi.

Ví dụ: giả sử một lực $F$ tác dụng lên một vật, lực này được xác định (và theo cách đã biết) phụ thuộc vào tọa độ $x$. Để xác định tọa độ $x$ của một vật tại bất kỳ thời điểm nào, các công thức trước đó là không phù hợp, vì nếu lực $F_x$ thay đổi từ điểm này sang điểm khác thì gia tốc $a_x$ của vật cũng sẽ thay đổi. Có thể nói, chúng ta sẽ giải quyết bài toán dần dần từng bước một.

Đầu tiên, chúng ta hãy xem xét chuyển động của cơ thể chúng ta trong một khoảng thời gian ngắn $\Delta t$, bắt đầu từ thời điểm mà chúng ta coi là thời điểm ban đầu. Lúc này tọa độ $(t=0)$ là $x$ của cơ thể. Bằng $x_0$