Từ lịch sử của phân số

34

TỪ LỊCH SỬ PHÂN SỐ

Tiến sĩ Khoa học Vật lý và Toán học
N. Y. VILENKIN

Phần đầu tiên mọi người được giới thiệu là một nửa. Mặc dù tên của tất cả các phân số sau đây có liên quan đến tên của các ký hiệu của chúng (tri - “thứ ba”, bốn - “quý”, v.v.), nhưng đây không phải là trường hợp của một nửa - tên của nó trong tất cả các ngôn ngữ không liên quan gì đến từ “hai”. Phân số tiếp theo là một phần ba. Những phân số này và một số phân số khác được tìm thấy trong các văn bản toán học cổ nhất còn sót lại cho chúng ta, được biên soạn cách đây hơn 5.000 năm - giấy papirucas của Ai Cập cổ đại và các bảng clipart của Babylon. Cả người Ai Cập và người Babylon đều có những ký hiệu đặc biệt cho các phân số 1/3 và 2/3 không giống với các ký hiệu cho các phân số khác.

Người Ai Cập đã cố gắng viết tất cả các phân số dưới dạng tổng các phần, tức là các phân số trong có 1/n. Ngoại lệ duy nhất là phân số 2/3. Ví dụ, thay vì 15/8 họ viết 1/3+1/5. Nếu không thì thật tiện lợi. Trong giấy cói được viết bởi người ghi chép Ai Cập Ahmes, có bài toán: chia bảy chiếc bánh cho tám người. Nếu bạn cắt mỗi ổ bánh thành 8 miếng thì bạn sẽ phải thực hiện 49 lần cắt. Và trong tiếng Ai Cập, bài toán này đã được giải như thế này. Phân số 7/8 được viết dưới dạng phân số: 1/2+1/4+1/8. Bây giờ rõ ràng là bạn cần cắt đôi 4 ổ bánh mì, 2 ổ bánh thành 4 miếng và chỉ một ổ bánh thành 8 miếng (tổng cộng 17 vết cắt).

Nhưng việc cộng các phân số được viết dưới dạng phân số thì bất tiện. Xét cho cùng, cả hai số hạng đều có thể chứa những phần bằng nhau, và khi cộng lại, một phân số có dạng 2/n sẽ xuất hiện. Nhưng người Ai Cập không quan tâm đến những phân số như vậy.

35

họ cho tôi vào. Vì vậy, cuộn giấy cói của Ahmes bắt đầu bằng một bảng trong đó tất cả các dobis có dạng 2/n, từ 2/5 đến 2/99, được viết dưới dạng tổng số cổ phần. Bảng này cũng được sử dụng để chia số nguyên. Ví dụ: đây là cách chúng tôi chia 5 cho 21:

$$\frac{5}{21} = \frac{1}{21} + \frac{2}{21} + \frac{2}{21} = \frac{1}{21} + \left( \frac{1}{14} + \frac{1}{42} \right) + \left( \frac{1}{14} + \frac{1}{42} \right) = \frac{1}{21} + \frac{2}{14} + \frac{2}{42} = \frac{1}{7} + \frac{1}{7} + \frac{1}{7} + \frac{1}{42}.$$

Người Ai Cập cũng biết cách nhân và chia dobi. Nhưng khi nhân, bạn phải nhân phân số với phân số và sau đó có thể sử dụng lại bảng. Tình hình với sự phân chia thậm chí còn phức tạp hơn.

Người Vivilonians đã đi một con đường hoàn toàn khác. Thực tế là hệ thống số trong Vivilon là hệ thập lục phân - mỗi đơn vị của chữ số tiếp theo lớn hơn số trước 60 lần. Viviler, các mục 14" 42’ 38 có nghĩa là số 14·60²+42·60+38, tức là trong mục nhập của chúng tôi là số 52958 (chỉ những người Vivilonians không sử dụng các số của chúng tôi mà chỉ sử dụng các ký hiệu khác được tạo thành từ Klints). Đó là lý do tại sao người Vylonians có dobis không phải ở dạng thập phân mà ở dạng thập lục phân. Trên thực tế, chúng tôi đã làm và hiện đang sử dụng doby như vậy để ký hiệu thời gian và góc. Ví dụ: thời gian 3 giờ 17 phút 28 s có thể viết như sau: 3,17′28” giờ (đọc 3 trọn, 17 sáu mươi 28 ba nghìn sáu trăm giờ). Thay vì các từ “sáu mươi”, “ba nghìn sáu phần trăm” họ nói ngắn gọn: “phân số nhỏ thứ nhất”, “phân số nhỏ thứ hai”. Đây là nơi bắt nguồn từ “phút” (tiếng Latin nghĩa là “ít hơn”) và “thứ hai” (tiếng Latin nghĩa là “thứ hai”) của chúng tôi. Vì vậy, cách gọi dobei của người Vivilonian vẫn giữ được ý nghĩa của nó cho đến ngày nay.

Không phải tất cả dobis đều có thể được viết dưới dạng thập lục phân cuối cùng, cũng như tất cả dobis đều được viết dưới dạng số thập phân cuối cùng. Ví dụ: dobis dạng 1/7, 1/11, 1/13 không thể viết dưới dạng thập lục phân. Nhưng chúng có thể được thực hiện ở bất kỳ mức độ nào