Hãy nói về tốc độ trung bình

25

Vật lý 8, 9, 10

Cuốn sách đã xuất bản ghi chú “Hãy nói về tốc độ trung bình” dành cho tác phẩm kinh điển thứ tám, “Về hiện tượng tạo bọt” - dành cho tác phẩm kinh điển thứ chín, “Chế độ tham số là gì?” - học sinh lớp mười.

Hãy nói về tốc độ trung bình

Khi nói về tốc độ chuyển động của các vật thể khác nhau trong thế giới xung quanh, chúng ta thường muốn nói đến tốc độ trung bình. Chính điều này cho phép bạn ước tính quãng đường đã đi, biết thời gian chuyển động hoặc ngược lại, giúp tìm thời gian chuyển động dọc theo quãng đường đã đi. Vì vậy, ví dụ, khi đi đến nhà ga từ đầu bên kia của thành phố, bạn tính toán thời gian của mình dựa trên tốc độ trung bình của phương tiện giao thông trong thành phố đã biết từ kinh nghiệm. Trong trường hợp này, đối với bạn, tốc độ tức thời của xe buýt hoặc xe buýt điện thay đổi như thế nào từ điểm dừng này sang điểm dừng khác không thành vấn đề.

Để xác định tốc độ trung bình, chúng ta thay thế chuyển động không đều phức tạp thực sự bằng một chuyển động đều đơn giản nhất định, trong đó vật chuyển động theo cùng một đường (hoặc thực hiện cùng một chuyển vị) trong cùng thời gian như trong quá trình chuyển động thực.

Chúng ta hãy lưu ý rằng trong “Vật lý 8” (§11) hai khái niệm khác nhau về tốc độ trung bình được đưa ra: tốc độ trung bình vectơ, được tính từ vectơ dịch chuyển s của một vật thể trong một thời gian nhất định t, và tốc độ trung bình vô hướng, được xác định từ đường l mà vật đó di chuyển dọc theo quỹ đạo:

$$\vec{v}_{\text{cp}} = \frac{\vec{s}}{t}, \quad v_{\text{cp}} = \frac{l}{t}.$$

Nói chung, vận tốc vô hướng trung bình không trùng với mô hình vận tốc trung bình vectơ. Do đó, $v_{\text{cp}}$ đối với Trái đất trong quá trình chuyển động ngược lại quanh Mặt trời là xấp xỉ 30 km/s, trong khi tốc độ vectơ trung bình tính trên các vectơ trung gian, bằng một năm, là rất thấp, bằng 0. Sự bằng nhau của tốc độ trung bình chỉ được thỏa mãn trong trường hợp vật chuyển động thẳng theo một hướng. Dưới đây chúng ta sẽ chỉ nói về tốc độ trung bình vô hướng. Hãy bắt đầu với ví dụ này.

Hãy tưởng tượng rằng bạn đang lái một chiếc ô tô dọc theo đường cao tốc ở vùng quê vắng vẻ, xếp hàng cạnh người lái xe. Bạn có một chiếc đồng hồ bấm giờ trong tay, không có cột mốc km nào có thể nhìn thấy được bên ngoài cửa sổ và bạn đang tiến hành một thử nghiệm nhỏ. Trong thử nghiệm đầu tiên, người lái xe, theo lệnh của bạn, “tăng vọt” thay đổi tốc độ mỗi phút: $v_1 = 40$ km/h, $v_2 = 60$ km/h, $v_3 = 80$ km/h, $v_4 = 20$ km/h. Sau đó, thử nghiệm được thực hiện theo cách khác: người lái xe tuần tự đi qua cùng một tốc độ, nhưng bạn ra lệnh cho anh ta không phải bằng đồng hồ bấm giờ mà vào những thời điểm xe vượt qua mốc km tiếp theo. Tốc độ trung bình trong hai thí nghiệm này có giống nhau không?

Trong trường hợp đầu tiên, chuyển động được cấu trúc sao cho ở mỗi đoạn có tốc độ không đổi, xe chuyển động trong cùng một khoảng thời gian $\Delta t$ (hình 1). Đó là lý do tại sao

$$v_{\text{cp1}} = \frac{l}{t} = \frac{v_1 \Delta t + v_2 \Delta t + v_3 \Delta t + v_4 \Delta t}{4 \Delta t} = \frac{1}{4} (v_1 + v_2 + v_3 + v_4) = 50 \text{ km/ч}.$$

Trong trường hợp thứ hai, không phải thời gian ở mỗi đoạn đường giống nhau mà là quãng đường đi được $\Delta l$ (hình 2). Như vậy,

$$v_{\text{cp2}} = \frac{l}{t} = \frac{4 \Delta l}{\Delta t_1 + \Delta t_2 + \Delta t_3 + \Delta t_4} =$$

26

Như bạn có thể thấy, trong trường hợp đầu tiên, tốc độ trung bình được xác định bằng giá trị trung bình số học của tốc độ trong mỗi phần chuyển động. Thật không may, nhiều học sinh lầm tưởng rằng tốc độ trung bình luôn có thể được tính theo cách này đối với bất kỳ loại chuyển động nào. Điều này không đúng. Ngay trong ví dụ thứ hai được xem xét, chúng tôi đã bị thuyết phục rằng trong một chuyển động trong đó ở mỗi phần cơ thể đi theo cùng một đường (nhưng ở các tốc độ khác nhau), tốc độ trung bình được biểu thị bằng đường chân trời theo cách phức tạp hơn:

$$\frac{1}{v_{\text{cp}}} = \frac{1}{n} \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \dots + \frac{1}{v_n} \right).$$

Vì vậy, khi tính tốc độ trung bình, tốt nhất nên sử dụng định nghĩa chung, định nghĩa này luôn đúng.

Thông thường tốc độ trung bình được tìm thấy theo biểu đồ của mô-đun tức thời.

Ví dụ, sự phụ thuộc của đường đi vào thời gian trong chuyển động thẳng không đều giúp có thể dễ dàng tìm ra thời điểm tại đó mô hình tốc độ tức thời trùng với giá trị tốc độ trung bình trong phần chuyển động đang xét. Để làm điều này, bạn cần kết nối điểm bắt đầu và điểm kết thúc của đồ thị $l(t)$ trong khu vực đang xem xét với một đoạn thẳng và bằng cách chuyển song song đoạn kết quả cho đến khi chạm vào biểu đồ để tìm điểm (hoặc các điểm) loại trừ.

Giá trị của tốc độ trung bình đôi khi cho phép người ta ước tính tốc độ tối đa có thể