Olympic Vật lý quốc tế lần thứ XVII

51

ХVII
Olympic Vật lý quốc tế

Tiến sĩ khoa học sư phạm
O. F. KABARDIN,
Ứng viên khoa học sư phạm
V.A.ORLOV

Kỳ thi Olympic Vật lý quốc tế lần thứ XVII dành cho học sinh sẽ được tổ chức tại Vương quốc Anh từ ngày 13 đến ngày 20 tháng 7 tại Trường Harrow ở London. Các đội đến từ 21 quốc gia dự kiến ​​sẽ tham gia Olympic: Úc, Anh, Hungary, Đông Đức, Iceland, Canada, Trung Quốc, Cuba, Hà Lan, Na Uy, Belarus, Ba Lan, Cộng hòa xã hội chủ nghĩa, Liên Xô, Mỹ, SFRY, Thổ Nhĩ Kỳ, Phần Lan, Đức, Tiệp Khắc và Thụy Điển. Lần đầu tiên, các đội từ Trung Quốc và Mỹ tham dự Thế vận hội. Ngoài ra, các quan sát viên đến từ Australia, Kuwait và Singapore cũng có đại diện tại Olympic.

Đội Liên Xô bao gồm năm học sinh:

Oleg Volkov tốt nghiệp làng. w. Số 23 Gorky,
Andrey Gutsin tốt nghiệp Trường Vật lý số 165 ở Novosibirsk,
Andrey Matsyn - tốt nghiệp làng. w. Số 91 Mátxcơva,
Serdey Magchilov - tốt nghiệp làng. w. Số 16 Odessa,
Grigory Nikolashvili tốt nghiệp Khoa Âm nhạc mang tên. Komarova, Tbilisi.

Trưởng nhóm là tác giả của bài viết này - cộng tác viên nghiên cứu của Viện Nghiên cứu Nội dung và Phương pháp Giảng dạy của Viện Hàn lâm Khoa học Sư phạm Liên Xô.

Việc tổ chức và tổ chức Olympic được giao cho Bộ Giáo dục và Khoa học, Hiệp hội Vật lý và đội ngũ giáo viên vật lý của trường Harrow. Nhà khoa học nổi tiếng người Anh Sir Alec Marison được bổ nhiệm làm chủ tịch ban tổ chức và Giáo sư S. Eisenberg được bổ nhiệm làm tổng thư ký.

Cả hai vòng thi Olympic - lý thuyết và thực nghiệm - đều được tổ chức trên cơ sở các trường Harrow. Đối với lời giải ba vòng lý thuyết bài toán, 4,5 giờ được phân bổ, hai vòng bài toán thử nghiệm - 5 giờ.

Dưới đây là các điều kiện của những bài toán.

Chuyến tham quan lý thuyết
Bài toán 1

Một sóng ánh sáng đơn sắc phẳng có bước sóng λ và tần số v truyền vuông góc lên hai khe hẹp giống hệt nhau L và M, nằm cách nhau một khoảng d (hình 1). Sóng ánh sáng phát ra từ mỗi khe theo hướng hợp một góc Θ so với pháp tuyến, ở khoảng cách x tại thời điểm t, được cho bởi phương trình

$$y = a \cos (2\pi (vt - x/\lambda)),$$

trong đó a là biên độ, giống nhau đối với cả hai sóng, x >> d.

1. Chứng minh rằng biên độ A của hai sóng xuất hiện ở một góc Θ so với pháp tuyến có thể thu được bằng cách cộng hai vectơ, mô hình của mỗi vectơ bằng a và hướng được xác định bởi pha của sóng ánh sáng. Kiểm tra hình học, sơ đồ vector,

$$A = 2a \cos \beta,$$

trong đó β = (πd sin Θ)/λ.

2. Khe đôi được thay thế bằng cách tử nhiễu xạ gồm N khe giống nhau, khoảng cách giữa chúng bằng nhau và bằng d. Dùng phương pháp vectơ cộng biên độ, chứng tỏ điểm đầu và điểm cuối của mỗi khe nằm trên một đường tròn bán kính R cho bởi phương trình

$$R = a/(2 \sin \beta),$$

trong đó a là mô đun của mỗi vectơ. Chứng tỏ rằng biên độ thu được là

$$a(\sin N\beta/\sin \beta),$$

và nhận được sự khác biệt giữa sóng thu được và sóng tới cách tử.

3. Vẽ đồ thị sin Nβ và 1/sin β là hàm số của β trên cùng hình. Trên một biểu đồ riêng, hãy chỉ ra tính toàn vẹn của sóng thu được phụ thuộc vào β như thế nào.

4. Xác định cường độ cực đại chính.

5. Chứng tỏ rằng số cực đại chính không thể vượt quá (2d/λ)+1.

6. Chứng tỏ rằng hai sóng có chiều dài λ và λ+Δλ, trong đó Δλ << λ, tạo thành cực đại chính ở khoảng cách góc

$$\Delta \theta = n\Delta \lambda/(d \cos \theta),$$

trong đó n=0, ±1, ±2, …

Tính khoảng cách góc này cho ma trận tuyến tính có bước sóng λ=589,0 nm, λ+Δλ=589,6 nm, n= và d=1,2·10⁻⁶ m.

Bài toán 2

Vào đầu thế kỷ này, một mô hình Trái đất đã được đề xuất, trong đó nó được coi là một hình cầu có bán kính R, gồm lớp vỏ rắn đẳng hướng đồng nhất và lõi lỏng có bán kính R_c (hình 2). Vận tốc của các sản phẩm segmic v_p và sóng v_S ngang, được gọi là sóng p và S, bên trong lớp vỏ được vẽ trên đồ thị. Trong lõi, sóng dọc có tốc độ v_cp và sóng ngang không lan truyền. Mặt phẳng trái đất tại điểm E trên bề mặt Trái đất hình thành

52

sóng địa chấn chạy qua Trái đất và được ghi lại trên bề mặt bởi một người quan sát có thể cài đặt máy ghi địa chấn của mình tại bất kỳ điểm X nào trên bề mặt trái đất. Khoảng cách góc giữa các điểm E và X là $EOX=2\Theta$, trong đó O là tâm Trái đất.

1. Chứng minh rằng sóng địa chấn chỉ truyền trong vỏ theo đường thẳng sẽ đến điểm X trong thời gian $t$ (thời gian sóng xuyên qua sau động đất), xác định bằng công thức

$$t=(2R\sin \Theta)/v$$ cho $\Theta \leq \arccos(R_c/R)$,

trong đó $v=v_p$ đối với sóng $p$ và $v=v_S$ đối với sóng $S$.

2. Nếu vị trí của điểm X sao cho $\Theta > \arccos(R_c/R)$ thì sóng địa chấn $p$ truyền tới vùng quan sát được sau hai lần khúc xạ tại ranh giới giữa vỏ và lõi. Bắt đầu quỹ đạo lan truyền của sóng địa chấn như vậy. Thu được sự tương ứng giữa góc $\Theta$ và góc tới $i$ của sóng địa chấn $p$ tại ranh giới giữa vỏ và lõi.

3. Sử dụng dữ liệu: $R=6370$ km, $R_c=3470$ km, $v_p=10$, $85$ km·$c^{-1}$, $v_S=6,31$ km$\times$ $c^{-1}$, $v_{cp}=9,02$ km·$c^{-1}$ và kết quả thu được ở bước 2), bắt đầu vẽ biểu đồ định tính về sự phụ thuộc $\Theta$ từ $i$. Nhận xét về các hậu quả vật lý của dạng phụ thuộc này đối với các vật thể quan sát được nằm ở các điểm khác nhau trên bề mặt trái đất. Vẽ đồ thị thời gian truyền của sóng $p$ và $S$ so với góc $\Theta$ đối với $0 \leq \Theta \leq 90^\circ$.

4. Sau trận động đất, những thay đổi quan sát được về thời gian giữa sự xuất hiện của sóng $S$ tiếp theo là sóng $p$ bằng 2 phút 11 s. Xác định khoảng cách góc, hiệu chỉnh từ tâm Trái Đất, giữa điểm động đất và điểm sử dụng quan sát được.

5. được quan sát, điều này đã tạo ra sự thay đổi trong đoạn 4), thay thế rằng một thời gian sau khi xuất hiện các sóng $p$ và $S$, tiếp theo là hai lần vắng mặt nữa trên máy đo địa chấn và khoảng thời gian giữa chúng là 6 phút 37 giây. Giải thích kết quả này và kiểm tra xem nó có thực sự liên quan đến khoảng cách góc được xác định ở đoạn trước hay không.

Nhiệm vụ 3

Ba hạt có khối lượng $m$ được nối với nhau bằng lò xo đàn hồi không giãn nở có độ nén $k$ và ở trạng thái cân bằng (hình 3). Chuyển động của họ bị hạn chế bởi những người được bao quanh trong đoạn trước.

1. Mỗi hạt được trộn lẫn từ vị trí cân bằng của nó bằng một chuyển vị nhỏ $u_1$, $u_2$ và $u_3$. Viết phương trình chuyển động của mỗi chất điểm sau khi dịch chuyển. Bỏ qua khối lượng của lò xo.

2. Chứng tỏ hệ có thể thực hiện dao động điều hòa theo quy luật

$$u=a_n \cos \omega t \ (n=1, 2 \text{ и } 3)$$

với gia tốc $-\omega^2 u$, trong đó $a_n$ là biên độ không đổi và tần số tuần hoàn $\omega$ có ​​thể có hai giá trị có thể

$$\omega_0 \sqrt{3} \text{ и } 0, \text{ где } \omega_0^2=k/m.$$

3. Hệ lò xo và hạt tăng đến số $N$, mỗi hạt chứa các lò xo có hai lò xo lân cận. Lúc đầu, lò xo không phát triển và ở trạng thái cân bằng. Lập phương trình chuyển động của hạt thứ $n$ ($n=1, 2, 3, ..., N$), được thể hiện thông qua sự trộn lẫn của chính hạt đó, cũng như các bộ phận chứa sau khi đưa chúng ra khỏi vị trí cân bằng. Cho thấy điều đó

$$u_n(t)=a_n \sin(2ns\pi/N+\varphi) \cos \omega_s t,$$

(trong đó $s=1, 2, ..., N$, $n=1, 2, ..., N$, $\varphi$ là một pha tùy ý) là nghiệm của phương trình chuyển động, với điều kiện là tần số tuần hoàn được cho bởi

$$\omega_s=2\omega_0 \sin(s\pi/N),$$

trong đó $a_n(s=1, ..., N)$ là biên độ không đổi, không phụ thuộc vào $n$. Cho biết phạm vi tần số có thể có của một mạch chứa vô số hạt.

4. Xác định tỷ lệ $u_n/u_{n+1}$ cho giá trị lớn $N$ trong hai trường hợp: a) hạt thấp lời giải; b) $\omega=\omega_{max}$, trong đó $\omega_{max}$ - lời giải cho tần số tối đa. Giải thích bằng đồ họa vị trí của bộ phận trong mạch tại thời điểm $t$ đối với a) và b).

5. Một trong những hạt được thay thế bằng một hạt có khối lượng $m' \ll m$. Đánh giá những thay đổi đáng kể dự kiến ​​trong việc phân bổ tần số tuần hoàn. Xác định định tính hình dạng của phổ tần số cho một mạch có khối lượng giao nhau $m$ và $m'$ dựa trên kết quả trước đó.

Chuyến tham quan thử nghiệm

Nhiệm vụ 1

Quan sát các bán kính bậc một, bậc hai và bậc năm đối với nước và các bán kính bậc một và bậc hai đối với chất lỏng $A$ và $B$, đồng thời xác định các góc $\Theta$ cho ranh giới màu đỏ của các cầu vồng này (hình 4).

Tính góc lệch $\varphi$ mà tia sáng quay do hai sự khúc xạ và với giọt nước phản xạ từ bề mặt bên trong trong $k=1, 2, 5$ ($k$ là thứ tự của cầu vồng). Vẽ biểu đồ sự phụ thuộc $\varphi(k)$. Xác định $\varphi$ cho cầu vồng lỏng bậc hai $A$ và $B$. Vẽ giá trị $\cos(\varphi/6)$ so với $1/n$ cho cả ba chất lỏng. Để lại điểm cộng $n=1$. Kết nối các điểm của đường thẳng chính xác nhất, thay đổi độ dốc của nó, cũng như các giá trị $\varphi$, trong đó $n=2$. trước-

54

Học sinh S. Mikesteiner (9,62), lý thuyết thứ ba bài toán - Z. Gagu-Salfyu từ SRR (8,77). Kết quả tốt nhất tuyệt đối cho loại lý thuyết lời giải bài toán là của sinh viên Rumyansk K. Nekula - 25,71 điểm. Kết quả thứ hai và thứ ba thuộc về học sinh Liên Xô O. Volkov và A. Matyshin - lần lượt là 24,83 và 24,52 điểm. Đội Liên Xô có kết quả đồng đội lý thuyết tốt nhất - 106,82 điểm. Hai đội SRR và Đức đứng thứ 2 và 3 lần lượt có 98,45 và 87,06 điểm.

Số điểm tối đa cho thí nghiệm đầu tiên bài toán thuộc về cậu học sinh Liên Xô S. Myagchilov (7,7), cho thí nghiệm thứ hai bài toán - Z. Kantor đến từ Hungary (7,7). Kết quả tốt nhất để hoàn thành toàn bộ thí nghiệm bài toán là học sinh trường Liên Xô S. Myagchilov - 13,9 điểm. Kết quả thứ hai và thứ ba thuộc về O. Volkov từ Liên Xô - 13,1 điểm và Z. Kantor từ Hungary - 12,3 điểm. Kết quả thí nghiệm tốt nhất của đội thuộc về đội Liên Xô - 56,6 điểm, kết quả thứ hai và thứ ba thuộc về đội CHDC Đức và Vương quốc Anh.

Anh - lần lượt là 44,0 và 40,5 điểm.

Sau khi tổng hợp kết quả chung cuộc, kết quả tuyệt đối tốt nhất thuộc về học sinh trường Liên Xô O. Volkov - 37,93 điểm. Anh ta đã có bằng tốt nghiệp cấp 1.

Các bằng cấp tương tự đã được nhận bởi S. Myagchilov (Liên Xô) - 35,66, K. Nekula (SRR) - 35,31 và A. Matyshin (Liên Xô) - 34,62. Các thành viên còn lại của đội Liên Xô cũng nhận được các bằng: A. Gushchin - Bằng cấp II (30,41), G. Nikolaishvili - Bằng cấp III (24,80). Tổng số bằng cấp đầu tiên là 4, thứ hai - 5, thứ ba - 22.

Ở phần thi đồng đội không chính thức, đội Liên Xô đã giành vị trí nhất bảng với 163,42 điểm. Các đội còn lại xếp theo số điểm ghi được như sau: SRR - 136,95, Anh - 125,31, Hungary - 123,92, Đức - 121,66, Hà Lan - 118,4, Ba Lan - 114,9, Mỹ - 109,57, Tiệp Khắc - 109,34, CHDC Đức - 106,58, NRV - 92,37, Thụy Điển - 79,81, PRC - 78,93 (ba người tham gia), Thổ Nhĩ Kỳ - 78,0, Phần Lan - 74,64, Úc - 69,82, Canada -