[Leonard Euler]

32

Kính vạn hoa «Kvant»
Toán học là một môn khoa học không chỉ chỉ ra sự tương ứng trong từng trường hợp mà còn xác định nguyên tắc mà chúng phụ thuộc vào bản chất của sự vật.

L. Euler

Leonhard Euler (1707–1783) là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất đã đặt nền móng cho toán học trong thế kỷ 17–18. Là con trai của một mục sư người Thụy Sĩ, ông được gọi đến Nga vào năm 1726 để làm việc tại Học viện Khoa học St. Petersburg và ở lại đây cho đến cuối đời, ngoại trừ giai đoạn (1741-1765) làm việc tại Học viện Khoa học Berlin.

Cả năng suất của ông (khoảng 800 công trình, được sưu tầm thành 72 tập) và khả năng nhìn ra nội dung chính trong bất kỳ lĩnh vực toán học nào mà ông nghiên cứu đều hoàn toàn đáng kinh ngạc. Trong hầu hết các ngành khoa học toán học, nhất thiết phải có những định lý, công thức và phương trình cơ bản mang tên Euler.

Bạn có thể đọc thêm về Euler và công trình của ông trong số 10 tạp chí của chúng tôi năm 1983.

Cách cắt bánh

Matematika là một khoa học chính xác. Cô dạy đếm, đo lường và nhiều hơn thế nữa. Vì vậy, không có gì đáng ngạc nhiên khi trong bữa tiệc sinh nhật của bạn, bạn phải cắt chiếc bánh thành 11 miếng, mọi người đều hét lên: “Để Misha làm nhé!” - dù sao thì Misha cũng là học sinh giỏi toán nhất lớp. Misha nhìn chiếc bánh. Chiếc bánh tròn, nhưng không tròn lắm, một mặt dày hơn và mặt kia mỏng hơn. Có, bài toán thật khó khăn.

“Hãy để tôi thực sự cắt chiếc bánh thành những phần bằng nhau, nhưng người khác sẽ nghĩ rằng đối với anh ta ít hơn là đủ so với người hàng xóm của anh ta. Làm sao tôi có thể chứng minh rằng các phần của chiếc bánh thật là như nhau? - Misha nghĩ.

Nhưng sau đó anh nhớ lại cách đây vài ngày anh đã chia sẻ cây kem với cậu bé sinh nhật, mua với giá hai kopecks - của anh ấy và của anh ấy. “Sau đó, tôi cắt kem thành hai phần, nghĩa là bằng nhau, nhưng đồng thời, để giấu chúng đi.

1. Trong một hình vuông matz 3x3, tổng các số ở tất cả các hàng ngang và dọc cũng như dọc theo các đường chéo đều bằng nhau (hình 1). Đồng thời, số 5 phải ở trung tâm của nó. Nếu chúng ta đặt số 1 (hình 2) vào ô trung tâm, thì việc đặt các số còn lại từ 2 đến 9 vào các ô của hình vuông sao cho tất cả các tổng được chỉ định đều bằng nhau hóa ra là không thể. Cố gắng sắp xếp chúng sao cho số lượng ở hàng ngang và hàng dọc bằng nhau.

M. V. Varga

33

thực sự còn lại 1/11, nhưng nếu bạn nghĩ rằng không có nhiều hơn 1/11 chiếc bánh trong đó, tức là phần còn lại không nhỏ hơn 10/11, thì hãy tiếp tục mà không chạm vào chiếc bánh. Sau bạn, người tiếp theo có thể làm tương tự với phần đầu tiên, v.v. cho đến khi tất cả các chàng trai đã được phỏng vấn. Ai chạm vào miếng cuối cùng thì lấy, đặc biệt nếu không ai cắt miếng nào thì miếng đó sẽ về tay tôi. Công bằng à?” “Có vẻ như vậy,” Kolya trả lời thay cho các chàng trai, “và sau đó thì sao?
“Tiếp theo,” Misha nói, mỉm cười vui vẻ vì ý thức được bài toán đã giải đúng, “nó sẽ vẫn còn

10 người tự tin rằng phần còn lại ít nhất là 10/11 của toàn bộ chiếc bánh. Theo cách tương tự, chúng tôi sẽ chia cho một trong số họ 1/10 phần này, tức là 1/11 toàn bộ chiếc bánh, v.v., cho đến khi người sau nhận được phần của mình trong chiếc bánh, mà theo quy tắc, anh ta sẽ thường xuyên coi không dưới 1/11 toàn bộ chiếc bánh, giống như những người khác.

Câu chuyện này là hư cấu và lời giải của nó có giá trị lý thuyết hơn là thực tế, đặc biệt nếu chiếc bánh dễ vỡ vụn. Tuy nhiên, vấn đề này sẽ không tồn tại nếu bánh được làm từ kem. Tuy nhiên bài toán về việc chia sẻ

ở đây lời giải đơn giản hơn những gì được nêu trong sách, nó được gửi cho chúng tôi bởi Misha Obodovsky, một học sinh lớp 7 “B” tại trường số 2 ở Moscow, hiện cậu ấy đã là học sinh lớp 8.

A.P.