Áp suất khí trong bình

41

Chúng tôi đã giải quyết bài toán này một cách dễ dàng:

$$s = v_0 t + \frac{gt^2}{2}, \quad v_t = v_0 + gt,$$

Ở đâu

$$v_t = \frac{s + gt^2}{t} = \frac{30 \text{ m} + (10 \text{ m/c}^2)(0.5 \text{ c})^2}{0.5 \text{ c}} = 62.5 \text{ m/c},$$

nhưng không tìm thấy kết nối nào với nhiệm vụ trước đó. Tuy nhiên, ngay khi giáo viên viết công thức cuối cùng đã khác:

$$s = v_t t - \frac{gt^2}{2},$$

chúng tôi ngay lập tức nhìn thấy khả năng đảo ngược của chuyển động. (Giống như trong phim khi họ chiếu một cảnh theo thứ tự ngược lại.)

Bây giờ bài toán của chúng tôi có thể được xây dựng như sau:

Trong giây đầu tiên của chuyển động có gia tốc đều không có vận tốc ban đầu, vật đi được quãng đường 5 cm. Tìm đường đi trong giây ấm áp.

Chúng tôi nhanh chóng tìm thấy một số đường dẫn lời giải. Giáo viên dừng lại ở một trong số chúng, trong đó có biểu thức về đường đi trong bất kỳ giây nào:

$$s_n = (2n - 1) \frac{a\tau^2}{2},$$

trong đó $\tau = 1$ s, $n$ là số giây. Hướng sự chú ý của chúng ta đến tập hợp (2n-1) - công thức hồi quy của số lẻ, giáo viên viết ra:

$$s_1: s_2: \dots: s_n = 1: 3: \dots:(2n-1).$$

Và sau đó mọi người đều thấy rõ rằng bài toán của chúng tôi thực sự có thể được giải quyết bằng miệng:

$$s_3 = 5s_1 = 25 \text{ см.}$$

V. A. Bodik

Áp suất khí trong bình

Áp suất khí tác dụng lên thành bình có phụ thuộc vào vật liệu thành bình và nhiệt độ của nó không? Hãy thử trả lời câu hỏi này.

Khi suy ra phương trình cơ bản của lý thuyết động học phân tử của khí lý tưởng trong sách giáo khoa “Vật lý 9” (§7), người ta cho rằng bức tường phẳng tuyệt đối và sự va chạm của các phân tử với bức tường xảy ra theo định luật va chạm đàn hồi tuyệt đối. Nói cách khác, động năng của các phân tử không thay đổi khi va chạm và góc tới của các phân tử bằng góc phản xạ. Giả định này có hợp lý và cần thiết không?

Nói ngắn gọn theo cách này: giả định này là hợp lý, nhưng không cần thiết.

Thoạt nhìn, có vẻ như bức tường không thể được coi là mịn tuyệt đối trong mọi trường hợp - bản thân bức tường bao gồm các phân tử và do đó, không thể mịn. Do đó, góc tới không thể bằng góc phản xạ trong bất kỳ va chạm nào. Ngoài ra, các phân tử trong thành thực hiện trạng thái cân bằng hỗn loạn giống như bình (tham gia vào chuyển động ngẫu nhiên). Do đó, khi một phân tử khí va chạm với bất kỳ phân tử tường nào, nó có thể truyền một phần năng lượng sang tường hoặc ngược lại, làm tăng động năng của nó làm hao phí bức tường.

Tuy nhiên, giả định về bản chất đàn hồi tuyệt đối của sự va chạm của các phân tử khí với tường là hợp lý. Thực tế là khi tính toán áp suất, trong trường hợp cuối cùng, giá trị trung bình của các đại lượng tương ứng là quan trọng. Trong điều kiện cân bằng Tellian giữa khí và thành bình, động năng trung bình của các phân tử khí không thay đổi, tức là va chạm với thành bình không làm thay đổi năng lượng trung bình của các phân tử khí. Nếu không như vậy thì trạng thái cân bằng sẽ tự động bị phá vỡ. Và điều này là không thể theo nhiệt động lực học thứ hai. Điều tương tự có thể áp dụng cho sự phản xạ của các phân tử theo bất kỳ hướng hợp lý nào - nếu không thì bình chứa khí sẽ bắt đầu chuyển động, điều này mâu thuẫn với định luật bảo toàn động lượng. Điều này có nghĩa là số lượng phân tử trung bình rơi vào tường ở một góc nhất định bằng số lượng phân tử trung bình bay ra khỏi tường ở cùng một góc đó. Giả định về sự phản xạ gương từ thành của từng phân tử riêng lẻ tương ứng với điều kiện này.

Do đó, coi sự va chạm của các phân tử khí với thành là đàn hồi, chúng ta thu được áp suất trung bình tương tự như khi không có giả định này. Điều này có nghĩa là áp suất khí không phụ thuộc vào chất lượng xử lý tường (độ mịn của nó). Tuy nhiên, trước