Bài toán cho nghiên cứu

13

Rằng sự tương tác của các vật thể có thể được đặc trưng không chỉ bằng lực mà còn bằng thế năng. Đối với thế năng, định lý sau đây đúng: độ biến thiên thế năng của các vật tương tác, lấy dấu ngược lại, bằng đẳng thức của các lực tương tác.

Vì vậy, chúng tôi đã giới thiệu ba đại lượng vật lý quan trọng - công của các lực, động năng của cơ thể và thế năng của sự tương tác của cơ thể.

Không khó để chỉ ra rằng đối với một hệ các vật tương tác với nhau bằng lực hấp dẫn và độ đàn hồi thì định luật bảo toàn năng lượng tổng hợp là đúng: tổng thế năng và động năng của các vật tương tác, lấy dấu ngược lại, bằng các lực tương tác bằng nhau.

Chúng tôi đã đưa ra một số ví dụ về cách giới thiệu các đại lượng vật lý. Từ những ví dụ này, có thể thấy rõ tầm quan trọng của việc chọn đúng các đại lượng vật lý đặc trưng cho một hiện tượng cụ thể. Chúng tôi chỉ giới hạn ở những đại lượng đặc trưng cho chuyển động cơ học.

Việc đưa vào nhanh chóng các đại lượng vật lý giúp chúng ta có thể khám phá và hình thành một số định luật quan trọng của cơ học cổ điển (cơ học Nyutov). Những luật này đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực công nghệ. Các đại lượng vật lý được giới thiệu bằng cách sử dụng các nguyên tắc tương tự trong các ngành vật lý khác.

Bài toán để nghiên cứu Chọn các đỉnh của k-giác lồi

Các điều kiện gọi một hệ thống các điểm trên một mặt phẳng là các điểm tổng quát nếu không có ba điểm nào trong số các điểm này thuộc cùng một đường thẳng. Rõ ràng 4 điểm ở vị trí tổng quát trên mặt phẳng có thể không phải là các đỉnh của 4 vệ tinh lồi; tuy nhiên, thật dễ dàng để chứng minh, nếu có 5 điểm trên mặt phẳng thì 4 điểm không xoắn trong số đó chắc chắn là các đỉnh của một vệ tinh 4 lồi. 6, 7 hoặc 8 điểm ở vị trí tổng quát có thể được đặt trên một mặt phẳng sao cho không có 5 điểm nào trong số đó là đỉnh của một hình 5-lồi lồi; tuy nhiên, trong số 9 điểm bất kỳ ở vị trí tổng quát thì chắc chắn

Làm thế nào để tìm thấy chúng là các đỉnh của một hình lồi 5 cạnh. Việc chứng minh khẳng định này không khó nhưng khá phức tạp. Một ghi chú của G. A. Tonoyan được dành tặng cho ông («Kvant», 1975, số 11, trang 26).

Nhà toán học nổi tiếng người Hungary Pál Erdős, thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học Hungary và nhiều viện hàn lâm, hiệp hội khoa học ở các nước khác nhau, đã viết bài toán về việc xác định số nhỏ nhất N=N(k) sao cho từ N điểm ở vị trí tổng quát trên mặt phẳng người ta chắc chắn có thể chọn được k điểm là các đỉnh của một k-khoái cảm lồi. Bằng cách sử dụng một phép tìm kiếm khá phức tạp về các phương án có thể có cho vị trí của các điểm trên mặt phẳng, Erdős đã chứng minh được rằng N(6) = 17: trên mặt phẳng người ta có thể xác định 16 điểm ở vị trí tổng quát sao cho không có 6 điểm nào trong số đó là đỉnh của một hàm lồi 6 điểm; tuy nhiên, nếu có 17 điểm ở vị trí tổng quát thì trong đó phải tìm được 6 đỉnh của 6-lồi lồi sao cho một hệ các vật tương tác với nhau bằng lực hấp dẫn và lực đàn hồi thì định luật bảo toàn năng lượng toàn phần là đúng: tổng thế năng và động năng của các vật tương tác lấy nghịch đảo bằng các lực tương tác.

Chúng tôi đã đưa ra một số ví dụ về cách giới thiệu các đại lượng vật lý. Từ những ví dụ này, có thể thấy rõ tầm quan trọng của việc chọn đúng các đại lượng vật lý đặc trưng cho một hiện tượng cụ thể. Chúng tôi chỉ giới hạn ở những đại lượng đặc trưng cho cơ học (cơ học Nyutov). Những luật này đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực công nghệ. Các đại lượng vật lý được giới thiệu bằng cách sử dụng các nguyên tắc tương tự trong các ngành vật lý khác.

Giả thuyết này của Erdossy có vẻ liền kề: sự hình thành đóng góp của nó. Tuy nhiên, than ôi! — ngày nay không có cách tiếp cận hữu hình nào đối với lời giải bài toán về việc xác định số N(k), tức là để chứng minh (và, có lẽ, ngược lại, để bác bỏ) giả thuyết của Erdős (bản thân Erdős chỉ có ước tính về số N(k), thật không may, lại khá xa so với kết quả giả thuyết). Sẽ rất thú vị nếu đạt được giới hạn trên và giới hạn dưới tốt cho N(k).

VÀ TÔI.