Toán học và các nhà toán học trong cuộc Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại

9

Toán học và các nhà toán học trong cuộc Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại

Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Xô viết Ukraina V. V. GNEDENKO

Bốn mươi năm đã trôi qua kể từ chiến thắng của nhân dân Liên Xô trong cuộc Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại. Đất nước đã phải chịu vô số nạn nhân nhân danh độc lập, tự do và lý tưởng xã hội: hàng triệu người chết và bị thương, bị đói, hàng nghìn thành phố và làng mạc bị phá hủy, hàng trăm nghìn người bị đuổi đi lao động khổ sai theo kiểu phát xít. Bất chấp tất cả, người dân Liên Xô vẫn sống sót và giành chiến thắng.

Để bảo vệ Tổ quốc

Ngay từ những ngày đầu tiên, các chiến binh toán học đã tham gia bảo vệ đất nước: họ gia nhập quân đội, dân quân nhân dân và ra mặt trận với tư cách tình nguyện viên. Trong những ngày đất nước khó khăn nhất, họ đã thể hiện mình là những người con trung thành của Tổ quốc, có khả năng hy sinh quên mình, sẵn sàng hiến dâng mạng sống vì sự tự do của Tổ quốc. Và quả thực, rất nhiều người ra tiền tuyến đã không trở về, không bắt đầu công việc mình yêu thích. Trong số những người đã chết có nhiều nhà toán học tài năng, những người tỏ ra có nhiều hy vọng hơn và có khả năng đóng góp nhiều hơn vào sự tiến bộ về kiến ​​thức của chúng ta.

Lúc đó tôi làm việc tại Đại học Moscow, là phó giáo sư tại khoa lý thuyết xác suất và thư ký khoa học của Viện Toán học của Đại học quốc gia Moscow. Ngay khi biết tin Đức Quốc xã tấn công Tổ quốc chúng ta, các cuộc mít tinh đã được tổ chức tại các nhà máy và cơ quan, và một phong trào toàn quốc đã nổi lên để đăng ký tham gia lực lượng dân quân nhân dân. Tại Khoa Cơ và Toán của chúng tôi, hầu hết tất cả sinh viên đại học, sau đại học và đại đa số trợ lý bệnh viện, phó giáo sư, giáo sư, kể cả những người được miễn nghĩa vụ quân sự do tuổi tác và sức khỏe, đều đăng ký phục vụ. Sau đó, một số dân quân bị loại khỏi danh sách vì họ có chức giáo sư hoặc tiến sĩ. Tôi cũng rơi vào trường hợp này vì lúc đó tôi đã bảo vệ luận án tiến sĩ. Kết quả là, tôi không phải bảo vệ đất nước bằng vũ khí trong tay mà phải tham gia vào việc chế tạo những vũ khí này, cũng như phát triển các phương pháp sử dụng hợp lý chúng.

Một số lượng lớn các nhà toán học, như chúng tôi đã lưu ý, đã được huy động hoặc ra mặt trận với tư cách tình nguyện viên. Họ đã chiến đấu dũng cảm và thực hiện nghĩa vụ công dân của mình. Không còn nghi ngờ gì nữa, đất nước đã đồng thời mất đi một lượng lớn thanh niên tài năng, những người có thể trở thành niềm tự hào của khoa học trong nước. Trước hết, chúng ta có thể đánh giá điều này bởi thực tế là trong số những người trở về sau khi tham gia cuộc Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại dân sự, một số lượng đáng kể là các nhà khoa học lớn - giáo sư, thành viên tương ứng và học giả của Viện Hàn lâm Khoa học Liên minh và Cộng hòa. Chỉ cần đặt tên như học giả Yu là đủ. V. Linnik, Yu. A. Mitropolsky, G. G. Cherny, N. P. Erugiin, O. S. Parasok tin chắc vào điều này. Và thứ hai, mỗi trường đại học đều mất đi nhiều nhà khoa học đã cố gắng chứng tỏ bản thân và hứa sẽ chứng minh được nhiều điều trong tương lai, nhưng không trở về sau chiến tranh. Vì vậy, Đại học Moscow đã mất đi các nhà toán học trẻ tài năng G. M. Bavli, M. V. Bebutov, N. V. Vedenisov, V. N. Zasukhin và nhiều người khác. Họ lẽ ra có thể là niềm tự hào của nền khoa học của chúng ta, nhưng cuộc chiến vượt đèo đã cản trở sự phát triển của con đường khoa học vốn quá yếu kém và thường xuyên được họ lui tới.

10

Trong lực lượng dân quân nhân dân:
trận chiến gần Yelnya

Ngoài các giáo viên, nghiên cứu sinh và sinh viên đã được điều động ngay từ những ngày đầu của cuộc chiến và gia nhập các đơn vị quân đội chính quy, Khoa Cơ và Toán của Đại học Mátxcơva dành cho 213 người thuộc Sư đoàn dân quân Krasnopresensk số 8. Tất cả đều được ghi danh vào trung đoàn pháo binh 975 của sư đoàn này và sau một thời gian ngắn huấn luyện, vào tháng 8, họ đã chiếm giữ tuyến phòng thủ theo hướng Rzhev-Vyazma. Cùng với toàn thể các đồng chí của ta, họ đã tạo nên tuyến phòng thủ: đào hào, mương chống tăng, bãi mìn, lắp súng. Nhưng ở phía trước, không phải mọi thứ sẽ diễn ra như hậu vệ này dự đoán. Vào đầu tháng 10, tình hình ở hướng Yelninsky trở nên tồi tệ hơn khi quân Đức tập trung lực lượng lớn mới vào đây và bắt đầu chiến dịch tấn công. Về vấn đề này, các chỉ huy mặt trận đã chuyển sư đoàn Krasnopresensk số 8 từ pháo binh số 32 sang pháo binh số 24 và nhanh chóng chuyển nó từ các vị trí đã chuẩn bị sẵn sang khu vực làng Uvarovo, nằm ở phía nam Yelnya. Thật không may, ở đó không có vị trí chuẩn bị sẵn và chúng tôi phải cầm chân kẻ thù “trên đường hành quân” ​​theo đúng nghĩa đen. Sư đoàn đã hoàn thành trận chiến bài toán: nó đã trì hoãn địch trong vài ngày và do đó hỗ trợ đáng kể cho Moscow. Theo thông tin còn sót lại, trận chiến này đã khiến quân chiếm đóng phải trả giá đắt: họ mất khoảng 45 nghìn binh sĩ và sĩ quan gần Yelnya do sự phòng thủ kiên cường của binh lính Liên Xô. Nhưng chúng ta cũng phải trả giá đắt cho điều này: khoảng một phần ba dân quân của sư đoàn 8 đã chết trong những trận chiến này. Những người ở giữa là những nghiên cứu sinh hoặc những người đã hoàn thành luận văn A. I. Gerchikov, M. E. Glerman, V. N. Zasukhin, I. R. Lepekhin, Kh. M. Milshtein, S. S. Kudashev, S. Ya. Karnov, A. T. Pavlov, M. I. Pesin và một số người khác. Thật khó để đánh giá quá cao mức độ nghiêm trọng của sự mất mát này đối với đất nước và nền khoa học Liên Xô, và đối với chúng tôi, những giảng viên đã biết rõ về họ và đánh giá cao khả năng cũng như niềm đam mê khoa học của họ, sự mất mát này đặc biệt cay đắng.

Viện sĩ kiêm giám đốc Viện Cơ học của Đại học quốc gia Moscow G. G. Cherny cho biết, Trung đoàn pháo binh 975 ngày 5/10 đã đẩy lùi các cuộc tấn công ác liệt của địch dồn dập từ mọi phía. Tuy nhiên, hết lần này đến lần khác, súng không thành công. Khi có lệnh rút lui. Tổ lái của hai khẩu súng còn lại chuẩn bị chiến đấu, còn bộ binh nằm gần đó, ở rìa, trong các chiến hào đào vội. Lúc này, tin tình báo cho biết một đội quân lớn của địch đang di chuyển gần khu rừng - các phương tiện chở lính, pháo tự hành, súng cối, đạn dược. Người ta quyết định ngay lập tức lời giải - tấn công kẻ thù bất cẩn bằng tiền mặt. Xạ thủ của một trong những khẩu súng là G.G. Cherny, người còn lại cũng thuộc Mekhanites I. Stepanov. Nhắm mục tiêu cẩn thận, một chiếc salvo và cả hai quả đạn đều phát nổ trong cột. Tiếp tục nã đạn dữ dội vào địch, đập nát ô tô, xe máy, tiêu diệt binh lính. Tuy nhiên, sự bối rối của kẻ thù đã qua đi, và đáp số đạn pháo và mìn bắt đầu vang lên. Cuộc đấu tay đôi kéo dài chừng nào đạn của chúng tôi còn sót lại.

Y tá, phi công và pháo binh

Nhiều sinh viên sau khi hoàn thành hai khóa học điều dưỡng tại địa phương đã được điều động đến các bệnh viện, tiểu đoàn y tế và trực tiếp ra tiền tuyến. Ngoài ra, các nữ sinh viên đại học đã đáp lại sự công nhận của các phi công Anh hùng Liên Xô Marina Raskova và trở thành phi công, phi công, đặc biệt là Trung đoàn máy bay ném bom đêm Cận vệ 46. Những phi công này đã bay trên một chiếc máy bay U-2 yên tĩnh, không được bảo vệ khỏi hỏa lực nhưng đã gây thiệt hại đáng kể cho kẻ thù. Gót chân của các nữ phi công tốt nghiệp trường Mekhanite được phong tặng danh hiệu Anh hùng Liên Xô. Đây là tên của họ: E. Rudneva, E. Pasko, R. Gasheva, A. Zubkova, E. Ryabova. Thêm ba sinh viên tốt nghiệp của khoa là Anh hùng Liên Xô - G. Varykov, G. Volokhov, L. Ratushnaya.

11

Giáo sư A. A. Lyapunov cũng tình nguyện gia nhập Quân đội và giống như nhiều công nhân Cơ khí, trở thành sĩ quan pháo binh. Anh không chỉ chiến đấu dũng cảm mà còn đóng góp rất nhiều giá trị cho quy luật của mũi tên. Nhưng ở đây, anh ấy đã sử dụng kinh nghiệm của mình với tư cách là một nhà toán học, người có xu hướng tìm kiếm lời giải tốt nhất. Những đề xuất của ông đã giúp tăng hiệu quả của sự bùng nổ. Với công việc của mình trong lĩnh vực điều khiển học, lý thuyết tập hợp và lập trình, A. A. Lyapunov đã được bầu làm thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô sau chiến tranh.

Các nhà toán học nước ta, trong giai đoạn thử thách cam go nhất, đã chứng tỏ mình là những người yêu nước chân chính, thể hiện lòng dũng cảm cao cả, là những chiến binh dũng cảm, thận trọng.

Toán học bài toán - cho mặt trước

Chúng ta phải cúi đầu trước sự bền bỉ, cống hiến và trung thành với Tổ quốc mà các chiến binh toán học đã thể hiện. Tuy nhiên, chúng ta không được quên một điều khác: chúng ta đưa các nhà toán học vào chiến thắng của nhân dân Liên Xô trước kẻ thù mạnh và quỷ quyệt. Sự đóng góp này bao gồm việc sử dụng kiến ​​thức và kỹ năng cụ thể mà các nhà toán học sở hữu. Kiến thức về yếu tố này đặc biệt quan trọng trong thời đại chúng ta, khi chiến tranh trước hết đã trở thành sự hoàn hảo của lý trí, sự khéo léo và tính toán chính xác. Thực tế là các hoạt động quân sự sẽ liên quan đến tất cả những thành tựu của thế giới tự nhiên, cùng với đó là toán học trong mọi biểu hiện của nó. Việc tạo ra vũ khí nguyên tử và vũ khí trọn gói không chỉ đòi hỏi việc sử dụng các định luật vật lý mà còn cả các phép tính toán học sâu rộng, tạo ra các mô hình toán học mới và thậm chí cả các nhánh toán học mới. Nếu không có nghiên cứu toán học sơ bộ như vậy thì không một hệ thống kỹ thuật nào được tạo ra; nó càng phức tạp thì bộ máy toán học của nó càng đa dạng và rộng rãi. Ví dụ, tàu tuần dương là một hệ thống kỹ thuật phức tạp. Trước khi bắt đầu thi công, cần xác định các đối tượng hình học của thân tàu để trong quá trình chuyển động không tạo thêm lực cản, đồng thời tuân theo tác động điều khiển của bánh lái. Trước tiên, cần đảm bảo khả năng sống sót của con tàu, độ tin cậy điều khiển của nó, tính toán ảnh hưởng đến sự ổn định của vị trí của các loại khối lượng khác nhau - máy móc, súng, ống phóng ngư lôi, v.v. Nhưng điều này là chưa đủ - cần đảm bảo liên lạc với tất cả các đơn vị chiến đấu của tàu, nghĩa là tạo ra một hệ thống điều khiển hiệu quả cho tàu và vũ khí của nó.

Chúng tôi chỉ liệt kê một phần rất nhỏ trong số bài toán mà một nhà toán học phải giải trước khi có thể chế tạo một con tàu. Nhưng máy chủ bài toán cần được giải quyết trong quá trình hoạt động - tính toán điều hướng, tính toán bắn súng, v.v.

Cải tiến trang thiết bị quân sự

Trong cuộc Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại, công nghệ rất đa dạng và phức tạp. Nó cũng yêu cầu sử dụng rộng rãi các phương pháp toán học

12

tính toán cho quá trình sản xuất và vận hành nó. Việc tăng tốc độ bay của máy bay không chỉ đòi hỏi phải tăng công suất động cơ mà còn phải lựa chọn cấu hình tối ưu của thân và cánh, cũng như lời giải nhiều vấn đề khác. Ở Nga, một số nhà khoa học đã nghiên cứu những vấn đề này từ thế kỷ trước, trong đó trước hết là N. E. Zhukovsky (1847-1921), được V. I. Lênin gọi là cha đẻ của ngành hàng không Nga. Ông đương nhiên được coi là người sáng lập một ngành khoa học toán học mới - khí động học, trong đó ông đã tạo ra một số phương pháp nghiên cứu mạnh mẽ và giải quyết nhiều vấn đề bài toán hiện tại, để thành lập một trường khoa học lớn, bao gồm những sinh viên thân thiết nhất của trường đại học và cơ sở kỹ thuật cao cấp cao cấp của Moscow - Trường Kỹ thuật Cao cấp Moscow. Zhukovsky đã đặt nền móng cho Học viện Không quân, sau này mang tên ông, cũng như Viện Khí động học Trung ương. Cơ quan khoa học này đã hoạt động trong nhiều năm dưới sự lãnh đạo của một trong những nhà khoa học và cộng tác viên thân cận nhất của N. E. Zhukovsky - S. A. Chaplyagin (1869-1942) và thực hiện nhiều nghiên cứu nổi bật - M. V. Keldysh (1911-1978), V. V. Golubev (1884-1954), M. A. Lavrentiev (1900-1980), v.v. nhiều vấn đề quan trọng, trong đó có vấn đề về hàng không quân sự. Nhiều phát triển trong số này rất hữu ích và được sử dụng rộng rãi để tạo ra các hệ thống công cụ, máy bay tấn công và máy bay ném bom mới với khả năng cơ động, tốc độ và độ tin cậy cao hơn.

Các lý thuyết về hai hiện tượng đã nhận được sự chú ý miễn phí - cái mở nút chai và sự lắc lư (hay rung), vào thời điểm đó là mối nguy hiểm chính đối với các phi công. Theo quy định, một chiếc máy bay rơi vào tình trạng quay tròn hoặc lắc lư (một loại rung động của máy bay dẫn đến việc nó bị phá hủy) sẽ không thể thoát ra khỏi nó được nữa. Lý thuyết về những hiện tượng này được tạo ra bởi M. V. Keldysh (được hát bởi một cư dân của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, nhà lý thuyết trưởng về du hành vũ trụ). Tuy nhiên, ông đã đi xa hơn và dựa trên lý thuyết, ông đưa ra kết luận về cách loại bỏ những hiện tượng này. Kết quả là, việc thực hành bay đã nhận được một phương tiện đáng tin cậy để chống rung và quay, và trong toàn bộ cuộc chiến, thực tế không có trường hợp tử vong nào về máy bay hoặc phi công trong ngành hàng không của chúng ta dựa trên những nguyên tắc này. Không thể đánh giá quá cao kết quả nghiên cứu, vì chúng không chỉ giúp cứu sống phi công và máy bay mà còn cho phép họ bay với tốc độ cao.

Lý thuyết mũi tên

Lĩnh vực hoạt động truyền thống của các nhà khoa học ở nước ta là nghiên cứu hệ thống pháo binh.

13

Điều này đã được thực hiện bởi M.V. Ostrogadsky (1801-1862) và P.L. Chebyshev (1821-1894), và các thế hệ nhà khoa học tiếp theo. Các vấn đề về zeroing, được phát triển từ thế kỷ 19 liên quan đến sự xuất hiện của các loại pháo mới, đòi hỏi phải nghiên cứu bổ sung và tổng hợp các bảng trong Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại. Việc bắn từ máy bay vào máy bay và vào các mục tiêu trên mặt đất cũng dẫn đến các vấn đề toán học phải giải quyết kịp thời. Chúng đã được cả hai chuyên gia trong lĩnh vực pháo binh và toán học kiên trì nghiên cứu. Các vấn đề về kết hợp dẫn đến nhu cầu biên soạn các bảng cho phép người ta tìm ra thời điểm tối ưu để thả bom vào mục tiêu, một khu vực sẽ bị bao phủ bởi một cuộc tấn công bằng bom. Những bảng như vậy được biên soạn trước khi chiến tranh bắt đầu, nhưng dành cho máy bay có tốc độ cao. Trong chiến tranh, cơ hội sử dụng máy bay huấn luyện tiêu chuẩn cho các nhiệm vụ ném bom mới đã nảy sinh. Các trung đoàn máy bay ném bom chuyên dụng đã được thành lập nhưng không có bàn ném bom kịp thời nào được tạo ra cho chúng. Đã phát sinh sự tùy tiện khẩn cấp bài toán của các phép tính tương ứng. Các bảng đã được tạo ra và chúng đã cung cấp sự trợ giúp vô giá cho các phi công của chúng tôi.

Một bài toán thú vị đã nảy sinh giữa các thủy thủ liên quan đến mong muốn tăng khả năng bắn trúng mục tiêu trong phòng chứa ngư lôi. Ý tưởng nảy sinh là tăng xác suất này thông qua sự phân tán nhân tạo. Nhiệm vụ này được đảm nhận bởi một trong những học giả toán học vĩ đại nhất của chúng ta, A. N. Kolmogorov. Anh ấy đã tìm được lời giải bài toán hoàn chỉnh và đưa nó vào sử dụng thực tế. Không còn nghi ngờ gì nữa, một phần thành công nào đó của các thủy thủ của chúng ta là nhờ vào việc giải quyết bài toán này của Kolmogorov. Sau đó, kết luận của ông được chuyển sang các vấn đề liên quan đến việc pháo phòng không bắn vào máy bay. Nhìn chung, phải nói rằng toán học hiện tại bài toán, được giải quyết trong một tình huống thực tế, sẽ rất nhanh chóng tìm thấy các ứng dụng khác, đôi khi rất xa so với hướng nghiên cứu ban đầu.

Kiểm soát thống kê trong sản xuất quân sự

Còn một khía cạnh nữa trong công việc giúp đỡ tiền tuyến của các nhà toán học Liên Xô không thể giảm thiểu - đó là công việc tổ chức quá trình sản xuất, tập trung tăng năng suất lao động và nâng cao chất lượng sản phẩm. Ở đây chúng ta phải đối mặt với một số lượng lớn các vấn đề mà về bản chất, chúng cần được giải quyết bằng các phương pháp toán học và ở các nhà toán học thành công. Ở đây chúng ta chỉ đề cập đến một vấn đề được gọi là kiểm soát chất lượng của các sản phẩm công nghiệp đại chúng và quản lý chất lượng trong quá trình sản xuất. Vấn đề này nảy sinh với tất cả mức độ nghiêm trọng của nó đối với ngành ngay từ những ngày đầu tiên của cuộc chiến, khi việc mô hình hóa hàng loạt và công việc lành nghề của chất làm ngọt diễn ra. Họ được thay thế bởi phụ nữ và thanh thiếu niên không có bằng cấp hoặc kinh nghiệm làm việc.

Tôi nhớ sự việc này: Tôi phải có mặt tại một trong những nhà máy gần đó ở Sverdlovsk. Ông đã chế tạo ra những dụng cụ cực kỳ cần thiết cho ngành hàng không và pháo binh. Thực tế tôi chỉ thấy những thanh thiếu niên từ 13-15 tuổi ngồi trên máy. Tôi cũng nhìn thấy hàng đống bộ phận bị lỗi. Người chủ đi cùng tôi tiết lộ rằng những bộ phận này nằm ngoài giới hạn dung sai nên không phù hợp để lắp ráp. Nhưng nếu chúng ta có thể lắp ráp các thiết bị phù hợp từ những bộ phận “vặn vẹo” này, thì chúng ta có thể đáp ứng ngay nhu cầu ngay tại chỗ.

Những lời nói của thầy ám ảnh tôi. Theo lời hứa với các kỹ sư của nhà máy, xà phòng đã ra đời, được chia thành 6 nhóm theo kích cỡ, có thể kết hợp với nhau. Sáu nhóm bao gồm các bộ phận hoàn toàn không phù hợp để lắp ráp. Nghiên cứu đã chỉ ra rằng các thiết bị được lắp ráp theo cách này hóa ra hoàn toàn phù hợp để sử dụng. Chúng có một nhược điểm: nếu bất kỳ bộ phận nào bị hỏng, nó chỉ có thể được thay thế bằng một bộ phận từ cùng nhóm mà thiết bị được lắp ráp. Nhưng vào thời điểm đó và vì những mục đích mà chúng đã dự kiến

14

Chúng tôi có các thiết bị, có thể đạt được bằng cách thay thế các thiết bị chứ không phải các bộ phận. Chúng tôi đã có thể sử dụng thành công những “mảnh vụn” của các bộ phận do thanh thiếu niên làm hỏng.

Bài toán Việc kiểm soát chất lượng sản phẩm sản xuất như sau. Để $N$ sản phẩm được sản xuất thì phải đáp ứng những yêu cầu nhất định. Hãy gấp lại, bên ngoài phải có đường kính nhất định, không vượt quá đoạn $[D_1, D_2]$, nếu không sẽ không phù hợp với mũi tên. Chúng phải có độ chính xác nhất định khi bắn, nếu không sẽ gặp khó khăn khi bắn vào mục tiêu. Và nếu nhiệm vụ đầu tiên dễ thực hiện - bạn cần thay thế đường kính của các viên đạn được sản xuất và hiển thị những viên đạn không đáp ứng yêu cầu, thì với các yêu cầu khác, tình hình sẽ phức tạp hơn nhiều. Thật vậy, để kiểm tra độ chính xác của cần trục thì cần phải kiểm tra cần trục. Điều gì sẽ còn lại sau cuộc thử nghiệm? Các thử nghiệm phải được thực hiện sao cho phần lớn các sản phẩm vẫn phù hợp để sử dụng tiếp. Chúng tôi phải đối mặt với yêu cầu chính: bằng cách thử nghiệm một phần nhỏ của sản phẩm, chúng tôi có thể đánh giá chất lượng của cả lô. Các phương pháp được đề xuất cho mục đích này được gọi là tĩnh. Lý thuyết của họ bắt nguồn từ một công trình năm 1848 của học giả M.V. Ostrogadsky. Sau này, Giáo sư V.I. Romanovsky (1879-1954) ở Tashkent và các học trò của ông đã giải quyết vấn đề này. Trong chiến tranh, A. N. Kolmogorov và các học trò của ông bắt đầu cải tiến chúng.

Bài toán vừa được mô tả, có một khiếm khuyết trong chính công thức của nó: lô sản phẩm đã được sản xuất và phải nói liệu nó có thể được chấp nhận hay nên từ chối? Nhưng được rồi, làm một mẻ rồi từ chối? Có thể tổ chức quy trình sản xuất theo cách tạo ra rào cản đối với việc sản xuất các sản phẩm chất lượng thấp đã có trong quá trình sản xuất không? Những phương pháp như vậy đã được đề xuất và được gọi là phương pháp giám sát tĩnh. Thỉnh thoảng, một số (ví dụ như năm) sản phẩm mới sản xuất được lấy từ máy và đo các thông số chất lượng của chúng. Nếu tất cả các tham số này nằm trong giới hạn chấp nhận được thì quá trình hoàn thành sẽ tiếp tục, nhưng nếu ít nhất một sản phẩm nằm ngoài giới hạn dung sai thì tín hiệu sẽ được đưa ra về nhu cầu điều chỉnh lại máy hoặc thay đổi công cụ đã chọn. Độ lệch nào của tham số so với giá trị danh nghĩa có thể chấp nhận được để toàn bộ lô được sản xuất với chất lượng cao? Điều này đòi hỏi tính toán đặc biệt.

Sau khi chiến tranh kết thúc, họ phát hiện ra rằng các nghiên cứu tương tự cũng được thực hiện bởi các nhà toán học Mỹ. Họ tính toán rằng kết quả công việc của họ đã mang lại hàng tỷ đồng tiết kiệm cho đất nước trong những năm chiến tranh. Điều tương tự cũng có thể nói về công việc của các nhà toán học và kỹ sư Liên Xô.

---

Cho đến nay, không có công trình tổng hợp nào cho thấy mặt trận có bao nhiêu toán học để giành chiến thắng, nghiên cứu của họ đã giúp cải thiện vũ khí mà các chiến binh sử dụng trong trận chiến như thế nào *). Khoảng cách này cần được tận dụng càng nhanh càng tốt, vì nhiều người trong số những người đã làm điều này đã không còn sống, vì trí nhớ của con người không hoàn hảo và có nhiều thứ khiến họ thích thú. Nhưng chúng ta không thể thừa nhận rằng chiến công của nhân dân trong cuộc Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại không chỉ giới hạn ở những chiến công hiển hách của những người lính tiền tuyến, mà nền tảng chiến thắng được tạo nên ở hậu phương, nơi mà trang thiết bị quân sự được tạo ra và cải tiến bằng bàn tay và khối óc của người công nhân, bàn tay và khối óc của các kỹ sư, nhà khoa học. Chúng ta cũng không nên buồn cười trước việc về nhiều mặt, đến cuối chiến tranh, xe tăng, máy bay, pháo binh của ta đã tiến bộ hơn so với địch chống lại ta. Không phải chuyện đùa khi khi chiến tranh kết thúc, chúng ta buộc phải hợp tác chặt chẽ để tạo ra vũ khí nguyên tử của riêng mình và để làm được điều này, chúng ta phải kết hợp các dịch vụ trí tuệ của các nhà vật lý, kỹ sư hóa học, kỹ thuật viên, nhà toán học, nhà luyện kim và thiết kế độc lập theo cách đó,

*) Tuy nhiên, có một cuốn sách về chủ đề tổng quát hơn (xem [3]).