Bài toán

35

Nhiệm vụ

1. Gửi cháu trai của tôi ở $x^2$ sẽ được một tuổi $x$ năm. Anh ấy sinh năm bao nhiêu?

2. Khúc gỗ được đặt với một đầu ở một đầu và đầu kia ở đầu kia. Cân đầu tiên hiển thị 200 kg và cân thứ hai - 100 kg. Một khúc gỗ nặng bao nhiêu? Trọng tâm của nó ở đâu?

3. Koshay the Immortal đã chôn klad ở độ sâu 1 m. Đối với anh, điều này dường như vẫn chưa đủ, anh đào klad, đào giếng sâu tới 2 m và chôn lại. Đối với anh điều này một lần nữa dường như vẫn chưa đủ, anh đào giếng, đào giếng sâu tới 3 m và chôn nó. Sau đó, anh ta cũng làm như vậy, đào sâu giếng lên 4 m, rồi đến 5 m, 6 m, v.v. Được biết, Kosha đã đào một cái giếng sâu $n$ mét trong $n^2$ ngày. Người ta cũng biết rằng vào ngày thứ 1001 Koshey đã chết vì làm việc quá sức. Klad vẫn ở độ sâu nào? (Bỏ qua thời gian đào giếng.)

4. Hai số được gọi là số đối xứng nếu một số được lấy từ số kia bằng cách sắp xếp lại các chữ số theo thứ tự ngược lại. Ví dụ: 123 và 321. Tích của hai số đối xứng là 92.565. Đây là những con số nào?

5. Trong một tứ giác lồi, đánh dấu các trung điểm của cạnh và nối chúng với các đỉnh như trong hình. Chứng minh rằng diện tích của tứ giác màu đỏ bằng tổng diện tích của các hình tam giác màu xanh.

Những nhiệm vụ này được đề xuất cho chúng tôi bởi L. D. Kurlyandchik, V. D. Vyon, D. B. Fuks, A. V. Vasin, V. V. Proizvolov.