Cuốn sách vĩ đại của Newton

14

SÁCH TUYỆT VỜI
NEWTON

(nhân dịp kỷ niệm 300 năm xuất bản lần đầu tiên
“Các nguyên tắc toán học của triết học tự nhiên”)

Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học
S. R. FILONOVICH

Lễ kỷ niệm “Các nguyên lý toán học của triết học tự nhiên” của Isaac Newton được tổ chức trên toàn thế giới như một sự kiện quan trọng nhất trong đời sống văn hóa. Chỉ có một số ít công trình khoa học nhận được vinh dự như vậy, và chỉ riêng điều này đã nói lên tầm quan trọng to lớn của công trình của Newton đối với sự phát triển không chỉ của khoa học mà còn của toàn bộ nền văn minh.

“Nguyên tắc” được tạo ra như thế nào? Nội dung của cuốn sách này là gì? Nó đóng vai trò gì trong sự phát triển của Naturalgonium? Câu hỏi này được giải quyết trong bài viết được cung cấp cho người đọc.

Bắt đầu “Bắt đầu”

Các nhà sử học khoa học rất hiếm khi xác định được chính xác thời điểm và hoàn cảnh mà một nhà khoa học bắt đầu quan tâm đến một bài báo hoặc cuốn sách cụ thể. “Các nguyên tắc” là một ngoại lệ đáng mừng. Chúng ta biết rất nhiều về quá trình hình thành cuốn sách này và thậm chí có thể chỉ ra sự kiện diễn ra sau đó là điểm khởi đầu cho công trình nghiên cứu của Newton về nó.

Thời gian: tháng 8 năm 1684. Địa điểm: Cambridge, Anh. Nhân vật: Isaac Newton - thành viên của Hiệp hội Hoàng gia Luân Đôn (Viện Hàn lâm Khoa học Anh), giáo sư toán học và thành viên của Trinity College, Đại học Cambridge, và Edmund Halley - nhà thiên văn học và toán học, một trong những thư ký của Hiệp hội Hoàng gia Luân Đôn.

Năm 1684, vào thời điểm Halley đến thăm, Newton đã chiếm một vị trí nổi bật trong cộng đồng khoa học nước Anh. Ông là một chuyên gia được công nhận về các vấn đề quang học và toán học. Tuy nhiên, ông sống và làm việc tách biệt với các nhà khoa học khác, thỉnh thoảng trao đổi thư từ với ông.

Halley trẻ tuổi (lúc đó anh 28 tuổi) đến gặp Newton để xin lời khuyên. Ông lo lắng về bài toán, điều mà nhiều nhà toán học lành nghề không thể giải được: hành tinh sẽ chuyển động theo quỹ đạo nào nếu có một lực liên tục tác dụng lên nó từ Mặt trời, tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách? Halley đã thảo luận vấn đề này với các đồng nghiệp của mình tại Hiệp hội Hoàng gia Luân Đôn, R. Hooke và C. Wren, và Hooke thậm chí còn tuyên bố biết điều đó lời giải. Tuy nhiên, Hooke biết (hay đúng hơn là có linh cảm) không phải lời giải, mà là đáp số - quỹ đạo sẽ là một hình elip, nhưng không thể đưa ra bằng chứng tương ứng. Hooke rõ ràng đã nói với Halley rằng vài năm trước anh ta đã sao chép

16

phòng, ngoại trừ những trường hợp ông ấy phải giảng bài…”

Điều thú vị là khi chuẩn bị các Nguyên tố, Newton đã thu được nhiều kết quả mà ông đạt được bằng cách sử dụng phép tính vi phân và tích phân (theo thuật ngữ của Newton là phương pháp thông lượng), sử dụng cái gọi là phương pháp “tổng hợp”, dựa trên sự kết hợp của các công trình hình học và truyền thông đường kính. Đối với độc giả thế kỷ 20, hình thức trình bày tài liệu này khiến cuốn sách rất khó đọc. Điều này được thực hiện… để tạo điều kiện thuận lợi cho những người đương thời hiểu được nội dung của nó. Hơn nữa, nhiều năm sau ấn bản đầu tiên của Elements, Newton đã viết rằng “ở thời đại chúng ta, đối với những người thiếu kinh nghiệm, nhận thức về Analiza [tức là phương pháp thông lượng - S.F.], với sự trợ giúp của nó đã tìm ra những điều khoản này, là rất khó.”

Cũng chính Halley đã hỗ trợ rất nhiều trong việc chuẩn bị “Các nguyên tắc” để xuất bản. Anh ấy không chỉ loại bỏ nhiều lỗi chính tả mà còn nỗ lực hết sức để cải thiện thiết kế của cuốn sách. Theo truyền thống thời đó, nếu một cuốn sách có nhiều hình ảnh minh họa, chúng sẽ được lấy ra khỏi văn bản thành các tờ giấy riêng biệt - điều này giúp việc tạo ra những khuôn sáo để in ấn trở nên dễ dàng hơn. Halley nhấn mạnh rằng hình phải được đặt trực tiếp trong văn bản, điều này tất nhiên sẽ giúp dễ đọc hơn. Lưu ý rằng điều này làm tăng chi phí xuất bản, nhưng Halley phải tự mình in “Các nguyên tắc” vì Hiệp hội Hoàng gia đang gặp khó khăn về tài chính vào thời điểm đó.

Cuối cùng, vào giữa năm 1687, cuốn sách vĩ đại của Newton, Philosophia Naturalis principia mathematica, đã được xuất bản.

Chúng ta hãy xem xét ngắn gọn nội dung của nó.

Theo trang “Bắt đầu”

“Các nguyên tắc” mở đầu bằng phần trình bày của tác giả, trong đó ông đưa ra mục tiêu mà ông phải đối mặt: ứng dụng toán học vào dòng chảy tự nhiên, tức là vào vật lý. Tiếp theo là các Định nghĩa về mức độ quan trọng và mức độ dễ hiểu, làm nền tảng cho phần trình bày tiếp theo. Chúng ta hãy lưu ý rằng việc phát triển các định nghĩa này không hề dễ dàng chút nào. Vì vậy, ví dụ, Định nghĩa III đọc như sau:

“Sức mạnh bẩm sinh của vật chất là khả năng kháng cự hiện diện trong nó, nhờ đó mỗi cơ thể riêng lẻ, trong chừng mực được thể hiện với chính nó, duy trì trạng thái đứng yên hoặc chuyển động đều xung quanh tia sét.”

Một mặt, rất ngạc nhiên khi ở đây Newton nói về tính chất quan trọng nhất của vật thể - quán tính, và do đó, định nghĩa này phản ánh thực tế. Mặt khác, ở chỗ này, Newton gán cho tất cả các vật thể sức mạnh “bẩm sinh” của inERTII, tồn tại độc lập với hệ thống báo cáo. Quan điểm này về lực quán tính sau đó không được các nhà vật lý chấp nhận. Chúng tôi sẽ trình bày định nghĩa này để cho thấy những ý tưởng cơ bản của cơ học đã được đưa ra với những khó khăn như thế nào: ngay cả Newoton vĩ đại cũng mắc phải những sai sót trong công thức của chúng.

Trong Bài giảng về các định nghĩa, Newton nói về các khái niệm về không gian tuyệt đối và thời gian tuyệt đối:

“Thời gian toán học đích thực, tuyệt đối tự nó và trong chính nó

17

bản chất của tôi, không có bất kỳ mối liên hệ nào với bất kỳ thứ gì bên ngoài, chảy đều…
Không gian tuyệt đối, về bản chất, bất chấp mọi thứ bên ngoài, vẫn luôn như cũ và bất động.”
Việc giới thiệu rõ ràng về không gian tuyệt đối và thời gian tuyệt đối gắn liền với quan điểm chung của Newton về cấu trúc của thế giới: ông tin rằng có một trung tâm cố định của Vũ trụ và thậm chí còn đề xuất các thí nghiệm để chứng minh giả định này. Đồng thời, việc sử dụng các khái niệm dễ hiểu này giúp cho phép tính gần đúng đầu tiên có thể giải được một cách chính xác và quan trọng là giải được nhiều cơ chế bài toán một cách đơn giản. Điều đáng chú ý là trong quá trình xây dựng một lý thuyết nhất quán đầu tiên về chuyển động của các vật thể, những ý tưởng như vậy về không gian và thời gian là không thể tránh khỏi. Chỉ hai thế kỷ sau, nhờ sự phát triển của vật lý, các nhà khoa học trong khuôn khổ lý thuyết tương đối đã đưa ra những ý tưởng về không gian và thời gian phản ánh đầy đủ hơn thực tế.
Tiếp theo là “Tiên đề hoặc Định luật chuyển động”. Đây là cách Newton xây dựng chúng:

“ LUẬT I. Mọi vật tiếp tục được duy trì ở trạng thái đứng yên hoặc chuyển động và chuyển động đều cho đến khi và trừ khi nó có thể thay đổi trạng thái này bằng các lực tác dụng.

LUẬT II. Sự thay đổi động lượng tỷ lệ thuận với lực tác dụng lên chuyển động và xảy ra theo hướng của đường thẳng mà lực này tác dụng.

LUẬTIII. Một hành động luôn có phản ứng ngang nhau và ngược chiều; mặt khác: tác dụng của hai vật lên nhau là bằng nhau và ngược chiều nhau.”
Điều này kết thúc phần giới thiệu của phần “Khởi đầu” và bắt đầu phần trình bày nội dung chính. Nó được chia thành ba cuốn sách (phần).

Quyển một, có tựa đề “Về chuyển động của các vật thể”, bắt đầu bằng việc xem xét các định lý toán học, trên cơ sở đó xây dựng các giải thích sâu hơn. Sau phần giới thiệu toán học được thêm vào lời giải bộ bài toángắn liền với sự chuyển động của vật thể dưới tác dụng của cái gọi là lực trung tâm, tức là các lực tác dụng theo đường thẳng nối vật thể với một trung tâm nhất định. Lớn

Trinity College thuộc Đại học Cambridge (bản khắc thế kỷ 17). Phòng của Newton nằm giữa Cổng chính và Nhà thờ Chúa Ba Ngôi (phía dưới bên phải).

18

Shinstvo bài toán có mối liên hệ mơ hồ nhất với cơ học thiên thể. Nhiệm vụ được xem xét theo trình tự nghiêm ngặt, sao cho kết quả thu được trước đó sẽ được sử dụng cho lời giải nhiệm vụ tiếp theo bài toán. Vì vậy, thật khó để theo dõi lý luận của Newton bằng cách chọn một định lý ở giữa cuốn sách. Ví dụ, điều này áp dụng cho bài toán IX, mà Newton đã thảo luận với Halley: “Giả sử rằng lực hướng tâm tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách của các vị trí tính từ tâm và độ lớn tuyệt đối của lực này đã biết, thì cần phải tìm đường cong đi theo một vật rời khỏi một vị trí nhất định với một tốc độ nhất định.”

Để người đọc có thể hình dung về phương pháp trình bày mà Newton đã sử dụng, chúng tôi sẽ đưa ra bằng chứng về Định lý I từ Phần II “Về việc xác định lực hướng tâm”, điều này rất quan trọng để chứng minh định luật thứ hai của Kepler (định luật diện tích). Công thức của nó như sau: “Các diện tích được mô tả bằng bán kính vẽ từ vật quay đến tâm lực đứng yên nằm trong cùng một mặt phẳng và tỷ lệ thuận với thời gian mô tả của chúng”.

Chứng minh định lý.

“Chia thời gian thành những khoảng bằng nhau, trong thời gian đầu tiên vật, theo quán tính, mô tả đường thẳng AB. Nếu nó không chịu tác dụng nào thì tiếp tục đi theo đường thẳng sẽ đến c (không tuân theo định luật I), đi qua đường Bc bằng AB và sau đó được mô tả bằng các bán kính AS, BS, cS hút về tâm của các lực S thì diện tích ASB và BSc bằng nhau. Trong thực tế, khi vật đến B thì vật hướng tâm lực tác dụng lên nó bằng một lực nhưng bị lãng quên, hệ quả của nó chỉ lệch khỏi đường thẳng Ac và sẽ tiếp tục đường đi dọc theo đường thẳng BC. Chúng ta vẽ một đường thẳng сС song song với BS cho đến khi nó gặp BC tại điểm C, sau đó đến cuối khoảng thời gian thứ hai vật (theo hệ quả của định luật thứ nhất)*) sẽ đi đến điểm C, nằm trong cùng mặt phẳng với tam giác SBC; và SBc sẽ bằng nhau nên chúng bằng diện tích tam giác SAB.

Lý luận tương tự, ta thấy nếu lực trung tâm tác dụng tuần tự tại các điểm C, D, E, v.v. và buộc vật vẽ các đường thẳng CD, DE, EF, v.v. thì tất cả các đường thẳng này sẽ nằm trong cùng một mặt phẳng, và diện tích các tam giác SCD và SBC, SDE và SCD, SEF và SDE sẽ bằng nhau. Do đó, các diện tích bằng nhau nằm trong một mặt phẳng cố định được mô tả ở những thời điểm bằng nhau. Slavaya, chúng tôi hiểu rằng bất kỳ tổng nào của các khu vực này, như SADS và SAFS, sẽ liên quan đến thời gian mô tả của chúng. Sau đó, tăng số lượng hình tam giác và giảm chiều cao của chúng vô hạn, chúng ta thu được rằng trong giới hạn của chu vi ADF sẽ có một đường cong và lực trung tâm, mà vật luôn lệch khỏi tiếp tuyến với đường cong này, tác dụng không ngừng, trong khi diện tích SADS và SAFS, được mô tả bằng bán kính, luôn tỷ lệ thuận với thời gian mô tả của chúng, sẽ tiếp tục tỷ lệ với những thời điểm này.”

Theo phong cách này, bài toán đằng sau vấn đề được xem xét. Phần cuối cùng của cuốn sách đầu tiên trình bày các yếu tố của quang học hạt, đặc biệt, định luật khúc xạ ánh sáng được thảo luận trên cơ sở các định luật cơ học.

Cuốn sách thứ hai của “Các nguyên tắc” có tên giống như cuốn đầu tiên là “Về chuyển động của các vật thể”. Chúng tôi sẽ không làm quen với cô ấy cho đến số tiếp theo của tạp chí.

*) Hệ quả này phát biểu: “Với các lực tổng hợp [tức là dưới tác dụng của hai lực - S.F.] vật thể mô tả đường chéo của hình bình hành cùng lúc với các cạnh của nó - khi tách ra”.