Cách nhập các đại lượng vật lý

7

Cách nhập các đại lượng vật lý
Viện sĩ I. K. Kikoin

Vật lý khác với các ngành khoa học tự nhiên khác ở chỗ các quy luật đối tượng được thiết lập trong nghiên cứu các hiện tượng vật lý tự nhiên được thể hiện một cách định lượng (bằng toán học). Để làm điều này, các nhà vật lý đưa ra các đại lượng đặc trưng cho hiện tượng hoặc quá trình đang được nghiên cứu. Sự tương ứng toán học giữa các đại lượng được thiết lập bằng thực nghiệm dưới dạng phương trình hoặc công thức tương ứng, được gọi là các định luật vật lý của tự nhiên.

Các đại lượng vật lý được giới thiệu như thế nào? Đối với mỗi đại lượng vật lý phải ghi rõ phương pháp đo. Chính xác hơn, không thể đưa ra các đại lượng vật lý mà không chỉ ra ít nhất phương pháp đo cơ bản. Hãy để chúng tôi giải thích điều này với một số ví dụ. Hãy bắt đầu với các đại lượng được sử dụng trong cơ học.

1. Tốc độ

Khái niệm tốc độ đã được đưa ra từ thời xa xưa. Và bạn có thể tưởng tượng điều này đã được thực hiện như thế nào. Có lẽ một người nào đó có một thiết bị đo thời gian - ví dụ như thiết bị này có thể là đồng hồ mặt trời - đã quan sát được chuyển động của các đoàn lữ hành trên sa mạc. Anh ta xác định quãng đường mà đoàn lữ hành đi trong một khoảng thời gian nhất định. có lẽ anh ta đã làm điều này bằng cách đếm số bước con lạc đà đã đi. Bước đi của lạc đà là thước đo chiều dài. Tương ứng, thể hiện một khoảng thời gian và quãng đường đã đi, ông đã thiết lập một sự tương ứng kỳ lạ giữa chúng. Nó chỉ ra rằng tỷ lệ các quãng đường mà đoàn lữ hành đã đi trong bất kỳ khoảng thời gian nào đều bằng tỷ lệ của các khoảng thời gian này. Trong ngôn ngữ hiện đại, điều này có nghĩa như sau: nếu chúng ta biểu thị quãng đường mà một đoàn lữ hành đã đi trong khoảng thời gian $t_1$ là $s_1$ và quãng đường mà một đoàn lữ hành đã đi trong khoảng thời gian $t_2$ là $s_2$, thì $\frac{s_1}{s_2} = \frac{t_1}{t_2}$. Một sự thật rất thú vị! Quan sát, tin vào điều đó, kể về

8

Có lẽ, từ xa xưa, tốc độ của cơ thể đã thay đổi theo các khoảng thời gian lần lượt là $t_1$ và $t_2$. Ví dụ, đây là chuyển động của các vật thể rơi tự do trong chân không, hoặc chuyển động của các vật thể nhìn thấy dọc theo một mặt phẳng nghiêng mà không có ma sát.

Những chuyển động như vậy được nghiên cứu bởi nhà vật lý người Ý Galileo. Ông viết phương trình (1) dưới dạng $\frac{2s_1}{t_1^2} = \frac{2s_2}{t_2^*}$ và gọi các hệ thức này cũng như hệ thức $\frac{2s}{t^2}$ nói chung là gia tốc của vật (điểm vật chất). Khái niệm gia tốc rõ ràng có liên quan đến thực tế là tốc độ chuyển động của vật thể có thể thay đổi theo thời gian. Nếu tốc độ tỷ lệ thuận với thời gian, tức là $v = v_0 + at$, thì $a = \frac{v - v_0}{t}$, trong đó $(v - v_0)$ là sự thay đổi tốc độ trong một khoảng thời gian $t$.

Do đó, một đại lượng vật lý mới đã được giới thiệu - gia tốc. Công thức nổi tiếng $s = \frac{at^2}{2}$ (giả sử rằng vận tốc ban đầu của vật bằng 0) cũng không biểu thị bất kỳ định luật tự nhiên nào, mà là hệ quả của định nghĩa được chấp nhận về gia tốc.

Sau đó, một giải thích đã được đưa ra: để mô tả chính xác các loại chuyển động khác nhau, cần phải tính đến độ dịch chuyển $s$, tốc độ $v$ và gia tốc $a$ là các đại lượng vectơ.

*) Hệ số 2 được đưa ra vì lý do toán học thuần túy.

2. Tăng tốc

Ngoài ra còn có những chuyển động trong đó tỉ số của các quãng đường đi được trong bất kỳ khoảng thời gian nào đều bằng tỉ số bình phương của các khoảng thời gian này. Trong ngôn ngữ hiện đại, điều này được viết dưới dạng đẳng thức sau:

$$\frac{s_1}{s_2} = \frac{t_1^2}{t_2^2},$$

trong đó $s_1$ và $s_2$ lần lượt là khoảng cách mà vật chuyển động đi được trong các khoảng thời gian $t_1$ và $t_2$. Ví dụ, đây là chuyển động của các vật thể rơi tự do vào chân không hoặc chuyển động của các vật thể dọc theo một mặt phẳng nghiêng mà không có ma sát.

Những chuyển động như vậy được nghiên cứu bởi nhà vật lý người Ý Galileo. Ông viết phương trình (1) dưới dạng $\frac{2s_1}{t_1^2} = \frac{2s_2}{t_2^*}$ và gọi các hệ thức này cũng như hệ thức $\frac{2s}{t^2}$ nói chung là gia tốc của vật (điểm vật chất). Khái niệm gia tốc rõ ràng có liên quan đến thực tế là tốc độ chuyển động của vật thể có thể thay đổi theo thời gian. Nếu tốc độ tỷ lệ thuận với thời gian, tức là $v = v_0 + at$, thì $a = \frac{v - v_0}{t}$, trong đó $(v - v_0)$ là sự thay đổi tốc độ trong một khoảng thời gian $t$.

Do đó, một đại lượng vật lý mới đã được giới thiệu - gia tốc. Công thức nổi tiếng $s = \frac{at^2}{2}$ (giả sử rằng vận tốc ban đầu của vật bằng 0) cũng không biểu thị bất kỳ định luật tự nhiên nào, mà là hệ quả của định nghĩa được chấp nhận về gia tốc.

Sau đó, một giải thích đã được đưa ra: để mô tả chính xác các loại chuyển động khác nhau, cần phải tính đến độ dịch chuyển $s$, tốc độ $v$ và gia tốc $a$ là các đại lượng vectơ.

*) Hệ số 2 được đưa ra vì lý do toán học thuần túy.

9

3. Cân nặng

Từ một số thí nghiệm được thực hiện trong nhiều điều kiện khác nhau, chúng ta có thể kết luận rằng một vật thể cách xa tất cả các vật thể khác vô cùng không thể chuyển động bằng gia tốc, nếu chúng ta xem xét chuyển động tương đối với một số hệ thống báo cáo được xác định rõ ràng, được gọi là hệ thống báo cáo quán tính. Một vật như vậy đứng yên hoặc chuyển động đều và bất động so với hệ báo cáo quán tính. Nếu một cơ thể chuyển động với gia tốc, thì luôn có thể chỉ ra một cơ thể khác hoặc các cơ thể khác, ảnh hưởng của nó gây ra chuyển động tăng tốc của cơ thể này. Trong những trường hợp như vậy, họ nói rằng các cơ thể tương tác với nhau. Hãy xem xét trường hợp đơn giản nhất - khi hai vật thể tương tác với nhau. Kinh nghiệm cho thấy rằng trong trường hợp này cả hai vật đều nhận được những gia tốc có hướng ngược chiều nhau. Đối với mô hình tăng tốc của cả hai vật thể, chúng có thể khác nhau. Nhưng tỷ số của mô hình được gia tốc trên cả hai vật thể vẫn không đổi, bất kể các điều kiện xảy ra tương tác. Như vậy, nó không phụ thuộc vào vị trí tương đối của các vật thể này trong không gian, không phụ thuộc vào thời gian, không phụ thuộc vào tốc độ của cả hai vật thể, không phụ thuộc vào môi trường, v.v. Mối quan hệ này chỉ phụ thuộc vào tính chất của chính các vật thể tương tác.

Trong vật lý, chỉ những tính chất của vật thể mới được nghiên cứu có thể biểu thị bằng số và để nghiên cứu một số tính chất nhất định trong vật lý, các đại lượng vật lý được đưa vào để mô tả các tính chất này. Khi nói đến gia tốc của một vật do tác dụng của vật khác lên nó thì gia tốc này có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Gia tốc của một vật càng lớn thì rõ ràng sự thay đổi tốc độ của nó trong một khoảng thời gian nhất định càng lớn. Và ngược lại, nếu gia tốc của một vật nhỏ, điều này có nghĩa là trong cùng khoảng thời gian, tốc độ của nó thay đổi rất ít. Tốc độ không thể thay đổi ngay lập tức - bất kỳ thay đổi nào về tốc độ của cơ thể đều cần một khoảng thời gian nhất định.

gia tốc của hai vật tương tác là do sự tương tác của chúng gây ra. Rõ ràng là khoảng thời gian mà tốc độ của hai vật tương tác với nhau thay đổi,

11

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

(Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton). Đặc biệt, trong điều kiện của Trái đất, vinh quang của lực hấp dẫn phổ quát thể hiện dưới dạng lực hấp dẫn tác dụng lên bất kỳ vật thể nào và hướng về tâm Trái đất.

Lực tĩnh điện được tính theo công thức

$$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$

(định luật Coulomb). Trong cơ học tàu điện, các lực đặc trưng cho sự tương tác giữa các hạt tích điện tạo nên cơ thể biểu hiện dưới dạng lực đàn hồi và lực ma sát. Lực đàn hồi xảy ra khi một vật bị biến dạng, tức là khi vị trí tương đối của một bộ phận của vật đó thay đổi, chẳng hạn như khi một lò xo bị kéo căng hoặc chùng xuống. Như đã biết, lực ma sát phát sinh khi các vật tiếp xúc chuyển động tương đối với nhau.

Như vậy, trong cơ học, người ta thường nghiên cứu ba loại lực: lực hấp dẫn phổ quát, lực đàn hồi và lực ma sát.

Nếu bất kỳ lực nào trong số này tác dụng lên một vật có khối lượng $m$ gây ra gia tốc của nó bằng $\vec{a}$, thì giá trị của lực này luôn bằng $m\vec{a}$. Nói cách khác, nếu một vật có khối lượng $m$ cần được cấp một gia tốc bằng $\vec{a}$, thì một lực $\vec{F}$ bằng $\vec{F} = m\vec{a}$ cần tác dụng lên vật này (rõ ràng là hướng của lực tác dụng $\vec{F}$ phải trùng với hướng của gia tốc $\vec{a}$ cần truyền vào vật đó). Trong trường hợp này, lực $\vec{F}$ có thể là lực hấp dẫn (lực hấp dẫn phổ quát), lực đàn hồi, lực ma sát hoặc cuối cùng là tổng hình học của các lực này. Đây là ý nghĩa của định luật thứ hai của Newton.

Chúng ta hãy thử tìm hiểu xem điều gì là cơ sở cho việc hình thành định luật thứ hai của Newton. Hãy tưởng tượng hai điểm vật liệu $A$ và $B$ tương tác với nhau, nghĩa là truyền gia tốc cho nhau. Kinh nghiệm cho thấy rằng hướng của các gia tốc này ngược chiều nhau.

Rõ ràng, cả hai vật liệu điểm tương tác đều “bằng nhau” theo nghĩa là tên gọi của chúng có thể được thay đổi lẫn nhau. Nói cách khác, không có điểm tương tác nào có lợi thế hơn điểm kia. Theo đó, phải có các đại lượng vật lý giống nhau đối với cả hai vật liệu điểm tương tác. Không khó để tìm thấy một giá trị như vậy. Từ thư từ (2) có kết quả như sau:

$$\frac{m_A}{m_B} = \frac{a_B}{a_A},$$

trong đó $m_A$ và $m_B$ là khối lượng của vật liệu tương tác của các điểm, $a_A$ và $a_B$ là mô hình gia tốc của chúng. Kể từ đây,

$$m_A a_A = m_B a_B.$$ (5)

Vì vậy, chúng tôi đã tìm thấy các giá trị giống nhau cho cả hai con bê tương tác. Giá trị này đặc trưng cho sự ảnh hưởng lẫn nhau của vật liệu của các điểm lên nhau, gây ra gia tốc của chúng. Sự tồn tại của đại lượng như vậy là cơ sở hình thành định luật thứ hai của Newton.

Xét gia tốc là một đại lượng vectơ nên ta viết lại tương ứng (5) dưới dạng

$$m_A \vec{a}_A = -m_B \vec{a}_B.$$

Ký hiệu $m_A \vec{a}_A = \vec{F}_A$ và $m_B \vec{a}_B = \vec{F}_B$, ta có

$$\vec{F}_A = -\vec{F}_B.$$

Các đại lượng vectơ $\vec{F}_A$ và $\vec{F}_B$ Newton được gọi là lực. Như bạn có thể thấy, trong đó điểm vật chất $A$ tác dụng lên điểm vật chất $B$, bằng mô đun, nhưng ngược hướng với lực mà điểm vật chất $B$ tác dụng lên điểm vật chất $A$. Tuyên bố này thể hiện định luật thứ ba của Newton. Tóm tắt khác