Trường Vật lý và Công nghệ Tương ứng tại MISiS

59

muộn hơn ngày 15 tháng 4, hãy gửi lời giải bài toán của tác phẩm giới thiệu đến địa chỉ MMMF (tất cả bài toán không cần phải giải). Công việc phải được hoàn thành trong một cuốn sổ tay ca rô của trường. Trên bìa cuốn sổ dán một mảnh giấy với những thông tin sau:

1. tài nguyên, vùng, miền;

2. họ, tên học sinh;

3. trường, lớp (tên đầy đủ);

4. địa chỉ nhà đầy đủ (bao gồm cả mã bưu điện);

5. họ, tên cha, mẹ, nơi làm việc, chức vụ.

Trong tác phẩm, bạn cần một mảnh giấy 4x6 cm, trên đó ghi địa chỉ nhà đầy đủ của bạn (ghi mã bưu điện) và khâu vào địa chỉ: 119899 Moscow, Moscow State University, Malyi Mekhat.

Hơn thế nữa

1. Đối với học sinh lớp 7–10 ở Mátxcơva và vùng lân cận Mátxcơva, có khoa buổi tối của MMMF. Thắc mắc qua điện thoại: 939-39-43.
2. Đối với học sinh ở Kazakhstan và Moldova có

Phân công công việc nhập môn tại Khoa Cơ học và Toán học Malya năm 1988

1. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất $x>1$ mà khi chia cho 2, 3, 4, 5 và 6 thì mỗi trường hợp còn lại là 1.

2. Cái nào lớn hơn: $\sqrt{3}$ hay $\sqrt{5}$?

3. Giải hệ phương trình
   $$\begin{cases} xy + vz = 1987, \\ yz + zx = 1988, \\ xy + zx = 1989. \end{cases}$$

4. Chứng minh rằng nếu $a+b>2$ thì $a^8+b^8>2$.

5. Phương trình $x_1^{11} + x_2^{11} + \dots + x_{1987}^{11} = 1988$ được cho.
   a) Tìm tất cả lời giải trong số tự nhiên.
   b) Chứng minh có nhiều số nguyên lời giải vô hạn.

6. Tìm một điểm trên cạnh huyền của một tam giác vuông sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ nó đến hai cạnh góc vuông là nhỏ nhất.

7. Một nhóm gồm 11 học sinh lớp 7, gồm cả nam và nữ, đi đến vũ trường. Họ nhảy múa, đứng đều thành vòng tròn và ném những dải băng vào nhau. Chứng minh rằng có một cậu bé và hai người bạn của cậu ấy (hoặc một cô gái và hai người bạn của cô ấy) mà cậu ấy (hoặc cô ấy) có thể được nối với nhau bằng những dải giấy có chiều dài bằng nhau.

8. Chứng minh rằng nếu trong một tứ giác mỗi góc lớn hơn $89^\circ$ thì mỗi góc đều nhỏ hơn $93^\circ$.

9. Hai vòng tròn được vẽ với tâm $O$ và bán kính $r$ và $R$: OKR $(O, r)$ và OKR $(O, R)$, và $R>r$. Các tia $OA_1$, $OA_2$ và $OA_3$ được phóng ra từ điểm $O$: tia $OA_3$ nằm trong góc nhọn giữa $OA_1$ và $OA_2$. Cho OKR $(O, r) \cap OA_1 = E$, OKR $(O, R) \cap OA_2 = B$, OKR $(O, r) \cap OA_3 = D$, OKR $(O, R) \cap OA_2 = C$ và các điểm $B, D$ và $C$ nằm trên cùng một đường thẳng. Tìm tỉ số $COD:EDB$.

10. Chữ số áp chót của bình phương của một số nguyên là bao nhiêu nếu chữ số cuối cùng bằng năm?

Trường Đại học Vật lý và Công nghệ tại MISiS
Chi nhánh của Trường Toán Tương ứng Toàn Liên minh - Trường Vật lý và Công nghệ Tương ứng tại Viện Thép và Hợp kim Mátxcơva - thông báo tuyển sinh học sinh lớp 8, lớp 9 và lớp 10 cho năm học 1988/89.
Mục đích của trường là hỗ trợ học sinh nghiên cứu chuyên sâu về chương trình giảng dạy tài liệu trung học về vật lý và toán học, cũng như đào tạo chuyên môn về toán học, hoàn toàn phù hợp với khóa học VZMS. Khóa học vật lý được biên soạn bởi các giáo viên đến từ Khoa Vật lý đại cương và Khoa Vật lý lý thuyết tại MISiCa.
Công việc của trường được tổ chức như sau. Bốn đến năm lần một năm, các bài kiểm tra vật lý và toán học được gửi đến học sinh cùng với các bản tóm tắt lý thuyết và ứng dụng của lời giải bài toán và thiết kế vật chất. Bài làm do học sinh nộp sẽ được kiểm tra và gửi cho học sinh cùng với điểm và nhận xét.
Những học sinh hoàn thành chương trình học đầy đủ sẽ nhận được chứng chỉ ưu đãi khi nhập học vào MISiS.
Các lớp học tại ZFTSH sẽ bắt đầu vào ngày 1 tháng 10. Để đăng ký vào trường, bạn phải gửi đơn đăng ký ghi rõ họ, tên,