Tham quan thí nghiệm Olympic Vật lý

52

Dach dan trong bài viết của V. A. Orlov và A. G. Rostomyan “Chuyến tham quan thực nghiệm Thế vận hội về vật lý”, đăng trên cùng số tạp chí.

Đối với tất cả những người tham gia Olympicada, một chương trình văn hóa và giáo dục, được những người tổ chức củ cải cân nhắc kỹ lưỡng, là một món quà tuyệt vời. Chương trình bao gồm: kỳ nghỉ của Ngày Vật lý, các buổi tối ở trường, các chuyến du ngoạn đến Biorakan và gặp gỡ các nhà khoa học từ Đài quan sát Vật lý Thiên văn Biorakan, một chuyến tham quan đến Zvartnots và Echmnadzin, thăm các viện bảo tàng và nhà hát. Nhiều người đặc biệt nhớ đến ngày có chuyến đi đến Hồ Sevan, và sau đó đến sân thể thao Olympic ở Tsakhkadzor. Một thang máy đã được bật đặc biệt dành cho các chàng trai và mọi thứ họ đang theo đuổi đều được trình bày từ góc nhìn toàn cảnh.

Sáng 17/4, các thành viên tham gia Olympicada đã gặp gỡ các thành viên ban biên tập tạp chí «Kvant». Nhiều câu hỏi đã được đặt ra, nhiều mong muốn và đề xuất khác nhau đã được đưa ra liên quan đến công việc của tạp chí. Những người tham gia tích cực nhất trong cuộc họp đã được chất đầy sách từ bộ “Thư viện «Kvant»” có tên các tác giả.

Cùng ngày, lễ bế mạc Olympic Vật lý toàn Liên đoàn lần thứ XVIII đã diễn ra và các thí sinh đoạt giải đã được trao giải. Trên trang có ghi tên các bạn đạt giải đã nhận bằng cấp I, II, III. Một món quà đặc biệt từ tạp chí «Kvant» - file «Kvant» trong năm qua với quyền tác giả của tổng biên tập, Viện sĩ I. K. Kikon - đã được tặng cho một học sinh lớp chín trường Nakhodka S. Cherednichenko. Dựa trên kết quả Olympic toàn Liên bang, đội tuyển Liên Xô được thành lập để tham gia Olympic Vật lý quốc tế.*)

Bài viết về Olympic Thể chất Quốc tế lần thứ XV dành cho học sinh diễn ra vào mùa hè năm nay ở Thụy Điển sẽ được đăng trên số tiếp theo của tạp chí. (Ghi chú của biên tập viên)

Cuối cùng, chúng tôi chúc mọi người may mắn và thành công trong việc chinh phục đỉnh cao của vật lý.

Chuyến tham quan thử nghiệm tấm đệm Olympic trong vật lý

Ứng viên khoa học sư phạm
V. A. ORLOV,
Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học
A. G. ROSTOMYAN

Các giáo viên và nhà nghiên cứu từ Đại học Bang Yerevan, Viện Vật lý Yerevan và Viện Nghiên cứu Vật lý của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô Armenia đã tham gia chuẩn bị loại nhiệm vụ thí nghiệm cuối cùng của Olympic toàn Liên minh XVIII dành cho học sinh môn vật lý. Sự hỗ trợ to lớn về mặt tổ chức được cung cấp bởi các nhân viên của Viện đào tạo giáo viên nâng cao Yerevan và Bộ Giáo dục Armenia.

Hãy để chúng tôi trình bày các điều kiện của tất cả các nhiệm vụ thử nghiệm và các biến thể của chúng lời giải, do những người tham gia Olympiada đề xuất.

lớp 8

Nhiệm vụ 1. Xác định tỉ số khối lượng của bình.

Thiết bị: hai bình riêng biệt làm bằng cùng một chất liệu (thủy tinh), một xô nước, băng dính để đánh dấu mực nước, bầu để rót nước.

Ở giai đoạn đầu tiên của nhiệm vụ lời giải, cần biểu thị tỷ lệ khối lượng của bình thông qua tỷ lệ của các thể tích nhất định và ở giai đoạn thứ hai - tìm phương pháp xác định tỷ lệ này mà không cần sử dụng thước.

Chúng ta đổ một lượng nước như vậy vào một trong các bình (gọi là bình lông vũ) để khi chúng ta hạ bình này vào xô nước, nó sẽ chìm đến miệng nhưng không chìm (Hình 1). Phù hợp với điều kiện nổi của vật thể, ta có

$$m_1 g + q_0 V_0 g = q_0 (V_0 + V_1 + V_c) g,$$

trong đó $m_1$ là khối lượng của bình thứ nhất, $q_0$ là mật độ của nước, $V_0$ là thể tích nước trong bình, $V_1$ là thể tích của bình không chứa đầy nước, $V_c$ là thể tích thủy tinh mà từ đó bình được làm ra. Nó diễn ra từ đây:

$$m_1 = q_0 (V_1 + V_c) = q_0 (V_1 + m_1 / q_c) = \frac{V_1}{1/q_c - 1/q_c},$$

trong đó $q_c$ là mật độ của kính. Tương tự, đối với khối lượng của bình thứ hai, chúng ta thu được

$$m_2 = \frac{V_2}{1/q_c - 1/q_c}.$$

Do đó, tỉ số khối lượng

$$\frac{m_1}{m_2} = \frac{V_1}{V_2}.$$

Tỷ lệ âm lượng $V_1/V_2$ có thể được xác định theo nhiều cách khác nhau. Ví dụ: trước tiên, hãy đánh dấu mức chất lỏng trong các bình bằng băng dính trong các thí nghiệm theo Hình 1, đổ đầy nước vào bình và đổ nước ra khỏi bình thứ hai. Dùng bóng đèn, bẻ từ bình thứ nhất sang thể tích thứ hai $V_1$ và đánh dấu mức độ

53

nước trong đó. Chúng tôi lặp lại quá trình truyền máu này, mỗi lần loại bỏ một cấp độ mới, cho đến khi bình thứ hai chứa số nguyên thể tích tối đa $V_1$. Hãy thực hiện quy trình tương tự, đổ khối lượng $V_2$ từ bình thứ hai sang bình thứ nhất. Do đó, bình đầu tiên sẽ được xếp loại ở mức $V_2$ và bình thứ hai - ở mức $V_1$. Bây giờ, lấy một thể tích nhất định $n_1V_2$ chất lỏng từ bình thứ nhất, đổ nó vào bình thứ hai trống và xác định giá trị của nó trên thang đo của bình thứ hai: $n_1V_2=n_2V_1$. Khi đó tỉ số khối lượng cần thiết

$$\frac{m_1}{m_2} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{n_1}{n_2}.$$

O. Volkov (Gorky), người nhận được điểm cao nhất cho lời giải điều này bài toán, đã xác định tỷ lệ $V_2/V_1$ như sau: với sự trợ giúp của một quả lê, anh ta nên đổ nước vào bình nhỏ hơn (đầu tiên) đến miệng (từ cấp $V_0$), sau đó đổ lượng nước đã hoàn thành này $V_1$ vào bình thứ hai nhiều lần nếu cần cho đến khi đầy (từ cấp $V_0$). Số lần truyền máu như vậy bằng tỷ lệ yêu cầu $V_2/V_1$.

Người chiến thắng tuyệt đối trong cuộc thi Olympic lớp 8 M. Sverdlov (Minsk) đã quyết định bài toán và hơn thế nữa. Đầu tiên hạ một bình lớn vào một xô nước, sau đó hạ hai bình cùng một lúc (một bình bên trong bình kia) và giữ chúng ở vị trí thẳng đứng, sử dụng băng dính để loại bỏ thể tích của phần ngâm trong bình lớn (Hình 2). Từ phương trình cân bằng $m_2=\varrho_0V_2$ và $m_1+m_2=\varrho_0(V_1+V_2)$ ta thu được $m_2/m_1=V_2/V_1$. Sau đó, bằng cách đổ nước vào bình lớn hơn đến vạch trên và đổ thể tích nước $V_1$ vào bình nhỏ trống, mực nước trong đó đã được điều chỉnh. Tiếp theo, nước có thể tích $V_2$ được đổ thành từng phần $V_1$ bằng cách sử dụng một bình nhỏ hơn có đánh dấu và các phần này được tính.

Trong mọi trường hợp, tỷ lệ mong muốn của khối lượng tàu xấp xỉ bằng một phần ba.

Số điểm tối đa cho bài toán này, ngoài những người tham gia có tên ở trên, còn được nhận bởi A. Kurmic (Riga) và N. Adezaryan (Yerevan).

Bài 2. Xác định điện trở của ba điện trở.

Thiết bị: pin, hai điện trở có điện trở cho trước $R_1=1$ kOhm và $R_2=1,3$ kOhm, ba điện trở có điện trở không xác định $R_3$, $R_4$ và $R_5$, milliampere không xác định giới hạn đo, dây kết nối.

Lời giải bài toán về cơ bản có nghĩa là hiệu chỉnh thang đo milliammeter tính bằng ohm bằng cách kết nối nó với mạch như trong Hình 3. Sử dụng hai điện trở tham chiếu $R_1$ và $R_2$, có thể đạt được hai điểm trên thang đo milliammeter. Vì các điểm gần nhau nên phần của thang đo liền kề với các điểm này có thể được coi là gần tuyến tính. Bằng cách này, bạn có thể dễ dàng tìm thấy điện trở $R_3$ của một điện trở chưa xác định bằng cách nối nó nối tiếp với điện trở đầu tiên và xác định tổng điện trở của chúng $R_1+R_3$:

$$R_1+R_3=1200\text{ Ом}, \Rightarrow R_3=200\text{ Ом}.$$

Điện trở $R_4$ được xác định theo cách tương tự, chỉ có điều điện trở này phải mắc song song với một điện trở có điện trở $R_2$ và điện trở $R_2R_4/(R_2+R_4)$ được xác định:

$$\frac{R_2R_4}{R_2+R_4}=1200\text{ Ом}, \Rightarrow R_4\approx 20\text{ Ом}.$$

Điện trở $R_5$ được xác định trực tiếp bằng cách sử dụng độ tuyến tính của thang đo xung quanh vùng đã chọn:

$$R_5=1,5\text{ КОм}.$$

Hầu hết những người giải được bài toán đều chưa hoàn thành. Sau khi đo cường độ dòng điện $I_1$ và $I_2$, tương ứng với điện trở $R_1$ và $R_2$ (theo đơn vị điều kiện), đồng thời tính đến điện trở của pin và ampe kế nhỏ hơn nhiều so với điện trở của điện trở eton, điện áp của pin được tính toán (theo đơn vị điều kiện), sau đó, sử dụng định luật Ohm, các điện trở $R_1+R_3$, $R_2R_4/(R_2+R_4)$ và $R_5$, từ đó tính ra các điện trở $R_3$ và $R_4$.

Kết quả tốt nhất trong việc hoàn thành nhiệm vụ này được thể hiện bởi N. Adezaryan (Yerevan), N. Matulyonis (Vilnius), G. Nikolashvili (Tbilis), A. Sannikov (Leningrad), M. Sverdlov (Minsk).

lớp 9

Bài 1. Xác định điện dung chưa biết của tụ điện.

Thiết bị: tụ điện có công suất không xác định $C_x$, tụ điện có công suất cho trước $C_0$ ($C_x>C_0=2\text{ мкФ}$), pin, hai điện trở có điện trở vượt quá $10^3\text{ Ом}$, hai công tắc, milliampe và dây kết nối.

Hầu hết những người tham gia đã cố gắng ước tính trực tiếp điện dung chưa xác định bằng cách so sánh cú ném đạn đạo của mũi tên milliampere khi kết nối các tụ điện $C_0$ và $C_x$ với thiết bị, được sạc vào điện áp pin. Tuy nhiên, do điện dung của tụ $C_0$ nhỏ nên độ lệch của kim milliampere rất nhỏ nên sai số đo lên tới 500%. lời giải này không được đánh giá cao.

10. Tuy nhiên, Zhestkov (Alma-Ata) và V. Barzikin (khu định cư Chernogolovka, khu vực Moscow) đã sử dụng phương pháp loại bỏ đạn đạo và theo cách mà cả hai loại bỏ đều được tạo ra bởi một tụ điện có công suất cao hơn $C_x$ (để sai số đo không vượt quá giới hạn chấp nhận được), được sạc ở các điện áp khác nhau. Mạch hiển thị trong Hình 4 đã được vẽ lên. Đầu tiên, tụ điện $C_x$ được sạc đến điện áp pin và đo đường đạn đạo của mũi tên $I_0$, tương ứng với điện tích $q_0$. Sau đó sử dụng công tắc $K_2$ để sạc bộ phận

54

được quay trên một tụ điện có điện dung $C_0$. Dễ dàng chứng minh rằng sau khi $n$ chuyển mạch, một điện tích $q_n = (C_x / (C_x + C_0))^n q_0$ vẫn còn trên tụ điện chưa biết. Nó theo sau ở đâu:

$$\frac{C_x}{C_x + C_0} = \sqrt[n]{\frac{q_n}{q_0}} = \sqrt[n]{\frac{I_n}{I_0}}, \quad C_x = \frac{C_0}{1 / \sqrt[n]{\frac{I_n}{I_0}} - 1}.$$

trong đó $I_n$ là độ rơi của kim milimet sau khi $n$ chuyển phím $K_2$.

Một lời giải thú vị khác được tìm thấy bởi I. Linduen (Leningrad). Anh ta lắp ráp một mạch điện theo Hình 5. Tỉ số điện trở của các điện trở đã được xác định trước đó: $R_2/R_1 = 2$, anh ta sạc tụ điện có công suất $C_x$ bằng cách sử dụng các kết nối $n$ của một tụ điện đã tích điện có công suất $C_0$. Trong trường hợp này, số lượng công tắc chuyển mạch $K$ đã được chọn để khi nối miliampe kế, không có dòng điện chạy qua nó. Điều này có nghĩa là điện áp trên tụ điện chưa xác định đã đạt tới $U_n = U_0 R_1 / (R_1 + R_2) = U_0 / 3$. Dễ dàng chứng minh rằng $U_n = U_0 (\alpha^n - 1) / \alpha^n$, trong đó $\alpha = 1 + C_0 / C_x$, do đó

$$C_x = \frac{C_0}{\sqrt{3/2} - 1}.$$

Phương pháp do Lindwen đề xuất chỉ cho độ chính xác tốt nếu điện trở của các điện trở được xác định với một sai số nhỏ. Việc xác định tỷ số $R_2/R_1$ bằng cách sử dụng tỷ số dòng điện thay đổi bằng miliampe kế sẽ có sai số cỡ 10%, dẫn đến sai số $\sim 100\%$ khi tính điện dung chưa biết $C_x$. Có thể tăng đáng kể độ chính xác của những thay đổi bằng cách hoán đổi các điện trở và lặp lại thí nghiệm một lần nữa.

Sau $n$ công tắc của công tắc $K_2$ trong mạch như hình 6, hướng trên tụ điện chưa biết giảm từ giá trị $U_0$ xuống $U_n$:

$$U_n = \beta^n U_0,$$

Từ đây

$$\beta^n = \frac{U_n}{U_0} = \frac{R_1}{R_1 + R_2}.$$

Sau khi hoán đổi các điện trở, sau khi chuyển đổi $n$, do đó số đọc của miliampe kế, như trong thí nghiệm trước, sẽ bằng 0, chúng ta thu được

$$U_m = \beta^m U_0,$$

Ở đâu

$$\beta^m = \frac{U_m}{U_0} = \frac{R_2}{R_1 + R_2}.$$

Rõ ràng là

$$\beta^n + \beta^m = 1, \beta < 1.$$

Hãy giải phương trình này bằng đồ thị. Để làm điều này, chúng ta sẽ vẽ đồ thị sự phụ thuộc $\beta^n(\beta)$ và $1 - \beta^m(\beta)$ (Hình 7). Điểm giao nhau của đồ thị cho giá trị cho $\beta$ và do đó cho $C_x$:

$$C_x = C_0 \frac{\beta}{1 - \beta}.$$

Và cuối cùng, lời giải tốt nhất đã được đề xuất bởi V. Petrov (Moscow). Đầu tiên, tụ điện không xác định được sạc đến điện áp pin $U_0$, sau đó phóng điện nối tiếp

55

kết nối với nó một tụ điện có điện dung $C_0$, được tích điện đến điện áp $U_0$ (Hình 8). Với số lượng công tắc đủ lớn, tụ điện không xác định có thể sạc quá mức đến điện áp $U_0$ (Hình 9). Sự phóng điện hoàn toàn của tụ điện ($U=0$) được ghi lại tại thời điểm khi phím $K_1$ đóng, không có dòng điện chạy qua milimet. Hãy để các công tắc $n$ được hoàn thành vào thời điểm này. Nếu lúc đầu có điện tích $Q$ trên tụ điện và sau mỗi lần chuyển điện tích sẽ chuyển thành $\Delta Q_{cp}$, thì

$$n = \frac{Q}{\Delta Q_{cp}} = \frac{C_x U_0}{C_0 U_0 + C_0 U_0 / 2},$$

chúng ta lấy nó từ đâu

$$C_x = \frac{3}{2} n C_0.$$

Phương pháp này cho sai số đo nhỏ hơn 5%.

Nhiệm vụ 2. Khảo sát dao động thực nghiệm của một con eruz treo trên hai sợi dây (một con lắc có hệ thống treo hai sợi), ở một giá trị không đổi $\gamma$ (Hình 10): a) tìm một tham số xác định duy nhất chu kỳ dao động của con lắc này bằng cách so sánh với các dao động của một con lắc toán học (eruz trên chiều dài của một sợi dây); b) xác định sự phụ thuộc của chu kỳ dao động eruz vào tham số tìm được.

Thiết bị: nam châm cho mặt dây chuyền đôi, con lắc toán học, thước kẻ và giấy vẽ đồ thị để vẽ đồ thị.

Bằng cách thay đổi lần lượt các tham số ($l_1, l_2, d$) của con lắc đôi và cộng mỗi lần dao động đồng bộ của con lắc đôi và con lắc toán học, chúng ta có thể thay thế chiều dài $l$ của con lắc toán học trùng với đoạn $L$ của phương thẳng đứng kéo từ tải trọng đến hệ thống treo (xem Hình 10). Một loạt các kết quả quang học như vậy cho thấy tham số $L$ xác định duy nhất chu kỳ dao động của hệ thống treo hai dây.

Khi đó cần phải thực nghiệm tìm ra sự phụ thuộc chu kỳ $T$ của dao động của con lắc đôi vào tham số $L$. Vì không có đồng hồ hay đồng hồ bấm giờ nên người ta phải sử dụng con lắc toán học làm chuẩn thời gian. Không làm thay đổi độ dài của con lắc toán học ($T_0=$CONST), chu kỳ dao động của con lắc đôi được thay đổi ở các giá trị khác nhau $L$ theo đơn vị $T_0$, trong đó, với mỗi giá trị $L$ số dao động $N_0$ của con lắc toán học trong một khoảng thời gian nhất định và số $\Delta N$ của cố gắng khớp các trạng thái dao động của các loại bạc hà chung trong thời gian này:

$$\frac{T}{T_0} = \frac{v_0}{v} = \frac{v_0 t}{v t} = \frac{N_0}{N} = \frac{N_0}{N_0 + \Delta N}.$$

Bằng cách vẽ đồ thị sự phụ thuộc của $T/T_0$ vào $L$ và $(T/T_0)^2$ vào $L$, chúng ta có thể tin rằng $T \sim \sqrt{L}$.

Hình 10.

Đối với điều này, bài toán số điểm tối đa đã được nhận bởi V. Barzykin (làng Chernogolovka, khu vực Moscow), G. Grigoriev (Kyiv), A. Sevastyanov (Severodvinsk), L. Feldman (Saratov), ​​​​D. Yên (Yerevan).

lớp 10

Bài tập 1. Xác định tỉ số khối lượng của lò xo và độ cứng của lò xo.

Thiết bị: hai lò xo khác nhau, hai lò xo khác nhau, một chân máy.

Vì trong nghiên cứu này không nhằm mục đích sử dụng đồng hồ số và thước đo nên cần phải sử dụng tần số tự nhiên của một vật nặng treo trên một lò xo làm chuẩn để xác định tần số tự nhiên của vật nặng thứ hai treo trên lò xo thứ hai:

$$\frac{v_{11}}{v_{22}} = \frac{N_{11}}{N_{22}} = \sqrt{\frac{k_1}{k_2} \frac{m_2}{m_1}},$$

trong đó $k_1$ và $k_2$ là độ cứng của lò xo, $m_1$ và $m_2$ là khối lượng của các lò xo, $N_{11}$ và $N_{22}$ là số lần dao động của hệ dao động thứ nhất và thứ hai cùng lúc $t$ (số đầu tiên trong chỉ số thể hiện số của lò xo, số thứ hai - số của lò xo).

Để tìm các tỷ lệ ban đầu $k_1/k_2$ và $m_1/m_2$ cần thêm một phương trình nữa. Nó có thể thu được bằng cách hoán đổi các trọng số và lặp lại một lần nữa:

$$\frac{v_{12}}{v_{21}} = \frac{N_{12}}{N_{21}} = \sqrt{\frac{k_1}{k_2} \frac{m_1}{m_2}}.$$

Từ các biểu thức kết quả, nó như sau:

$$\frac{k_1}{k_2} = \frac{N_{11} N_{12}}{N_{22} N_{21}}, \frac{m_1}{m_2} = \frac{N_{12} N_{22}}{N_{21} N_{11}}.$$

Tính số dao động của một hệ $N_{11}(N_{12})$ và số $\Delta N_1(\Delta N_2)$ trùng khớp các pha dao động của các hệ thống chung, ta thu được công thức tính:

$$\frac{k_1}{k_2} = \frac{N_{11} N_{12}}{(N_{11} + \Delta N_1)(N_{12} + \Delta N_2)},$$

$$\frac{m_1}{m_2} = \frac{N_{12}(N_{11} + \Delta N_1)(N_{12} + \Delta N_2)}{(N_{12} + \Delta N_2)N_{11}},$$

trong đó $\Delta N_1$ và $\Delta N_2$ bằng ±1, ±2, ±3, … Việc lựa chọn dấu “+” hoặc “-” được xác định bằng cách tính đến hoạt động hoặc độ trễ pha của hệ thống thứ hai so với hệ thống thứ nhất bằng ±2π, ±4π, ±6π, …

lời giải hay nhất được trình bày bởi A. Alekseev (Leningrad), A. Deshkovsky (Baranovich), V. Karalnik (Alma-Ata), I. Kurnikov (Gatchina).

Bài tập 2. Xác định vị trí thí nghiệm các tiêu điểm chính của hệ quang học của hai thấu kính $L_1$ và $L_2$, cách nhau $L = 10$ cm. Kiểm tra hệ thống này khả năng áp dụng công thức Newton $x_1 x_2 = F^2$, trong đó $x_1$ là khoảng cách từ vật làm tiêu điểm phía trước, $x_2$ là khoảng cách từ vật làm tiêu điểm phía sau.

Thiết bị: thấu kính hội tụ $L_1$, thấu kính phân kỳ $L_2$, thấu kính hội tụ phụ $L$, pin, bóng đèn, màn hình, thước kẻ, kính lúp xem ảnh, giấy vẽ đồ thị.

Vị trí của tiêu điểm chính của hệ thống quang học có thể được tìm thấy bằng cách hướng một chùm ánh sáng song song dọc theo trục quang chính của hệ thống. Để làm được điều này, các bóng đèn được lắp đặt ở tiêu điểm chính của thấu kính phụ.