Từ bất cứ điều gì - bất cứ điều gì

53

Từ bất cứ điều gì - bất cứ điều gì

L. A. STEINGARTZ

Một ngày nọ tôi cần thực hiện một số tính toán. Tôi với chiếc máy tính ban đầu của mình, nhìn vào cuốn sổ - cột đầu tiên là số 23 - và nhấn phím có số 2. Phím không hoạt động. Tôi đã thử nhấn phím có số 3 - một lần nữa nó không hoạt động. Tôi nhấn phím “1” - mọi thứ đều ổn, màn hình hiển thị màu xanh lục. Tôi đã kiểm tra các phím có dấu hiệu hoạt động - chúng đã hoạt động. Làm thế nào điều này có thể được? Tôi chợt nhận ra rằng $23=11\times(1+1)+1$ và tôi nhanh chóng nhấn phím “1” năm lần theo trình tự bắt buộc, hai lần trên “+” và một lần trên $\times$ và thấy 23 trên màn hình.

Quá phấn khích, tôi nhanh chóng quên mất những tính toán ban đầu mà mình cần. Tôi đã lo lắng về câu hỏi “chính” - liệu có thể biểu diễn một số tự nhiên với sự trợ giúp của bất kỳ sản phẩm nào không?

số miễn phí? Ở đây tôi phải giải thích cho người đọc ý nghĩa mà tôi đưa vào từ “biểu thị bằng một số…”. Tôi nghĩ như một người có chiếc máy tính trong tay: Tôi nghĩ rằng trong ký hiệu $\sqrt{2}$ chỉ có một hai, trong ký hiệu $\lg \sqrt{2}$ cũng có một hai, mặc dù trên thực tế $\sqrt{2}$ là $\sqrt{2}$, và $\lg \sqrt{2}$ là $\log_{10}^2\sqrt{2}$. Nhưng tôi có các phím, đặc biệt là có các biểu tượng $\sqrt{2}$ và $\lg$: Tôi đã nhấp vào chúng và nhận được kết quả!

Nếu người đọc đồng ý với những “quy tắc” như vậy, thì tôi có thể mời anh ta chơi trò chơi “từ bất cứ thứ gì - bất cứ thứ gì”. Tôi sẽ trình bày một loạt lập luận và người đọc có quyền xác minh “tính công bằng” của chúng.

1. Biểu diễn số tự nhiên bất kỳ bằng cách sử dụng ba số hai:
   $$n = -\log_2(\log_2\sqrt{\sum_{n=1}^2})$$

2. Biểu diễn số tự nhiên bất kỳ bằng hai số 2 và 10:
   $$n = -\log_2(\lg \sqrt{\sum_{n=1}^10})$$