Из чего угодно — что угодно

53

Из чего угодно — что угодно

Л. А. ШТЕЙНГАРЦ

Оdnажды мне нужно было произвести кое-какие вычисления. Я достиг свой стартенный калькулятор, заглянул в тетрадь — первый стойло число 23 — и нажал на клавышу с цифрой 2. Клавыша не работала. Попробовал нажать на клавышу с цифрой 3 — опять не получилось. Нажал на клавышу «1» — все в порядке, на табло заветилась зеленая единица. Проверил клавыши со знаками операций — работал. Как же быть? Пришло в голову, что $23=11\times(1+1)+1$, и я, быстро нажав в нужной последовательности пять раз на клавышу «1», два раза — на «+», и один раз — на $\times$, увидел на табло 23.

Увлекшись, я вскоре забил про первоначальные нужные мне вычисления. Меня уже волновал «прииц-пиальный» вопрос — можно ли любове натуральное число изобразить при помощи какого-нибудь одного произ-

вольного числа? Здесь я должен объяснить читателю, какой смысл я включаю в слова «изобразить при помощи одного числа…». Я рассуждаю, как человек, у которого в руках калькулятор: я считаю, что в записи $\sqrt{2}$ используется только одна двойка, в записи $\lg \sqrt{2}$ — тоже одна двойка, хотя на самом-то деле $\sqrt{2}$ — это $\sqrt{2}$, а $\lg \sqrt{2}$ — это $\log_{10}^2\sqrt{2}$. Но у меня есть клавыши, на которых, в частности, есть значки $\sqrt{2}$ и $\lg$: нажал на них — получил результат!

Если читатель согласен на такие «правила», то я могу предложить ему пограть в игру «из чего угодно — что угодно». Я приведу целочкусous рассужdenи, а читатель предоставляется убедиться в их «справедли-вости».

1. Любое натуральное число изобразить при помощи трех двоеки:
   $$n = -\log_2(\log_2\sqrt{\sum_{n=1}^2})$$

2. Любое натуральное число изобразить при помощи двух чисел, 2 и 10:
   $$n = -\log_2(\lg \sqrt{\sum_{n=1}^10})$$